Esercizio fisica 1 - sbarretta e cilindro
Ciao a tutti. Sono diversi giorni che provo a rifare questo esercizio di fisica 1, e non riesco proprio a capire come siano dirette le forze e perché si svolga così...
TESTO: Un cilindro omogeneo di massa M e raggio R ruota (sia ω0 la sua velocità angolare iniziale) strisciando su un piano orizzontale scabro(sia μD il coefficiente d’attrito dinamico),essendo trattenuto mediante due sbarrette di lunghezza 4R e massa trascurabile,incernierate sul piano e vincolate all’asse del cilindro (vd. figura, dove una delle sbarretta nasconde l’altra). Determinare la forza esercitata dalla sbarretta sulla sua cerniera C (fornirne direzione e modulo,ovvero le componenti).Determinare inoltre l’accelerazione angolare α del cilindro ed il numero di giri che esso compie prima di fermarsi.
Svolgimento: La sbarretta è in condizioni statiche, ed è di massa trascurabile, quindi possiamo trascurarne il peso e dobbiamo imporre che siano nulle le risultanti delle forze esterne e dei momenti esterni. Allora, le componenti della forza F agente sulla cerniera eguagliano in modulo quelle sull’asse del cilindro. Le reazioni a queste, dovendo esercitare momento nullo rispetto all’asse sono in rapporto inverso ai loro bracci, che sono rispettivamente R e [(4R)2−R2]1/2=R√15. Quindi sarà F=(Fx, Fy), con Fx=−Fy√15.
Il centro di massa del cilindro non accelera, quindi deve essere nulla anche la risultante delle forse sul cilindro. Sul cilindro agisce in direzione orizzontale la forza d’attrito μDN bilanciata da Fx e in direzione verticale, la reazione del piano N, che bilancia il peso e Fy.
Mettendo insieme tutte queste informazioni otteniamo Fy√15=|Fx|=μDN= μD(Mg+Fy), per cui Fy=μDMg/(√15-1), Fx=√17μDMg/(√15-1), N=Mg[1+ μD/(√15-1)].
Da ciò possiamo ricavare la forza d’attrito A=μDN= μDMg[1+ μD/(√15-1)], che agendo con braccio R sul cilindro di momento d’inerzia I=MR2/2 determina un’accelerazione angolare α=RA/I=μDMgR[1+μD/(√15−1)]/(MR2/2)=2μDg[1+ μD/(√15−1)]/R.
La rotazione avviene quindi con α costante: si ha un moto uniformemente decelerato fino all’arresto, che avviene nell’intervallo di tempo ∆t=ω0/α. In tale tempo l’angolo coperto è ∆θ=ω0∆t−(α2)∆t2=ω02/(2α), e quindi il numero di giri compiuti è ∆θ/(2π)= ω02/(4πα).
non ho proprio capito:
a)come sono dirette le forze e le loro reazioni vincolari
b)mi pare di capire e non so perchè nel calcolo dei momenti utilizza per fx la componente della reazione vincolare e per fy quella della forza sul punto c (cerniera)
insomma... forse sarebbe meglio se qualcuno di voi riesce a capire come vanno trattate queste tipologie di problemi o magari sa come si svolgono se mi riusciste gentilmente a rispiegare magari con altre parole e in modo semplice perché questo problema si svolge cosi...
Grazie
TESTO: Un cilindro omogeneo di massa M e raggio R ruota (sia ω0 la sua velocità angolare iniziale) strisciando su un piano orizzontale scabro(sia μD il coefficiente d’attrito dinamico),essendo trattenuto mediante due sbarrette di lunghezza 4R e massa trascurabile,incernierate sul piano e vincolate all’asse del cilindro (vd. figura, dove una delle sbarretta nasconde l’altra). Determinare la forza esercitata dalla sbarretta sulla sua cerniera C (fornirne direzione e modulo,ovvero le componenti).Determinare inoltre l’accelerazione angolare α del cilindro ed il numero di giri che esso compie prima di fermarsi.
Svolgimento: La sbarretta è in condizioni statiche, ed è di massa trascurabile, quindi possiamo trascurarne il peso e dobbiamo imporre che siano nulle le risultanti delle forze esterne e dei momenti esterni. Allora, le componenti della forza F agente sulla cerniera eguagliano in modulo quelle sull’asse del cilindro. Le reazioni a queste, dovendo esercitare momento nullo rispetto all’asse sono in rapporto inverso ai loro bracci, che sono rispettivamente R e [(4R)2−R2]1/2=R√15. Quindi sarà F=(Fx, Fy), con Fx=−Fy√15.
Il centro di massa del cilindro non accelera, quindi deve essere nulla anche la risultante delle forse sul cilindro. Sul cilindro agisce in direzione orizzontale la forza d’attrito μDN bilanciata da Fx e in direzione verticale, la reazione del piano N, che bilancia il peso e Fy.
Mettendo insieme tutte queste informazioni otteniamo Fy√15=|Fx|=μDN= μD(Mg+Fy), per cui Fy=μDMg/(√15-1), Fx=√17μDMg/(√15-1), N=Mg[1+ μD/(√15-1)].
Da ciò possiamo ricavare la forza d’attrito A=μDN= μDMg[1+ μD/(√15-1)], che agendo con braccio R sul cilindro di momento d’inerzia I=MR2/2 determina un’accelerazione angolare α=RA/I=μDMgR[1+μD/(√15−1)]/(MR2/2)=2μDg[1+ μD/(√15−1)]/R.
La rotazione avviene quindi con α costante: si ha un moto uniformemente decelerato fino all’arresto, che avviene nell’intervallo di tempo ∆t=ω0/α. In tale tempo l’angolo coperto è ∆θ=ω0∆t−(α2)∆t2=ω02/(2α), e quindi il numero di giri compiuti è ∆θ/(2π)= ω02/(4πα).
non ho proprio capito:
a)come sono dirette le forze e le loro reazioni vincolari
b)mi pare di capire e non so perchè nel calcolo dei momenti utilizza per fx la componente della reazione vincolare e per fy quella della forza sul punto c (cerniera)
insomma... forse sarebbe meglio se qualcuno di voi riesce a capire come vanno trattate queste tipologie di problemi o magari sa come si svolgono se mi riusciste gentilmente a rispiegare magari con altre parole e in modo semplice perché questo problema si svolge cosi...
Grazie
Risposte
Ti consiglio di fare lo schema di corpo libero del disco.
La forza peso è nota.
La forza che il disco riceve dalle barrette è nota in direzione e punto di applicazione e non in intensità
La forza che il disco riceve dal contatto con il terreno ha due componenti, ma queste sono legate dalla legge dell'attrito dinamico.
Si tratta quindi di una coppia di incognite scalari che possono essere ottenute considerando che il baricentro del cilindro è fermo.
A questo punto, dalla seconda cardinale ricavi l'accelerazione angolare.
La forza peso è nota.
La forza che il disco riceve dalle barrette è nota in direzione e punto di applicazione e non in intensità
La forza che il disco riceve dal contatto con il terreno ha due componenti, ma queste sono legate dalla legge dell'attrito dinamico.
Si tratta quindi di una coppia di incognite scalari che possono essere ottenute considerando che il baricentro del cilindro è fermo.
A questo punto, dalla seconda cardinale ricavi l'accelerazione angolare.
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