Esercizio fisica tecnica

[flyfrancesco]

Buonasera a tutti sono alle prese con l'esame di fisica tecnica, non riesco ad impostare e risolvere il seguente esercizio:

Per una turbina a gas si conoscono i seguenti dati:
fluido: aria;
condizioni d'ingresso: T1= 540 °C P1= 4,00 bar;
condizioni d'uscita: p2= 1,00 bar
rendimento isoentropico = 0,870
variazioni di energia cinetica e potenziali nulle
sistema a calori specifici costanti
Calcolare il lavoro ottenuto e la temperatura d'uscita

la trasformazione dovrebbe essere isoentropica per il caso ideale, poichè si utilizza l'ipotesi di adiabaticità della turbina , dunque:
$ pv^k = cost. $

come vado avanti?

[professorkappa]

Il lavoro e' $intvdp$.
E siccome $v=((p_1v_1)/p)^(1/k)=((RT_1)/p)^(1/k)$

Integri tra $p_1$ e $p_2$ e trovi il lavoro (per kg di aria, in J/kg)

Il lavoro reale sara aumentato di un fattore 1/0.87

[flyfrancesco]

Non riesco a capire una cosa, essendo isoentropica dovrebbe essere

$ v^k=(p1v^k)/p $
$ v=[(p1)/(p)]^k v1 $
Integrando tale relazione nella relazione del lavoro di elica trovo
$ l =(( k)/(k-1))(p1)^(1/k)v1[1-[(p2)/(p1)]^((k-1)/(k)]] $

[professorkappa]

$int[(p_1v_1^k)/p]^(1/k)dp$
$p_1^(1/k)v_1*intp^(-1/k)dp$
$p_1^(1/k)v_1*1/(1-1/k)p^(1-1/k)$
$k/(k-1)*p_1^(1/k)v_1*(p_2^[(k-1)/k]-p_1^[(k-1)/k])$
$k/(k-1)*p_1^(1/k)v_1*p_1^[(k-1)/k](p_2^[(k-1)/k]/p_1^[(k-1)/k]-1)$
$k/(k-1)*RT_1[(p_2/p_1)^[(k-1)/k]-1]$