Esercizio fisicamatematica geometria delle masse
salve ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto nel capire lo svolgimento di un ex di geometria delle masse 
l'esercizio è formato da un rettangolo con aggiunta di punti materiali e si chiede di trovare una terna centrale d'inerzia e una terna principale d'inerzia con assi paralleli alla precedente ed infine i loro momenti centrali e principali
io procedo cosi: trovo il baricentro rispetto ad un riferimento cordinato iniziale (x,y) (con origine nel vertice in basso a sinistra per capirci),poi mi trovo il momento d'inerzia rispetto gli assi Xg,Yg centrati nel baricentro che mi serviranno per ricavare l'angolo di inclinazione degli assi centrali d'inerzia( $ zeta ,eta $ ) centrati proprio in G e trovo cosi la terna centrale d'inerzia...ora il problema sorge nel calcolare il momento d'inerzia centrale rispetto questi assi inclinati con le relative due formule: $ Izeta =Ixg(cos ^2alpha)+Iyg(sin ^2alpha)-Jxy(sin 2alpha) $
$ Ieta =Ixg(sin ^2alpha)+Iyg(cos ^2alpha)+Jxy(sin 2alpha) $
siccome l'angolo di inclinazione ricavato precedentemente ci dà due valori: $ (alpha ,alpha +pi /2) $
quale dei due valori usare? inoltre nella formula va considerato anche il momento centrifugo J12, anche se esso è nullo in quel punto?
inoltre il procedimento è giusto fin qui?
l'esercizio è formato da un rettangolo con aggiunta di punti materiali e si chiede di trovare una terna centrale d'inerzia e una terna principale d'inerzia con assi paralleli alla precedente ed infine i loro momenti centrali e principali
io procedo cosi: trovo il baricentro rispetto ad un riferimento cordinato iniziale (x,y) (con origine nel vertice in basso a sinistra per capirci),poi mi trovo il momento d'inerzia rispetto gli assi Xg,Yg centrati nel baricentro che mi serviranno per ricavare l'angolo di inclinazione degli assi centrali d'inerzia( $ zeta ,eta $ ) centrati proprio in G e trovo cosi la terna centrale d'inerzia...ora il problema sorge nel calcolare il momento d'inerzia centrale rispetto questi assi inclinati con le relative due formule: $ Izeta =Ixg(cos ^2alpha)+Iyg(sin ^2alpha)-Jxy(sin 2alpha) $
$ Ieta =Ixg(sin ^2alpha)+Iyg(cos ^2alpha)+Jxy(sin 2alpha) $
siccome l'angolo di inclinazione ricavato precedentemente ci dà due valori: $ (alpha ,alpha +pi /2) $
quale dei due valori usare? inoltre nella formula va considerato anche il momento centrifugo J12, anche se esso è nullo in quel punto?
inoltre il procedimento è giusto fin qui?
Risposte
Help ragazzi
Il sistema è piano, e c'è un evidente asse di simmetria, che è quello perpendicolare alla base $2a$ nel punto medio, dove si trova la massa in basso .
Per cui, trovato $G$ , le due rette di equazioni : $x = x_G $ e $y=y_G$ sono assi centrali di inerzia del sistema. Il terzo è perpendicolare al piano e passa per G . Non ce ne sono altri.
Poi, sai andare avanti un po' ?
Per cui, trovato $G$ , le due rette di equazioni : $x = x_G $ e $y=y_G$ sono assi centrali di inerzia del sistema. Il terzo è perpendicolare al piano e passa per G . Non ce ne sono altri.
Poi, sai andare avanti un po' ?
grazie navigatore,ma il professore ci disse che quando abbiamo masse puntiforme in aggiunta ad una figura non sono piu validi gli assi di simmetria,cioè dobbiamo immaginare la figura non più simmetrica,tu che ne pensi?
Le tre masse puntiformi sono tutte e tre uguali, mi sembra. Allora l'asse perpendicolare al lato $2a$ nel punto medio è un asse di simmetria. La massa a destra e quella sinistra sono uguali ed equidistanti dalla retta che ti sto dicendo.
SE non fossero uguali, allora questa retta non sarebbe più asse di simmetria.
Piuttosto, non ho capito che cosa vuole il testo quando dice : "Specializzare…." . Chi sono quei $C$ ? Il testo si legge molto male.
Dovete imparare a scrivere i testi al computer, se chiedete aiuto.
Trova le coordinate di $G$ e vai avanti.
SE non fossero uguali, allora questa retta non sarebbe più asse di simmetria.
Piuttosto, non ho capito che cosa vuole il testo quando dice : "Specializzare…." . Chi sono quei $C$ ? Il testo si legge molto male.
Dovete imparare a scrivere i testi al computer, se chiedete aiuto.
Trova le coordinate di $G$ e vai avanti.
ah ok,ma se quella massa in basso al centro in realtà fosse tipo in un punto qualsiasi del rettangolo(ad esempio un po piu in alto a destra) non avrei più simmetria giusto? p.s. C sono i numeri della matricola,in base al singolo studente hai valori diversi nell'esercizio
…..se quella massa in basso al centro in realtà fosse tipo in un punto qualsiasi del rettangolo(ad esempio un po piu in alto a destra) non avrei più simmetria giusto?
Questo è ovvio . E allora dovresti procedere come hai iniziato tu.
perfetto! (scusami per non averlo scritto al computer ma pensavo fosse meglio per voi avere la foto)
navigatore vorrei chiederti altri dubbi riguardo un altro esercizio,dove non ho simmetria..supponiamo che l'esercizio postato non avesse simmetria, lo svolgimento del mio primo post è giusto? come si calcolano poi i momenti centrali con quella formula?
navigatore vorrei chiederti altri dubbi riguardo un altro esercizio,dove non ho simmetria..supponiamo che l'esercizio postato non avesse simmetria, lo svolgimento del mio primo post è giusto? come si calcolano poi i momenti centrali con quella formula?
Guarda un po' le formule 7.16 e 7.17 di questa dispensa.
http://www.unipa.it/giovanni.petrucci/Disp/GeomAree.pdf
Ma le trovi anche sul tuo libro, credo. Guarda anche qui .
http://dsg.uniroma1.it/Tocci/images/Dec ... aMasse.pdf
http://www.unipa.it/giovanni.petrucci/Disp/GeomAree.pdf
Ma le trovi anche sul tuo libro, credo. Guarda anche qui .
http://dsg.uniroma1.it/Tocci/images/Dec ... aMasse.pdf
quelle dispense le ho studiate per bene,le ho anche stampate... in questi giorni ho scavato tutti i file su internet xD
su tutte le dispense però non spiegano una volta raggiunta la formula del momento centrale con le formule del seno e del coseno,come si usa quella formula,quale angolo mettere e se devo usare il J12,li mi sorgono in dubbio particolarmente
mi sapreste aiutare?
su tutte le dispense però non spiegano una volta raggiunta la formula del momento centrale con le formule del seno e del coseno,come si usa quella formula,quale angolo mettere e se devo usare il J12,li mi sorgono in dubbio particolarmente
mi sapreste aiutare?
Ma ce l'hai un libro che spiega queste cose , o vai solo in giro su internet? Non posso mettermi a spiegare tutta la teoria dei momenti di inerzia e centrifughi ! LE formule derivano sempre da ragionamenti teorici e passaggi matematici .
sul mio libro non c'è questa parte con quelle formule perciò le devo cercare su internet! lo so che deriva da ragionamenti,ma io li ho fatti e non mi trovo,perche per me si mette al primo momento centrale(alfa) e al secondo momento centrale (alfa + 90°) e non si mette J12...ma non mi trovo!
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