Esercizio filo cilindrico conduttore con flusso di corrente variabile

[Giacomo9992]

In un conduttore cilindrico non omogeneo di raggio $a$ e lunghezza $l$, cui è applicata una d.d.p. $ V$, la densità di corrente è $ vec(J) =J_z (r) hat(k) $ (essendo l'asse z concidente con l'asse del cilindro), con $ J(r) = J_0r^2/a^2$ .
Sapendo che anche il campo elettrico interno al cilindro non dipende da z, quanto vale $ rho (eta a) $, ovvero la resistività del materiale a distanza $ eta a$ dall'asse??

Ho provato a calcolare l'intensità di corrente $ i= int_(0)^(r) J cdot d(A(r)) = int_(0)^(r)J_0 r^2/a^2 2 pi rdr = J_0 pi/2 r^4/a^2 $
Vorrei Utilizzare adesso la Legge di Omh $ V =R(r) i(r)$ dove $ R(r)= rho(r) l/(A(r))= rho (r) l/(pir^2) $

Da qui non so come procedere, non so se ritenere constante $V$ con $r$ del cilindro (nel testo non viene precisato come è applicata la d.d.p. alle estremità del filo, quindi lo riterrei constante radialmente) e $i$, $R$ variabili con il raggio del cilindro $r$.
Direi che $(dV)/(dr) = (dR)/(dr) i + (di)/(dr) R = 0 $
Dove $ (dR)/(dr)= dot(rho) l/(2pir^2) -2 rho l/(pi r^3)$
La derivata di $i$ la conosco, e $i$ lo stesso, e sarebbe una bella equazione differenziale, ma non so se sono giusti nè i ragionamenti nè tanto meno la matematica associata. Mi trovo in difficoltà sulle grandezze che variano, e ragionare sulle variazioni infinitesime in esempi per me complicati come questo. Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Direi che le relazioni da usare per la determinazione di $\rho(r)$ siano due: la legge di Ohm in forma locale, che va a legare il campo elettrico alla densità di corrente e alla resistività, e l'integrale di linea del campo elettrico fra le due basi che, grazie alla simmetria cilindrica e all'indipendenza da z, porta ad un campo costante e altresì indipendente da r.

Non si può parlare di una resistenza locale R(r) ma solo di resistività locale; la resistenza sarà definibile solo in forma globale come rapporto fra tensione applicata e corrente totale entrante nel cilindro.