Esercizio Fisica II Campo elettrico

[gianmatteomiglior]

Ciao, ho un problemino nella risoluzione di questo esercizio, un aiuto?
Grazie!!
Testo: Un sfera di raggio R=0.5m con densità di carica uniforme (negativa)=-ρ, è circondata
da un guscio sferico compreso tra i raggi R e 2R; il guscio sferico contiene la stessa quantità di carica della sfera, distribuita uniformemente, ma di segno opposto (positiva)= +ρ. Trovare a che
distanza dal centro il campo elettrico è nullo, la differenza di potenziale tra R/2 e la superficie esterna del guscio sferico.
Grazie ancora!

[gugo82]

Idee tue?

[gianmatteomiglior]

Allora il mio procedimento è questo:
calcolo il campo elettrico esterno della sfera di raggio R con densità -ρ, calcolo il campo elettrico interno del guscio sferico tra R ed r (superficie gaussiana) con densità di carica ρ, sommo i due campi elettrici per avere il campo elettrico totale, uguaglio a zero e calcolo la distanza r piccolo.
Ovviamente il campo elettrico è nullo quando la somma delle cariche è nulla.
E' corretto questo procedimento?

[Palliit]

"gianmatteomiglior":Ovviamente il campo elettrico è nullo quando la somma delle cariche è nulla.
E' corretto questo procedimento?

Direi di sì. Il che equivale (visto l'andamento della densità di carica sia nel nocciolo sia nella buccia) a cercare quale guscio sferico di dato raggio interno ha lo stesso volume del nocciolo. Proprio per essere esaustivi, considera anche che c'è un punto isolato in cui il campo elettrico è palesemente nullo.

[gianmatteomiglior]

Ok grazie mille!! Sono contento di averlo fatto giusto

[Palliit]

Prego!

Solo una nota di carattere tecnico: per rispondere non c'è bisogno di citare un intero messaggio quando non è strettamente necessario, basta cliccare sul tasto RISPONDI a sinistra (in testa e in coda all'intera discussione). Buona permanenza sul forum!

[gianmatteomiglior]

Ma una domanda:
Quindi è sbagliato se invece di calcolare il campo elettrico esterno della sfera di raggio R, calcolo il campo elettrico interno e poi procedo come fatto prima quindi calcolando il campo elettrico interno del guscio e poi li sommo per trovare la distanza?
Se si, perché è sbagliato?

[RenzoDF]

"gianmatteomiglior":... il guscio sferico contiene la stessa quantità di carica della sfera, distribuita uniformemente, ma di segno opposto (positiva)= +ρ.

[gianmatteomiglior]

Cosa non è chiaro?

[Palliit]

"RenzoDF":

In effetti non ci avevo fatto caso. L'avevo intesa come densità opposta, come la conclusione suggerisce.

@gianmatteomiglior: rispetto alla tua ultima domanda, non so se ho capito bene cosa tu intenda, ma in ogni caso un guscio sferico carico che campo produce al proprio interno?

[gianmatteomiglior]

Un campo radiale?
Quindi è tutto sbagliato il mio procedimento?

[Palliit]

"gianmatteomiglior":Cosa non è chiaro?

La sfera interna ed il guscio hanno volumi diversi. Quindi una delle due:
- se hanno carica in valore assoluto uguale hanno densità diverse anche in valore assoluto;
- se hanno densità esattamente opposte i valori assoluti delle due cariche sono diversi.

[Palliit]

"gianmatteomiglior":Un campo radiale?

No. Un guscio carico non produce campo al proprio interno.

"gianmatteomiglior":Quindi è tutto sbagliato il mio procedimento?

Prova ad esporlo più chiaramente e magari si riesce a rispondere a questa domanda.

[gianmatteomiglior]

Scrivo il testo dell'esercizio: (come l'ha scritto il professore)
una sfera di raggio R=0.5m con densità di carica uniforme (negativa) ρ=10^-6 C/m^3, è circondata da un guscio sferico compreso tra i raggi R e 3R; il guscio sferico contiene la stessa quantità di carica della sfera, distribuita uniformemente, ma di segno opposto (positiva). Calcolare a che distanza dal centro il campo elettrico è nullo.

Perché un guscio carico non produce campo? Non è un conduttore in questo caso.
Io procederei così:

Calcolo la carica totale (esterna) della sfera di raggio R così trovo il campo elettrico prodotto dalla sfera.
Calcolo la carica interna del guscio sferico, calcolo a sua volta il campo elettrico interno.
Sommo i due campi uguagliandoli a zero e trovo la distanza r.

[Palliit]

Quindi la carica del guscio è l'opposto di quella del nucleo centrale, per cui non ha densità opposta in quanto il volume è diverso.

Per "interna al guscio" intendo che se i raggi interno ed esterno del medesimo sono $R$ e $3R$, il campo prodotto è nullo per distanze $r

Cita

Segnala

[gianmatteomiglior]

Quindi cosa dovrei fare? sono fermo...

[Palliit]

Il campo elettrico per $r
Per $R<=r<3R$ (ovvero nello spessore del guscio) si sovrappongono il campo uscente $1/(4piepsilon)Q/r^2$ dovuto al nucleo centrale con quello entrante dovuto alla carica del guscio; quest'ultimo te lo ricavi facilmente col teorema di Gauss considerando che se nocciolo e buccia hanno cariche esattamente opposte, allora la densità del guscio sarà: $rho'=-Q/(4/3pi[(3R)^3-R^3])=-1/26rho$.

Per $r>=3R$ la carica totale racchiusa in qualsiasi sfera di raggio $r$ concentrica col sistema è zero, quindi il campo risultante è nullo.

Salvo miei errori.

[gianmatteomiglior]

Quindi alla fine la distanza per il quale il campo elettrico totale è nullo, è data dalla somma di quali campi elettrici?

[Palliit]

Che cosa nel mio messaggio precedente (su come calcolare ovunque il campo elettrico) non è chiaro?


Un'osservazione: quando scrivi

"gianmatteomiglior":densità di carica uniforme (negativa) ρ=10^-6 C/m^3

fa fede l'aggettivo "negativa" o il valore numerico (che è positivo)? Nei calcoli che ho descritto nel precedente post ho ragionato guardando il valore numerico della densità e quindi considerando la carica del nucleo centrale come positiva. In tal caso i termini "entrante" ed "uscente" che ho usato per descrivere i campi elettrici sono appropriati.
Se invece la carica del nucleo centrale è negativa, i due termini di cui sopra sono, in quanto ho scritto, ovunque da scambiare ciascuno con l'altro.

Insomma, se vuoi risposte precise devi essere più preciso nel porre le domande.

E poi magari comincia a dare un'occhiata alla guida per scrivere le formule.