Esercizio fisica 2 campo elettrico

[m.denny]

Salve ho un problema di fisica da affrontare (che poi più che altro è un problema di analisi):
ho la seguente formula:

E=(q/(2·π·ε·r^2))·(1 - z/√(z^2 + r^2))

deve diventare con semplificazioni varie

1/(4·π·ε(q/r^2))

non riescoa saltarci fuori, probabilemente bisogna usare le serie di taylor però non so applicarla con la condizione (1-x)
sapete aiutarmi?
Se a qualcuno è già capitato si tratta dell'esercizio 12 capitolo 26 del libro fisica 2 di Halliday

grazie mille

[Alxxx28]

Per iniziare leggi qui: http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

La formula scritta da te, se non erro riguarda il campo elettrico di un singolo tratto infinitesimo di un anello carico.
Cosa chiede l' esercizio?

[m.denny]

Questo è l'esercizio, grazie per l'avvertenza su come scrivere le formule, per giunta la precedente mi sono accorto che era anche sbagliata
Si dimostri che l'equazione

$E = \frac{q}{2\pi\epsilonR^2} (1 - \frac{z}{sqrt{z^2+ R^2}})$

, relativa al campo elettrico generato da un disco carico nei punti posti sul suo asse, si riduce al campo generato da una carica puntiforme per z molto maggiore di R

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{q}{z^2}$

[strangolatoremancino]

$E = \frac{q}{2\pi\epsilonR^2} (1 - \frac{z}{sqrt{z^2+ R^2}})$

consideriamo il fattore

$(1 - \frac{z}{sqrt{z^2+ R^2}})$

possiamo raccogliere dentro la radice uno $z^2$ e portarlo fuori, dove si semplifica col numeratore

$1 - \frac{z}{sqrt{z^2+ R^2}}=1 - \frac{1}{sqrt{1+ R^2/(z^2)}}$

per ipotesi la quantità $R^2/z^2$ è "piccola", e lo sviluppo di Taylor arrestato al primo ordine della frazione è

$frac{1}{sqrt{1+ R^2/(z^2)}}=1-1/2R^2/z^2 + o(R^2/z^2)$

mi pare tu possa concludere

[m.denny]

Ti ringrazio veramente tanto..

[m.denny]

Strangolatoremancino ti chiedo un'altro aiuto per un'esercizio simile:
Si dimostri che l'equazione

$E = \frac{q}{4\pi\epsilonL}ln (\frac{\frac{L}{2}+sqrt(\frac{L^2}{4}+y^2)}{\frac{-L}{2}+sqrt(\frac{L^2}{4}+y^2)})$

, relativa al potenziale elettrico generato da una distribuzione di carica lineare uniforme nei punti posti su una retta normale all'asse della distribuzione e passante per il suo punto medio (asse y in poche parole), si riduce al potenziale generato da una carica puntiforme per y molto maggiore di L

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{q}{y}$


p.s. la radice nell'espressione iniziale comprende tuto quello che c'è sotto anche se non sono riuscito ad allungare la v della radice

grazie