Esercizio fisica I
Ragazzi buon giorno a tutti, ho un problema con un esercizio di fisica, spero possiate aiutarmi.
Un disco metallico, di raggio D = 20 cm e momento di inerzia I = 2 * 10^-2 Kg/m^2, ruota senza attrito intorno al proprio asse con velocità angolare W(0) = 100 rad/s. Tramite un contatto sul bordo del disco e un filo di collegamento tra tale contatto e l'asse del disco si forma un circuito chiuso la cui resistenza totale è R=0.5 ohm.
All'istante t = 0 e in un tempo trascurabile viene acceso un campo magnetico uniforme ortogonale al disco con B = 1.0 T; tale campo viene mantenuto per un tempo "Delta t" = 25s e quindi viene spento instantaneamente.
Calcolare
a) la velocità angolare finale Wf del disco;
B) l'energia dissipata nella resistenza R durante il processo.
Non saprei proprio come procedere
Un disco metallico, di raggio D = 20 cm e momento di inerzia I = 2 * 10^-2 Kg/m^2, ruota senza attrito intorno al proprio asse con velocità angolare W(0) = 100 rad/s. Tramite un contatto sul bordo del disco e un filo di collegamento tra tale contatto e l'asse del disco si forma un circuito chiuso la cui resistenza totale è R=0.5 ohm.
All'istante t = 0 e in un tempo trascurabile viene acceso un campo magnetico uniforme ortogonale al disco con B = 1.0 T; tale campo viene mantenuto per un tempo "Delta t" = 25s e quindi viene spento instantaneamente.
Calcolare
a) la velocità angolare finale Wf del disco;
B) l'energia dissipata nella resistenza R durante il processo.
Non saprei proprio come procedere
Risposte
Hai un disegno?
A prima vista direi che la velocità angolare non è impatta, ma non sono sicuro.
A prima vista direi che la velocità angolare non è impatta, ma non sono sicuro.
Si certo:
Problema molto interessante.
Non so come dobbiamo calcolare \(\displaystyle \phi_B \).
Posso immaginarmi un cambiamento di flusso al moment t=0 e t=25s, ma quando 0
Hai un' idea tu?
Non so come dobbiamo calcolare \(\displaystyle \phi_B \).
Posso immaginarmi un cambiamento di flusso al moment t=0 e t=25s, ma quando 0
Hai un' idea tu?
mi è sembrato di leggere da qualche parte che i freni di un treno funzionano con il flusso magnetico, che crea una corrente indotta che contrastando il flusso magnetico applicano una forza che rallenta le ruote.
Questo mi fa pensare ad applicare la legge di faraday in forma generale. (E' un idea non vorrei sparare fesserie)
Partendo dal fatto che il lavoro necessario per far compiere ad una carica di prova q un intero giro lungo il disco è "q * deltaV indotta"
Visto che la forza elettrica agente su una carica è q * E il lavoro fatto sulla carica in un giro sarà q * E * (2 * pgreco * r) dove 2 * pgreco * r è la circonferenza del disco.
q * deltaV indotta = q * E * (2 * pgreco * r) -----> E= deltaV indotta / (2 * pgreco * r) -----> quindi il campo elettrico indotto è:
E = - 1 / (2 * pgreco * r) * (derivata del flusso magnetico / derivata tempo)
Semplificando ottengo che E indotto è
E= -(r/2) * (derivata di B/ derivata di t)
Questo è tutto quello che ho potuto fare, non sapendo nemmeno se è giusto o sbagliato
Questo mi fa pensare ad applicare la legge di faraday in forma generale. (E' un idea non vorrei sparare fesserie)
Partendo dal fatto che il lavoro necessario per far compiere ad una carica di prova q un intero giro lungo il disco è "q * deltaV indotta"
Visto che la forza elettrica agente su una carica è q * E il lavoro fatto sulla carica in un giro sarà q * E * (2 * pgreco * r) dove 2 * pgreco * r è la circonferenza del disco.
q * deltaV indotta = q * E * (2 * pgreco * r) -----> E= deltaV indotta / (2 * pgreco * r) -----> quindi il campo elettrico indotto è:
E = - 1 / (2 * pgreco * r) * (derivata del flusso magnetico / derivata tempo)
Semplificando ottengo che E indotto è
E= -(r/2) * (derivata di B/ derivata di t)
Questo è tutto quello che ho potuto fare, non sapendo nemmeno se è giusto o sbagliato
http://en.wikipedia.org/wiki/Eddy_current_brake
Non so se nei freni di un treno hai un campo magnetico uniforme ortogonale su tutto il disco.
Ma fare le calcole, non è semplice...
Non so se nei freni di un treno hai un campo magnetico uniforme ortogonale su tutto il disco.
Ma fare le calcole, non è semplice...
no va bè l'ho usato come idea..
Per la risoluzione del problema la mia unica idea è questa ma non so se è giusta o sbagliata, e se è giusta non saprei continuare..
Tu o qualche altro del forum ne avete?
Per la risoluzione del problema la mia unica idea è questa ma non so se è giusta o sbagliata, e se è giusta non saprei continuare..
Tu o qualche altro del forum ne avete?
Si genera una differenza di potenziale tra l'asse del disco e il suo bordo. L'interazione tra la corrente elettrica radiale e il campo magnetico determina una coppia resistente. I conti non mi sembrano impossibili.
"speculor":
Si genera una differenza di potenziale tra l'asse del disco e il suo bordo. L'interazione tra la corrente elettrica radiale e il campo magnetico determina una coppia resistente. I conti non mi sembrano impossibili.
Se hai il potenziale, il resto è facile. Ma come dobbiamo calcolare il potenziale?
Per semplicità e per esperienza, interpreto l'esercizio come un disco immerso in un campo magnetico uniforme che viene messo in rotazione con una certa velocità angolare iniziale. Insomma, non considero il transitorio. Quindi, determino il campo elettrico radiale che si genera all'interno del disco e che bilancia la forza di Lorentz dovuta al campo magnetico, come se il circuito fosse aperto intendo. Infine integro. Il risultato dovrebbe essere $[DeltaV(t)=(BD^2)/2omega(t)]$.
"speculor":
Per semplicità e per esperienza, interpreto l'esercizio come un disco immerso in un campo magnetico uniforme che viene messo in rotazione con una certa velocità angolare iniziale. Insomma, non considero il transitorio. Quindi, determino il campo elettrico radiale che si genera all'interno del disco e che bilancia la forza di Lorentz dovuta al campo magnetico, come se il circuito fosse aperto intendo. Infine integro. Il risultato dovrebbe essere $[DeltaV(t)=(BD^2)/2omega(t)]$.
Hai ragione. Perdonami. Ero sbagliato.
Ciao speculor, non capisco come sei arrivato al risultato..
Cercando in rete ho visto che questo esercizio non è altro che: "IL disco di faraday"
Però vorrei capire come ci sei arrivato
Cercando in rete ho visto che questo esercizio non è altro che: "IL disco di faraday"
Però vorrei capire come ci sei arrivato
Ho modellizzato l'esercizio come un disco immerso in un campo magnetico uniforme che viene messo in rotazione con una certa velocità angolare iniziale, senza considerare il transitorio:
Velocità dell'elettrone a distanza $[r]$ dall'asse di rotazione: $[v=omegar]$
Forza di Lorentz: $[F=qvB=qomegarB]$
Controcampo nel disco: $[E=F/q=omegarB]$
Differenza di potenziale: $[DeltaV=\int_{0}^{D}omegarBdr=(BD^2)/2omega]$
Sei sicuro di quella discepanza? Vedo che hai cancellato una parte del tuo messaggio.
Velocità dell'elettrone a distanza $[r]$ dall'asse di rotazione: $[v=omegar]$
Forza di Lorentz: $[F=qvB=qomegarB]$
Controcampo nel disco: $[E=F/q=omegarB]$
Differenza di potenziale: $[DeltaV=\int_{0}^{D}omegarBdr=(BD^2)/2omega]$
Sei sicuro di quella discepanza? Vedo che hai cancellato una parte del tuo messaggio.
Praticamente mi sono messo a cercare in rete e ho trovato un rticolo sul disco di Lorenz e dice cosi:
Questa è su-per-giu la parte che ho cancellato perche poi continuando a cercare ho trovato un risultato come quello tuo.
Comunque ho capito il tuo ragionamento, ma a t=25, quando "spengo instantaneamente" il campo B, il disco quanta Ec ha perso?
Trovo prima la Ic = fem/R
La potenza dissipata sulla R:
P = fem * Ic
E la velocità finale del disco?
Quando si fa ruotare il disco attorno al suo asse con velocità angolare ω, si trova che fra i contatti striscianti si manifesta una differenza di potenziale u proporzionale alla velocità di rotazione, alla intensità del campo magnetico e al quadrato del raggio del disco: u = ω R^2 B
Questa è su-per-giu la parte che ho cancellato perche poi continuando a cercare ho trovato un risultato come quello tuo.
Comunque ho capito il tuo ragionamento, ma a t=25, quando "spengo instantaneamente" il campo B, il disco quanta Ec ha perso?
Trovo prima la Ic = fem/R
La potenza dissipata sulla R:
P = fem * Ic
E la velocità finale del disco?
Se la risorsa dice che si manifesta una differenza di potenziale proporzionale alla velocità di rotazione, all'intensità del campo magnetico e al quadrato del raggio del disco, non è detto che ci sia una discrepanza, basta che il fattore di proporzionalità valga $[1/2]$. Per quanto riguarda il resto dell'esercizio, bisogna prima determinare il momento resistente, per simmetria puoi supporre che la corrente radiale fluisca lungo un solo raggio del disco:
$[i(t)=(BD^2)/(2R)omega(t)] ^^ [M(t)=-(BD^2)/2i(t)] rarr [M(t)=-(B^2D^4)/(4R)omega(t)]$
quindi scrivere l'equazione del moto per il disco:
$[Idotomega(t)=M(t)] rarr [Idotomega(t)=-(B^2D^4)/(4R)omega(t)] rarr [dotomega(t)=-(B^2D^4)/(4RI)omega(t)]$
Integrando con l'opportuna condizione iniziale puoi determinare la funzione $[omega(t)]$.
$[i(t)=(BD^2)/(2R)omega(t)] ^^ [M(t)=-(BD^2)/2i(t)] rarr [M(t)=-(B^2D^4)/(4R)omega(t)]$
quindi scrivere l'equazione del moto per il disco:
$[Idotomega(t)=M(t)] rarr [Idotomega(t)=-(B^2D^4)/(4R)omega(t)] rarr [dotomega(t)=-(B^2D^4)/(4RI)omega(t)]$
Integrando con l'opportuna condizione iniziale puoi determinare la funzione $[omega(t)]$.
Scusami una domanda.. ma non si potrebbe arrivare allo stesso risultato (velocità finale del disco) con altri strumenti?
Lo dico perche io non avevo mai sentito parlare del momento resistente
forse perche non l'abbiamo in programma o lo faremo piu avanti.
Stavo pensando, con la conservazione dell'energia non si potrebbe risolvere?
Lo dico perche io non avevo mai sentito parlare del momento resistente
forse perche non l'abbiamo in programma o lo faremo piu avanti.Stavo pensando, con la conservazione dell'energia non si potrebbe risolvere?
Potresti calcolare il calore che si sviluppa sulla resistenza integrando la potenza. Purtroppo la corrente è espressa in funzione della velocitè angolare. Dopo aver determinato la variazione negativa di energia cinetica del disco, si può calcolare il calore sviluppato sulla resistenza come verifica del principio di conservazione dell'energia. In ogni modo, il calcolo del momento resistente è una semplice applicazione dei concetti studiati.
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