Esercizio fisica I (moto corpi)
buon pomeriggio a tutti 
ho un problema con questo esercizio:
-Una barca di m=100 kg si muove di moto rettilineo uniforme sulla superficie di un lago alla velocità v=4 m/s spinta da un motore da 6kW di potenza.
Considerando che sulla barca, sul piano orizzontale, agisce la forza di resistenza dell'acqua: \(\displaystyle F_R=-cv \),
determinare:
a) valore della costante
b)distanza percorsa dalla barca dal momento in cui si spenge il motore a quello in cui si ferma
Per il punto a) non ho problemi:
\(\displaystyle P=dL/dt=d(Fs)/dt=Fv \)
dunque \(\displaystyle F+F_R=ma=m (0)=0 \) (in quanto vel=costante)--> \(\displaystyle P/v=cv \) --> c=375 m/s
Il punto b) viene ''strano'':
\(\displaystyle ma=cv \)--> \(\displaystyle a=cv/m \)
Si tratta di un moto unif decelerato con a=cv/m
dunque \(\displaystyle v=v_0 - at \)
\(\displaystyle \Delta s= v_0 t -at^2\2 \)
\(\displaystyle v_o= 4 \), \(\displaystyle v_f=0 \)
dunque per arrestarsi impiega: \Delta t= v_0\a, cioè percorre \(\displaystyle \Delta s= (v_0 )^2 /2a = m(v_0 )^2/2cv \)
se \(\displaystyle v_f=0 \)allora \(\displaystyle \Delta s=0 \)
possibile?
Vi ringrazio anticipatamente
ho un problema con questo esercizio:
-Una barca di m=100 kg si muove di moto rettilineo uniforme sulla superficie di un lago alla velocità v=4 m/s spinta da un motore da 6kW di potenza.
Considerando che sulla barca, sul piano orizzontale, agisce la forza di resistenza dell'acqua: \(\displaystyle F_R=-cv \),
determinare:
a) valore della costante
b)distanza percorsa dalla barca dal momento in cui si spenge il motore a quello in cui si ferma
Per il punto a) non ho problemi:
\(\displaystyle P=dL/dt=d(Fs)/dt=Fv \)
dunque \(\displaystyle F+F_R=ma=m (0)=0 \) (in quanto vel=costante)--> \(\displaystyle P/v=cv \) --> c=375 m/s
Il punto b) viene ''strano'':
\(\displaystyle ma=cv \)--> \(\displaystyle a=cv/m \)
Si tratta di un moto unif decelerato con a=cv/m
dunque \(\displaystyle v=v_0 - at \)
\(\displaystyle \Delta s= v_0 t -at^2\2 \)
\(\displaystyle v_o= 4 \), \(\displaystyle v_f=0 \)
dunque per arrestarsi impiega: \Delta t= v_0\a, cioè percorre \(\displaystyle \Delta s= (v_0 )^2 /2a = m(v_0 )^2/2cv \)
se \(\displaystyle v_f=0 \)allora \(\displaystyle \Delta s=0 \)
possibile?
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Partiamo dalla seconda domanda:
nell'istante in cui si spegne il motore l'accelerazione che agisce sulla barca (parallelamente al moto) è solo quella dovuta alla forza di attrito viscoso
\[a=-\frac{b}{m}v=-kv\]
dalla quale otteniamo per integrazione
\[v(t)=v_{0}e^{-kt}\hspace{2 cm}x(t)=\frac{v_{0}}{k}(1-e^{-kt})\hspace{2 cm}v(x)=v_{0}-kx\]
Io a questo punto utilizzerei l'ultima in quanto
\[v(d)=0=v_{0}-kd\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}d=\frac{v_{0}}{k}=\frac{mv_{0}}{b}\]
Ora ricaviamo il valore di \(k=\frac{b}{m}\) in quanto la velocità iniziale te l'ha data gia il testo.
Dal valore della potenza infine sai che
\[\frac{P}{v_{0}}-bv_{0}=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}b=\frac{P}{v^{2}_{0}}\]
Quindi facendo i calcolini
\[b=375\ kg/s\hspace{2 cm}d=1.6\ m\]
nell'istante in cui si spegne il motore l'accelerazione che agisce sulla barca (parallelamente al moto) è solo quella dovuta alla forza di attrito viscoso
\[a=-\frac{b}{m}v=-kv\]
dalla quale otteniamo per integrazione
\[v(t)=v_{0}e^{-kt}\hspace{2 cm}x(t)=\frac{v_{0}}{k}(1-e^{-kt})\hspace{2 cm}v(x)=v_{0}-kx\]
Io a questo punto utilizzerei l'ultima in quanto
\[v(d)=0=v_{0}-kd\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}d=\frac{v_{0}}{k}=\frac{mv_{0}}{b}\]
Ora ricaviamo il valore di \(k=\frac{b}{m}\) in quanto la velocità iniziale te l'ha data gia il testo.
Dal valore della potenza infine sai che
\[\frac{P}{v_{0}}-bv_{0}=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}b=\frac{P}{v^{2}_{0}}\]
Quindi facendo i calcolini
\[b=375\ kg/s\hspace{2 cm}d=1.6\ m\]
grazie !
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo