Esercizio Fisica Tecnica
Ho da risolvere questo esercizio:
Un serbatoio con 1000 litri d'acqua (c= 4187 J/Kg, p= 1000 Kg/m^3) alla temperatura iniziale di T=100°C a pressione P=1 bar, è adiabatico verso l'esterno ma capace di cedere calore ad una macchina termica che lavora tra il serbatoio e l'ambiente esterno a To=20°C.
Calcolare il valore massimo del lavoro L che la macchina può compiere.
grazie.
Un serbatoio con 1000 litri d'acqua (c= 4187 J/Kg, p= 1000 Kg/m^3) alla temperatura iniziale di T=100°C a pressione P=1 bar, è adiabatico verso l'esterno ma capace di cedere calore ad una macchina termica che lavora tra il serbatoio e l'ambiente esterno a To=20°C.
Calcolare il valore massimo del lavoro L che la macchina può compiere.
grazie.
Risposte
Il rendimento massimo di una macchina termica che lavora tra un serbatoio di calore a una temperatura alta $T_1$ e un serbatoio freddo a temperatura bassa $T_0$ è $\eta=1-T_0/T_1$.
Allora supponi che il serbatoio caldo non abbia una capacità infinita ma, come in questo caso, diminuisca la sua temperatura in modo proporzionale al calore che gli viene sottratto. Immaginiamo allora si effettuare dei cicli infinitesimi, tali per cui la sottrazione di calore dal serbatoio caldo sia per ciascun ciclo molto piccola, diciamo $dQ$. All'inizio di un ciclo generico il serbatoio caldo abbia una temperatura $T$. A causa della sottrazione di calore, alla fine del ciclo la temperatura del serbatoio caldo sarà $T+dT$. La relazione tra $dQ$ e $dT$ sarà $dQ=-cMdT$, dove c è la capacità termica per kg d'acqua, in questo caso, e M la massa in kg.
Il ciclo infinitesimo può produrre al massimo un lavoro infinitesimo dato dalla relazione $dL=\etadQ$.
Mettendo insieme le relazioni scritte, il lavoro prodotto dal ciclo infinitesimo sarà: $dL=-cM(1-T_0/T)dT$.
Integrando adesso questa espressione tra la $T_1$ iniziale (373K) e la $T_0$ finale (293K) si ricava il lavoro totale ottenibile.
Allora supponi che il serbatoio caldo non abbia una capacità infinita ma, come in questo caso, diminuisca la sua temperatura in modo proporzionale al calore che gli viene sottratto. Immaginiamo allora si effettuare dei cicli infinitesimi, tali per cui la sottrazione di calore dal serbatoio caldo sia per ciascun ciclo molto piccola, diciamo $dQ$. All'inizio di un ciclo generico il serbatoio caldo abbia una temperatura $T$. A causa della sottrazione di calore, alla fine del ciclo la temperatura del serbatoio caldo sarà $T+dT$. La relazione tra $dQ$ e $dT$ sarà $dQ=-cMdT$, dove c è la capacità termica per kg d'acqua, in questo caso, e M la massa in kg.
Il ciclo infinitesimo può produrre al massimo un lavoro infinitesimo dato dalla relazione $dL=\etadQ$.
Mettendo insieme le relazioni scritte, il lavoro prodotto dal ciclo infinitesimo sarà: $dL=-cM(1-T_0/T)dT$.
Integrando adesso questa espressione tra la $T_1$ iniziale (373K) e la $T_0$ finale (293K) si ricava il lavoro totale ottenibile.
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