Esercizio Fisica I: auto scorre lungo un piano inclinato
Ciao a tutti!
Ho dovuto riprendere in mano alcuni esercizi di Fisica I e ho un po di difficolta!
Qui scrivo l'esercizio che proprio non riesco a risolvere...
Un'auto,schematizzabile come parallelepipedo, di massa M, con 4 ruote (dischi di raggio r e massa m).
L'auto si muove lungo un piano inclinato, di inclinazione α. Il piano è scabro, quindi le ruote rotolano e non strisciano!
Al tempo t0=0 l'auto, che sta traslando rigidamente con velocità v0 lungo x (asse x in direzione del piano inclinato), sotto l'azione dei freni rallenta con accelerazione costante a0 lungo x fino a fermarsi al tempo t1.
Sono trascurabili gli attriti tra le ruote e i loro assi.
M, m, r, α, v0, a0 = noti
Vorrei sapere:
le componenti cartesiane della risultante Fa (vettore) delle forze di attrito statico fra le ruote e il piano fra t0 ≤ t ≤ t1.
Grazie in anticipo!
Ho dovuto riprendere in mano alcuni esercizi di Fisica I e ho un po di difficolta!
Qui scrivo l'esercizio che proprio non riesco a risolvere...
Un'auto,schematizzabile come parallelepipedo, di massa M, con 4 ruote (dischi di raggio r e massa m).
L'auto si muove lungo un piano inclinato, di inclinazione α. Il piano è scabro, quindi le ruote rotolano e non strisciano!
Al tempo t0=0 l'auto, che sta traslando rigidamente con velocità v0 lungo x (asse x in direzione del piano inclinato), sotto l'azione dei freni rallenta con accelerazione costante a0 lungo x fino a fermarsi al tempo t1.
Sono trascurabili gli attriti tra le ruote e i loro assi.
M, m, r, α, v0, a0 = noti
Vorrei sapere:
le componenti cartesiane della risultante Fa (vettore) delle forze di attrito statico fra le ruote e il piano fra t0 ≤ t ≤ t1.
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao Sammit e benvenuto! Il regolamento prevede che tu debba dare un tentativo di soluzione al problema, magari anche parziale, poiché il forum non è un "risolutore" di esercizi 
Si si lo avevo ben letto 
Be la mia idea era quella di esaminare auto e ruote assieme, cioè prima calcolo il peso, (M+4m)*g, poi ne calcolo la parte lungo y, che è quella che interessa ovvero perpendicolare al corpo e quindi nella stessa direzione della reazione del piano.
Quindi, la Fa che chiede, dovrebbe essere: us*P=us*peso*cosα.
Pero ho due problemi! Non ho us, cioè il coeff di attrito statico, non credo sia perchè è sottinteso, anche perchè non è spiegato che tipo di superficie sia;
poi, non so se va bene calcolarlo cosi oppure bisogna calcolare tutto solo rispetto alle ruote, e non saprei proprio come...
E poi, visto che si chiede Fa tra t0
Questo è cio che ho pensato io
Grazie per gli aiuti
Be la mia idea era quella di esaminare auto e ruote assieme, cioè prima calcolo il peso, (M+4m)*g, poi ne calcolo la parte lungo y, che è quella che interessa ovvero perpendicolare al corpo e quindi nella stessa direzione della reazione del piano.
Quindi, la Fa che chiede, dovrebbe essere: us*P=us*peso*cosα.
Pero ho due problemi! Non ho us, cioè il coeff di attrito statico, non credo sia perchè è sottinteso, anche perchè non è spiegato che tipo di superficie sia;
poi, non so se va bene calcolarlo cosi oppure bisogna calcolare tutto solo rispetto alle ruote, e non saprei proprio come...
E poi, visto che si chiede Fa tra t0
Questo è cio che ho pensato io
Grazie per gli aiuti
Io credo che il raggio delle ruote non ti serva proprio. Il coefficiente di attrito statico non ti serve nemmeno poiché tu già sai come si muove l'auto, cioè sai la sua accelerazione. Basta che ti scrivi $\vec F=m\vec a$ lungo il piano mettendo tra le forze il peso ed $\vec F_a$ ed è fatta. La direzione perpendicolare al piano la puoi ignorare completamente.
Mica ho capito...
F=m*a ok, ma dovrei inserire l'accelerazione fornita?? Perchè è negativa ed è quella che frena l'auto! E infatti l'auto è in movimento con velocità costante v0...
E poi, tu dici che dovrei fare l'uguaglianza delle forze, quindi Fa, che è quella che "frena", la parte lungo x della forza peso, e poi?
F=m*a ok, ma dovrei inserire l'accelerazione fornita?? Perchè è negativa ed è quella che frena l'auto! E infatti l'auto è in movimento con velocità costante v0...
E poi, tu dici che dovrei fare l'uguaglianza delle forze, quindi Fa, che è quella che "frena", la parte lungo x della forza peso, e poi?
"Sammit":
ma dovrei inserire l'accelerazione fornita?? Perchè è negativa ed è quella che frena l'auto!
Il testo di dice che l'auto si muove con accelerazione costante $a_0$. Questa accelerazione è quindi il risultato delle forze agenti sull'auto, e quindi la metti al secondo membro dell'equazione. Per quanto riguarda il verso, dal testo non ho capito se l'auto sale o scende ma non ha importanza che me lo spieghi: se lo hai capito tu dal testo va bene, l'importante è che fissi un verso per l'asse $x$ e poi metti i segni giusti.
"Sammit":
E infatti l'auto è in movimento con velocità costante v0
non mi pare sia così: il testo dice che la velocità all'istante $t_0=0$ è $v_0$ e che poi inizia a muoversi di moto uniformemente accelerato con accelerazione pari ad $a_0$
"Sammit":
E poi, tu dici che dovrei fare l'uguaglianza delle forze, quindi Fa, che è quella che "frena", la parte lungo x della forza peso, e poi?
e poi basta...lungo $x$ hai solo il peso e l'attrito. Non devi fare l'uguaglianza delle forze, devi scrivere F=ma. Assumendo che l'auto scenda, che l'asse $x$ sia orientato nel versoi di discesa e che $a_0$ sia il modulo dell'accelerazione, hai:
\(\displaystyle (M+4m)g\sin \alpha -F_a=-(M+4m)a_0 \)
Ok, ho capito tutto.
Però non son sicuro, ti riscrivo il testo così com'è:
"Un'automobile è schematizzabile come un parallelepipedo......si muove lungo un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale. Il piano è cosi scabro che le ruote possono solo rotolare e non strisciare. Al tempo t0=0 il parallelepipedo, che sta traslando rigidamente con velocità V0=v0*i sotto l'azione dei freni rallenta con acc costante a=a0*i fino a fermarsi al tempo t1. ecc..."
Quindi, in base a ciò che c'è scritto, dici che è un MUA, e non di MU cioè con velocità costante?
Chiedo questo perchè secondo me l'accelerazione che è frenante, è opposta al moto e quindi opposta alla velocità e al moto dell'auto....
Spero di aver spiegato ciò che ho in mente
Intanto grazie
Però non son sicuro, ti riscrivo il testo così com'è:
"Un'automobile è schematizzabile come un parallelepipedo......si muove lungo un piano inclinato di un angolo α rispetto all'orizzontale. Il piano è cosi scabro che le ruote possono solo rotolare e non strisciare. Al tempo t0=0 il parallelepipedo, che sta traslando rigidamente con velocità V0=v0*i sotto l'azione dei freni rallenta con acc costante a=a0*i fino a fermarsi al tempo t1. ecc..."
Quindi, in base a ciò che c'è scritto, dici che è un MUA, e non di MU cioè con velocità costante?
Chiedo questo perchè secondo me l'accelerazione che è frenante, è opposta al moto e quindi opposta alla velocità e al moto dell'auto....
Spero di aver spiegato ciò che ho in mente
Intanto grazie
Ci ho pensato su un po, e credo che sia il metodo corretto!
Poi però avevo un'altra domanda, cioè:
le componenti cartesiane della velocità angolare, uguale per tutte le ruote, in funzione del tempo tra t0 ≤ t ≤ t1.
Ovviamante la solita formula della velocità angolare è: v=w*r, dove w è la vel. angolare e r il raggio.
Però il mio dubbio è: visto che l'auto si muove di MUA, devo tenerne conto anche per le ruote? Cioè, visto come è posta la domanda sarebbe da pensare che la vel. angolare sia costante, però se si muove di MUA, avrà vel. angolare ma anche acc. angolare!
Quindi il mio dubbio principale è questo, perchè poi fa dipendere anche la legge oraria, cioè se con o senza acc. angolare...
Intanto grazie mille per l'aiuto! Spero qualcuno legga
Poi però avevo un'altra domanda, cioè:
le componenti cartesiane della velocità angolare, uguale per tutte le ruote, in funzione del tempo tra t0 ≤ t ≤ t1.
Ovviamante la solita formula della velocità angolare è: v=w*r, dove w è la vel. angolare e r il raggio.
Però il mio dubbio è: visto che l'auto si muove di MUA, devo tenerne conto anche per le ruote? Cioè, visto come è posta la domanda sarebbe da pensare che la vel. angolare sia costante, però se si muove di MUA, avrà vel. angolare ma anche acc. angolare!
Quindi il mio dubbio principale è questo, perchè poi fa dipendere anche la legge oraria, cioè se con o senza acc. angolare...
Intanto grazie mille per l'aiuto! Spero qualcuno legga
Sinceramente faccio fatica a capire quello che dici.. cmq la ruota è un corpo rigido, ovvero un sistema di punti materiali (con una distribuzione di massa continua) nel quale le distanze relative tra singoli punti rimangono costanti.
Ora il moto rigido più generale è la rototraslazione. I moti di pura traslazione sono governati dalla dinamica del punto (applicata al centro di massa del sistema), mentre quelli di pura rotazione dalla \(II\) equazione della dinamica dei sistemi di punti.
Il "sistema" ruota è costituito da punti che ruotano attorno a un asse, ma è anche vero che tutto il sistema trasla come trasla la tua auto.
Ora il moto rigido più generale è la rototraslazione. I moti di pura traslazione sono governati dalla dinamica del punto (applicata al centro di massa del sistema), mentre quelli di pura rotazione dalla \(II\) equazione della dinamica dei sistemi di punti.
Il "sistema" ruota è costituito da punti che ruotano attorno a un asse, ma è anche vero che tutto il sistema trasla come trasla la tua auto.
L'auto si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato e quindi, (come dici anche tu ) è ovvio che le ruote, poiché non slittano, non possono ruotare con velocità angolare costante. La relazione tra la velocità angolare $\omega$ delle ruote e la velocità $v$ di traslazione dell'auto è
\(\displaystyle v=\omega r \)
e quindi, derivando rispetto al tempo, si trova la relazione tra la accelerazione angolare e quella di traslazione
\(\displaystyle \dot v=\dot \omega r \)
) è ovvio che le ruote, poiché non slittano, non possono ruotare con velocità angolare costante. La relazione tra la velocità angolare $\omega$ delle ruote e la velocità $v$ di traslazione dell'auto è\(\displaystyle v=\omega r \)
e quindi, derivando rispetto al tempo, si trova la relazione tra la accelerazione angolare e quella di traslazione
\(\displaystyle \dot v=\dot \omega r \)
Ok, e quindi la risposta alla domanda quale sarebbe? Ho capito il discorso, però alla domanda "le componenti cartesiane della velocità angolare ", quale è la risposta? Se appunto non ha velocità angolare costante, e date le due formule che hai scritto, cioè la velocità e l'acc angolare, quale è la formula finale per la velocità angolare? Perchè il problema non mi chiede l'accelerazione, ma la velocità
Tu stai utilizzando un sistema di riferimento cartesiano giusto? l'asse \(x\) per esempio è quello della direzione del moto, l'asse \(y\) è quello normale al piano inclinato, e l'asse \(z\) dovrà essere perpendicolare a questi due cioè sarà entrante o uscente dal foglio del disegno.
La velocità angolare è un vettore che è sempre parallelo all'asse di rotazione, quindi
\(i)\) secondo te può avere componenti \(\omega_{x}\) e \(\omega_{y}\)???
\(ii)\) la sua componente \(z\) dipenderà da cosa???
La velocità angolare è un vettore che è sempre parallelo all'asse di rotazione, quindi
\(i)\) secondo te può avere componenti \(\omega_{x}\) e \(\omega_{y}\)???
\(ii)\) la sua componente \(z\) dipenderà da cosa???
Perchè io faccio delle domande su miei dubbi o cose che non so, e tu rispondi con altre domande???
Se l'ho chiesto ci sarà un motivo!!!!
Se l'ho chiesto ci sarà un motivo!!!!
Scusa ma io credo che tu debba ripassare i vettori prima di fare gli esercizi.. fai secondo me il triplo della fatica..
comunque la velocità angolare è sempre parallela all'asse di rotazione che in questo caso coincide con l'asse \(z\), quindi le proiezioni di questo vettore sugli altri assi sono nulle e cioè l'unica componente della velocità angolare coincide con il modulo stesso del vettore \(\omega_{z}=\omega\).
Ora siccome la velocità tangenziale è legata a quella angolare, essendo la prima dipendente dal tempo lo sarà anche la seconda
\[v(t)=r\omega(t)\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\omega(t)=\frac{1}{r}v(t)\]
cioè per conoscere la velocità angolare in funzione del tempo ti basta dividere la velocità tangenziale funzione del tempo per \(r\).
Oppure puoi utilizzare la definizione di accelerazione angolare tenendo conto che la condizione di non slittamento del filo implica che \(a=r\alpha\)
\[\alpha=\frac{d\omega}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\omega(t)=\omega_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\alpha dt\]
comunque la velocità angolare è sempre parallela all'asse di rotazione che in questo caso coincide con l'asse \(z\), quindi le proiezioni di questo vettore sugli altri assi sono nulle e cioè l'unica componente della velocità angolare coincide con il modulo stesso del vettore \(\omega_{z}=\omega\).
Ora siccome la velocità tangenziale è legata a quella angolare, essendo la prima dipendente dal tempo lo sarà anche la seconda
\[v(t)=r\omega(t)\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\omega(t)=\frac{1}{r}v(t)\]
cioè per conoscere la velocità angolare in funzione del tempo ti basta dividere la velocità tangenziale funzione del tempo per \(r\).
Oppure puoi utilizzare la definizione di accelerazione angolare tenendo conto che la condizione di non slittamento del filo implica che \(a=r\alpha\)
\[\alpha=\frac{d\omega}{dt}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\omega(t)=\omega_{0}+\int^{t}_{t_{0}}\alpha dt\]
I vettori li so, infatti non ho detto nulla in contrario. "Componenti cartesiane" sono parole del problema, non mie!
Cmq in base a ciò che dici, nel primo metodo non usi nessuna accelerazione, mentre nel secondo si.
Il collega prima ha detto che infatti bisogna tener conto sia della velocità tangenziale, che dell'accelerazione angolare, essendo un MUA...
Quindi secondo me, la formula corretta sarebbe:
w(t) = w0 + α * (t - t0) , ovvero la tua seconda formula!! E poi in questa, si sostituisce: w0 = v0/r; e α = a/r.
Capito che intendo? Così è corretto? cioè la velocità angolare in relazione con la velocità di traslazione, come ha detto prima il collega; e poi l'accelerazione angolare in relazione con l'accelerazione di traslazione, come ha detto appunto prima lui.
Così è corretto? secondo me si, perchè si tiene conto di tutti i movimenti del corpo
Cmq in base a ciò che dici, nel primo metodo non usi nessuna accelerazione, mentre nel secondo si.
Il collega prima ha detto che infatti bisogna tener conto sia della velocità tangenziale, che dell'accelerazione angolare, essendo un MUA...
Quindi secondo me, la formula corretta sarebbe:
w(t) = w0 + α * (t - t0) , ovvero la tua seconda formula!! E poi in questa, si sostituisce: w0 = v0/r; e α = a/r.
Capito che intendo? Così è corretto? cioè la velocità angolare in relazione con la velocità di traslazione, come ha detto prima il collega; e poi l'accelerazione angolare in relazione con l'accelerazione di traslazione, come ha detto appunto prima lui.
Così è corretto? secondo me si, perchè si tiene conto di tutti i movimenti del corpo
In realtà sono equivalenti se nella prima espliciti la \(v(t)\) ottieni quello che hai trovato nella seconda. Infatti pensaci, non possono essere diverse le velocità angolari..
Si, esplicitando è la stessa.
Comunque, come ho scritto la formula finale è corretta? cioè la seconda, ma inserendoci quello che ho scritto, è corretta??
Mi interessa sapere se i termini da inserire son corretti!! Cioè quelli da sostituire che ho scritto sopra...
Comunque, come ho scritto la formula finale è corretta? cioè la seconda, ma inserendoci quello che ho scritto, è corretta??
Mi interessa sapere se i termini da inserire son corretti!! Cioè quelli da sostituire che ho scritto sopra...
La risoluzione è corretta, quindi grazie a tutti dell'aiuto! Gentilissimi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo