Esercizio Fisica II su distribuzioni di carica
Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di un aiuto con un esercizio di Fisicia II. L'esercizio in questione è il seguente:
Due distribuzioni di carica di lunghezze L1 ed L2 e densità di carica uniforme λ1 e λ2 sono disposte lungo l'asse x. Calcolare:
A) Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie sferica con centro nell'origine e raggio R.
B) Modulo e direzione del campo elettrico nel punto P posto sull'asse delle X ad una distaza R dall'origine
C) Discutere i risultati ottenuti
Dati: L1 = 2 cm; L2 = 4 cm; λ1 = 3 nC/cm ; λ2 = -1,5 nC/cm; R = 10 cm
Io ho provato a risolverlo ma non avendo i risultati non so se ciò che ho pensato è corretto o meno. Per il punto A ho calcolato il flusso in questo modo:
\( \phi (E)= Q/(\varepsilon0)=(\lambda 1+\lambda 2)/(\varepsilon 0)
\ \)
Per il punto B invece ho usato la formula del campo elettrico dovuto a una distribuzione continua di carica:
\( E1= \int_{-L1}^{L1} 1/(4pi\varepsilon 0) \lambda 1/R^2\, dx \)
Questo per il campo relativo a L1. Poi farei analogamente per L2 e calcolerei così Etot.
Devo dire che sul punto B sono molto dubbioso.
Chiedo anticipatamente scusa per scrittura in simboli non perfetta, ma ancora non ho capito bene come usare al meglio lo strumento di aggiunta formula
Due distribuzioni di carica di lunghezze L1 ed L2 e densità di carica uniforme λ1 e λ2 sono disposte lungo l'asse x. Calcolare:
A) Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie sferica con centro nell'origine e raggio R.
B) Modulo e direzione del campo elettrico nel punto P posto sull'asse delle X ad una distaza R dall'origine
C) Discutere i risultati ottenuti
Dati: L1 = 2 cm; L2 = 4 cm; λ1 = 3 nC/cm ; λ2 = -1,5 nC/cm; R = 10 cm
Io ho provato a risolverlo ma non avendo i risultati non so se ciò che ho pensato è corretto o meno. Per il punto A ho calcolato il flusso in questo modo:
\( \phi (E)= Q/(\varepsilon0)=(\lambda 1+\lambda 2)/(\varepsilon 0)
\ \)
Per il punto B invece ho usato la formula del campo elettrico dovuto a una distribuzione continua di carica:
\( E1= \int_{-L1}^{L1} 1/(4pi\varepsilon 0) \lambda 1/R^2\, dx \)
Questo per il campo relativo a L1. Poi farei analogamente per L2 e calcolerei così Etot.
Devo dire che sul punto B sono molto dubbioso.
Chiedo anticipatamente scusa per scrittura in simboli non perfetta, ma ancora non ho capito bene come usare al meglio lo strumento di aggiunta formula
Risposte
Ciao.
Risposta A):
la carica interna alla sfera non è la somma delle due densità $lambda_1+lambda_2" "$bensì la somma delle due cariche: $q_k=lambda_k*L_k" "(k=1,2)" "$.
Risposta B):
no, un tratto di lunghezza infinitesima $dx$ della sbarretta 1 posto nell'ascissa $x$, con $-L_1<=x<=0$, contiene una carica $dq_1=lambda_1dx$ che produce nel punto $(R,0,0)$ un campo allineato con l'asse $x$ di componente:
integrato appunto da $-L_1$ a $0$ questo ti dà il contributo della sbarretta 1.
Analoghi calcoli per la sbarretta 2, sommi i due contributi ed hai finito.
Risposta A):
la carica interna alla sfera non è la somma delle due densità $lambda_1+lambda_2" "$bensì la somma delle due cariche: $q_k=lambda_k*L_k" "(k=1,2)" "$.
Risposta B):
no, un tratto di lunghezza infinitesima $dx$ della sbarretta 1 posto nell'ascissa $x$, con $-L_1<=x<=0$, contiene una carica $dq_1=lambda_1dx$ che produce nel punto $(R,0,0)$ un campo allineato con l'asse $x$ di componente:
$dE_1=(lambda_1dx)/(4piepsilon_0(R-x)^2)$ ;
integrato appunto da $-L_1$ a $0$ questo ti dà il contributo della sbarretta 1.
Analoghi calcoli per la sbarretta 2, sommi i due contributi ed hai finito.
"Palliit":
Ciao.
Risposta A):
la carica interna alla sfera non è la somma delle due densità $lambda_1+lambda_2" "$bensì la somma delle due cariche: $q_k=lambda_k*L_k" "(k=1,2)" "$.
Risposta B):
no, un tratto di lunghezza infinitesima $dx$ della sbarretta 1 posto nell'ascissa $x$, con $-L_1<=x<=0$, contiene una carica $dq_1=lambda_1dx$ che produce nel punto $(R,0,0)$ un campo allineato con l'asse $x$ di componente:
$dE_1=(lambda_1dx)/(4piepsilon_0(R-x)^2)$ ;
integrato appunto da $-L_1$ a $0$ questo ti dà il contributo della sbarretta 1.
Analoghi calcoli per la sbarretta 2, sommi i due contributi ed hai finito.
Grazie mille!
"Palliit":
Ciao.
Risposta A):
la carica interna alla sfera non è la somma delle due densità $lambda_1+lambda_2" "$bensì la somma delle due cariche: $q_k=lambda_k*L_k" "(k=1,2)" "$.
Risposta B):
no, un tratto di lunghezza infinitesima $dx$ della sbarretta 1 posto nell'ascissa $x$, con $-L_1<=x<=0$, contiene una carica $dq_1=lambda_1dx$ che produce nel punto $(R,0,0)$ un campo allineato con l'asse $x$ di componente:
$dE_1=(lambda_1dx)/(4piepsilon_0(R-x)^2)$ ;
integrato appunto da $-L_1$ a $0$ questo ti dà il contributo della sbarretta 1.
Analoghi calcoli per la sbarretta 2, sommi i due contributi ed hai finito.
Ciao, scusami sto svolgendo lo stesso esercizio. Vorrei chiederti, ma la distanza tra dq e il punto P non è $ (R+x) $ , dato che, in questo caso, x è negativa?? E quindi, al denominatore per il campo Elettrico 1, ci troviamo $ (R+x)^2 $ ??
Grazie mille e scusami ancora
Direi di no, sia sulla base del buon senso sia considerando che se le ascisse di $P$ e del punto in cui prendi $dq$ sono rispettivamente $R$ ed $x$, la distanza tra i due punti è la differenza $R-x$. Se non ti convince prova a dare valori numerici (coerenti, $R>0$ ed $x<0$) alle due coordinate e vedi quanto vale la distanza.
Scusami, ma se dq1 la prendo sulla prima barretta, che si trova sull'asse delle ascisse negative, quindi avrà coordinate (-x,0), la distanza tra due punti in questo caso, come hai detto tu, è la differenza $ R-x $ , ed essendo in questo caso $ x=-x $ sempre, perché la sbarretta 1 si trova sempre sull'asse delle ascisse negative, dovrebbe essere uguale a $ R - (-x) $ , ovvero $ R+x $ ....o sbaglio?
Scusa se ti sto disturbando!
Scusa se ti sto disturbando!
Non mi stai disturbando 
Perchè dovrebbe avere
Io ho scritto:
E poi, che significa:
Perchè dovrebbe avere
"Genny_93":?
coordinate (-x,0)
Io ho scritto:
"Palliit":
...un tratto di lunghezza infinitesima $ dx $ della sbarretta 1 posto nell'ascissa $ x $, con $ -L_1<=x<=0 $, ...
E poi, che significa:
"Genny_93":?
... essendo in questo caso $ x=-x $ sempre, perché la sbarretta 1 si trova sempre sull'asse delle ascisse negative
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