Esercizio fisica molla piano orizzontale
Salve a tutti,
Sono una neoiscritta e non so esattamente dove andrà a finire questo messaggio...
Comunque è tutto il pomeriggio che mi arrovello su questo esercizio che in realtá credo non sia nemmeno troppo complesso
Il testo dice: un corpo di massa m1=20kg scivola lungo un piano orizzontale con una velocità iniziale di 100 m/s. Nello stesso verso e nella stessa direzione si muove un corpo di m=50kg con velocità pari a 40 m/s a cui è legata una molla con k=120 N/m. Calcolare la compressione massima della molla.
Io ho ragionato in questo modo: ho usato la conservazione del moto dei due corpi per trovare la velocità finale della massa con la molla (supponendo che il primo corpo, in quanto più leggero del secondo, dopo l'urto si fermi). Una volta trovata la velocità finale del secondo corpo l'ho potuta inserire nell'equazione di bilancio delle energie: considerando il 'momento iniziale' quello dei due corpi in movimento separati e quello finale il momento dell'urto, alla sx dell'equazione dovranno esserci le due energie cinetiche, nella parte dx invece l'energia cinetica del secondo corpo e l'energia elastica. Non credo sia giusto dato che il risultato non torna!
Sono una neoiscritta e non so esattamente dove andrà a finire questo messaggio...
Comunque è tutto il pomeriggio che mi arrovello su questo esercizio che in realtá credo non sia nemmeno troppo complesso
Il testo dice: un corpo di massa m1=20kg scivola lungo un piano orizzontale con una velocità iniziale di 100 m/s. Nello stesso verso e nella stessa direzione si muove un corpo di m=50kg con velocità pari a 40 m/s a cui è legata una molla con k=120 N/m. Calcolare la compressione massima della molla.
Io ho ragionato in questo modo: ho usato la conservazione del moto dei due corpi per trovare la velocità finale della massa con la molla (supponendo che il primo corpo, in quanto più leggero del secondo, dopo l'urto si fermi). Una volta trovata la velocità finale del secondo corpo l'ho potuta inserire nell'equazione di bilancio delle energie: considerando il 'momento iniziale' quello dei due corpi in movimento separati e quello finale il momento dell'urto, alla sx dell'equazione dovranno esserci le due energie cinetiche, nella parte dx invece l'energia cinetica del secondo corpo e l'energia elastica. Non credo sia giusto dato che il risultato non torna!
Risposte
Prima di darTi un cattivoconsiglio... dimmi se il risultato è 24,49 m
Dunque l'intero problema lo puoi schematizzare come un urto in cui si conserva la quantita di moto.
L'energia iniziale è data dalla somma delle energie cinetiche
$ E_ci=1/2 m_i v_i^2 $
mentre l'enrgia finale è data dall' energia potenziale delle molla + l'energia cinetica del sistema m1+ m2 per
la velocità del centro di massa $V_(cm)=(m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2)$
$ E_f=1/2 (m_1+m_2)((m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2))^2+ 1/2 kx^2 $ con x compressione della molla, in quanto alla massima compressione della molla l'intero sistema viaggerà con la velocità del centro di massa.
poché non ci sono forze esterne vale la conservazione dell' energia:
$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2(m_1+m_2)((m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2))^2+ 1/2 kx^2 $
$ \rArr $
$ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = ((m_1 v1 + m_2 v_2)^2/(m_1+m_2))+ kx^2 $
$ \rArr $
$ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 - ((m_1 v_1 + m_2 v_2)^2/(m_1+m_2)) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ((m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)(m_1+m_2) - (m_1 v_1 + m_2 v_2)^2)/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ((m_1^2 v_1^2 + m_2 m_1 v_2^2+ m_2 m_1 v_1^2 + m_2^2 v_2^2) - (m_1^2 v_1^2 + m_2^2 v_2^2+ 2m_1 v_1 m_2 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ (( m_2 m_1 v_2^2+ m_2 m_1 v_1^2 ) - ( 2m_1 v_1 m_2 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ( m_2 m_1( v_2^2+ v_1^2 - 2 v_1 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ( m_2 m_1( v_2- v_1)^2 )/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ x= root()((m_2 m_1)/k(m1+m2) ( v_2- v_1)^2 ) $
$ \rArr $
$ x= root()((m_2 m_1)/(k(m1+m2))) ( v_2- v_1) $
da cui $ x= root()((20* 50)/(120(20+50))) (60) = 20,7 m$
L'energia iniziale è data dalla somma delle energie cinetiche
$ E_ci=1/2 m_i v_i^2 $
mentre l'enrgia finale è data dall' energia potenziale delle molla + l'energia cinetica del sistema m1+ m2 per
la velocità del centro di massa $V_(cm)=(m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2)$
$ E_f=1/2 (m_1+m_2)((m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2))^2+ 1/2 kx^2 $ con x compressione della molla, in quanto alla massima compressione della molla l'intero sistema viaggerà con la velocità del centro di massa.
poché non ci sono forze esterne vale la conservazione dell' energia:
$1/2 m_1 v_1^2 + 1/2 m_2 v_2^2 = 1/2(m_1+m_2)((m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1+m_2))^2+ 1/2 kx^2 $
$ \rArr $
$ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = ((m_1 v1 + m_2 v_2)^2/(m_1+m_2))+ kx^2 $
$ \rArr $
$ m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 - ((m_1 v_1 + m_2 v_2)^2/(m_1+m_2)) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ((m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2)(m_1+m_2) - (m_1 v_1 + m_2 v_2)^2)/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ((m_1^2 v_1^2 + m_2 m_1 v_2^2+ m_2 m_1 v_1^2 + m_2^2 v_2^2) - (m_1^2 v_1^2 + m_2^2 v_2^2+ 2m_1 v_1 m_2 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ (( m_2 m_1 v_2^2+ m_2 m_1 v_1^2 ) - ( 2m_1 v_1 m_2 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ( m_2 m_1( v_2^2+ v_1^2 - 2 v_1 v_2))/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ ( m_2 m_1( v_2- v_1)^2 )/(m1+m2) = kx^2 $
$ \rArr $
$ x= root()((m_2 m_1)/k(m1+m2) ( v_2- v_1)^2 ) $
$ \rArr $
$ x= root()((m_2 m_1)/(k(m1+m2))) ( v_2- v_1) $
da cui $ x= root()((20* 50)/(120(20+50))) (60) = 20,7 m$
Personalemnte non avrei mai pensato di inserire la velocità del centro di massa 
Comunque ho capito il ragionamento, grazie mille
Il risultato viene giusto
Comunque ho capito il ragionamento, grazie mille
Il risultato viene giusto
[ot]Questo esercizio spiega anche perché se una utilitaria che viaggia a 360 km/h investe un camion che viaggia 144km/h viene completamente distrutta.[/ot]
investe un camion che viaggia 144km/h viene completamente distrutta.[/ot]
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