Esercizio Energia , lavoro , Potenza

Polis2
Buon giorno.
Ho provato a risolvere questo esercizio pero' mi servirebbe un confronto .
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Possiamo approssimativamente schematizzare la torre di Pisa come un cilindro omogeneo alto
56 m e pesante 7000 tonnellate. Supponendo di partire da un momento in cui tutte le pietre
necessarie fossero posate a terra intorno alla futura torre, quanto lavoro è stato fatto per costruirla?

Io ho ragionato in questo modo:
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Ho diviso la massa di 7000 tonnellate per 56 m ( 7000 * 10^3 Kg / 56 metri = 125 000 Kg/m )

poi mi sono trovato il lavoro necessario per costruire 1 metro di torre con la seguente formula :

L = m * g * 1 metro e cioè L = 125 000 Kg/m * 9.8 N * 1 metro ---> che equivale a 1.23*10^6 Kg N
e Infine ho moltiplicato il tutto per 56 m

1.25*10^6 Kg N * 56 metri = 6.86*10^7 Kg m N

Pero' il mio ragionamento non mi convince . Voi cosa ne pensate . grazie in anticipo

Risposte
mathbells
Il tuo ragionamento è qualitativamente corretto, ma invece di prendere un metro di torre (....perché poi un metro e non 77cm o 13,7cm? :D ....questo dovrebbe suggerirti dove sta il nocciolo della questione...) ne devi prendere uno "strato" di spessore infinitesimo $dh$ e poi "sommare" con un integrale. Prova così!

Polis2
Forse ho capito . la formula L = m * g * 1 metro , la devo trasformare in L = m *g * dh . Dove Delta h e' l'incognita da trovare
.
Una volta trovato dh eseguo l'integrale da 0 a 56 della piccola parte di lavoro * g .

mathbells
Devi ragionare così. La densità della torre è $\rho= \frac{m}{SH}$ dove $S$ e $H$ sono rispettivamente la base e l'altezza della torre. Immagina la torre fatta da infinite fettine sovrapposte, di spessore infinitesimo $dh$ e quindi di massa $dm=\rho Sdh$. Per collocare una fettina ad altezza $h$ è stato fatto un lavoro infinitesimo $dL=ghdm=g\rho Shdh$. Il lavoro totale è quindi la somma dei lavori per tutte le fettine cioè:

\(\displaystyle L=\int_0^H dL=g\rho S\int_0^Hhdh = \frac{1}{2}g\rho SH^2=\frac{1}{2}mgH \)

Polis2
Molto bravo mathbells . Per grandi linee c'ero arrivato pero' per essere sincero non sarei riuscito a risolve questo esercizio.
Grazie per l'aiuto

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