Esercizio Fisica 2 (magnetismo e conduttori)
Ciao a tutti, volevo chiedervi un mano su un esercizio che non riesco a capire, grazie mille.
[TESTO]
Un conduttore C1, molto lungo parallelo all'asse z, è percorso da una corrente I1, distribuita uniformemente con densità j1 su tutta la sezione di raggio R=0.02m. Esso è contornato da un conduttore C2, molto sottile, concentrico con C1, percorso da corrente I2. Il campo magnetico a distanza r=(R/4)=0.005m dal centro O vale B(r)= $ 20*10^-6 T $; la circuitazione del campo magnetico B lungo il percorso MNPQ di figura vale $ T(B)=0 $. Calcolare:
a- L'intensità della corrente I1
b-Il valore del campo magnetico Bp in un punto P esterno a C2 a distanza rp=0.1m dal centro O
Ho due dubbi:
1- Per trovare il primo punto fa questo procedimento:
$ oint_() Br*ds=mu*I1 rArr 2pirB=muI1 $ (*) con u=permeabilità magnetica del vuoto= $ 1.26*10^-6 $
poi sostituisce I1 con $ I1=j*pi r^2 $
e quindi si ha $ 2pirB=mu jpir^2 $
poi di nuovo al posto di j inserisce $ j=I1/(piR^2) $
poi si arriva al risultato finale $ B=(muI1)/(8piR) rArr I1=(B*8piR)/(mu)=8A $
Quello che non capisco è il doppio cambio di I1 per mettere j per poi rimettere I1 però con un raggio diverso, volendo avevo i dati già per calcolarmi I1 al passaggio (*)
2-Il secondo punto non capisco cosa abbia fatto il libro, vi lascio in allegato il risultato
[TESTO]
Un conduttore C1, molto lungo parallelo all'asse z, è percorso da una corrente I1, distribuita uniformemente con densità j1 su tutta la sezione di raggio R=0.02m. Esso è contornato da un conduttore C2, molto sottile, concentrico con C1, percorso da corrente I2. Il campo magnetico a distanza r=(R/4)=0.005m dal centro O vale B(r)= $ 20*10^-6 T $; la circuitazione del campo magnetico B lungo il percorso MNPQ di figura vale $ T(B)=0 $. Calcolare:
a- L'intensità della corrente I1
b-Il valore del campo magnetico Bp in un punto P esterno a C2 a distanza rp=0.1m dal centro O
Ho due dubbi:
1- Per trovare il primo punto fa questo procedimento:
$ oint_() Br*ds=mu*I1 rArr 2pirB=muI1 $ (*) con u=permeabilità magnetica del vuoto= $ 1.26*10^-6 $
poi sostituisce I1 con $ I1=j*pi r^2 $
e quindi si ha $ 2pirB=mu jpir^2 $
poi di nuovo al posto di j inserisce $ j=I1/(piR^2) $
poi si arriva al risultato finale $ B=(muI1)/(8piR) rArr I1=(B*8piR)/(mu)=8A $
Quello che non capisco è il doppio cambio di I1 per mettere j per poi rimettere I1 però con un raggio diverso, volendo avevo i dati già per calcolarmi I1 al passaggio (*)
2-Il secondo punto non capisco cosa abbia fatto il libro, vi lascio in allegato il risultato
Risposte
Per il dubbio 2: deve trovare la corrente concatenata con il circuito in rosso. Questa è: metà della corrente $I_2$, più la densità di corrente $j$ moltiplicata per l'area interessata, ossia metà del cerchio di raggio $R$, meno metà del cerchio di raggio $r$.
Per il dubbio 1 non capisco cosa intendi. Probabilmente si poteva far prima, visto che la circuitazione di $B$ è $2pirB_r=pi/2RB_r$, e la corrente concatenata è evidentemente $1/16I_1$
Per il dubbio 1 non capisco cosa intendi. Probabilmente si poteva far prima, visto che la circuitazione di $B$ è $2pirB_r=pi/2RB_r$, e la corrente concatenata è evidentemente $1/16I_1$
Per il dubbio 2 chiarissimo, grazie. Per il punto 1 non capisco perché come metodo risolutivo il libro dia quello sopra descritto dove vai prima a sostituire l'intensità considerando la circonferenza r per poi risostituire la densità della circonferenza $ R $, non capisco questo doppio cambio, soprattutto perché prima si considera la circonferenza $ r $ e poi quella dell'intero conduttore, qual è il ragionamento che c'è dietro?
"Scimo102":
qual è il ragionamento che c'è dietro?
Boh? Comunque si tratta di passaggi algebrici, uno vale l'altro...
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