Esercizio elettronica
Buonasera, sto cercando di risolvere il seguente problema:
I condensatori di figura hanno capacità C1=20 μF, C2=C3=40 μF, mentre la f.e.m. del generatore vale V0=20 V. a) Chiudendo sulla sinistra il commutatore S, C1 viene caricato completamente mentre C2 e C3 rimangono scarichi; calcolare l’energia immagazzinata in C1 in queste condizioni. b) Assumendo che S venga portato sulla posizione a destra dopo che C1 sia stato caricato completamente, calcolare le cariche che all’equilibrio si stabiliscono sulle armature di C1, C2 e C3.
l'immagine è al seguente url:
http://img7.imageshack.us/img7/9595/schermata20110516a19332.png
il punto a) lo calcolo facilmente. Per il punto b so che le cariche dei condensatori in serie C2 e C3 è la stessa. Conosco la carica su C1 calcolata precedentemente, ma non capisco la carica di C1 venga distribuita sul serie C1 e C2.
grazie per l'aiuto
I condensatori di figura hanno capacità C1=20 μF, C2=C3=40 μF, mentre la f.e.m. del generatore vale V0=20 V. a) Chiudendo sulla sinistra il commutatore S, C1 viene caricato completamente mentre C2 e C3 rimangono scarichi; calcolare l’energia immagazzinata in C1 in queste condizioni. b) Assumendo che S venga portato sulla posizione a destra dopo che C1 sia stato caricato completamente, calcolare le cariche che all’equilibrio si stabiliscono sulle armature di C1, C2 e C3.
l'immagine è al seguente url:
http://img7.imageshack.us/img7/9595/schermata20110516a19332.png
il punto a) lo calcolo facilmente. Per il punto b so che le cariche dei condensatori in serie C2 e C3 è la stessa. Conosco la carica su C1 calcolata precedentemente, ma non capisco la carica di C1 venga distribuita sul serie C1 e C2.
grazie per l'aiuto
Risposte
Tu sai che 2 condensatori da 40 microF in serie equivalgono a 1 condensatore da Ceq=20 microF.
Quando chiudi il commutatore verso destra, C1 e il condensatore Ceq si portano alla stessa tensione. Essendo in parallelo, la carica iniziale di C1 si ripartisce sui 2 condensatori C1 e Ceq in proporzione alla loro capacità: essendo le capacità uguali, la carica si distribuisce per metà su ciascuno e così anche la tensione ai capi si dimezza all'istante.
Quando 2 condensatori in serie vengono sottoposti a una tensione, acquisiscono la stessa carica (se inizialmente scarichi). Ma poiché ciascuno ha capacità 40 microF, allora vuol dire che ai capi di ciascuno si stabilisce metà della tensione complessiva, che è a sua volta metà della tensione di batteria.
Dunque in conclusione i 3 condensatori alla fine hanno tutti la stessa carica, che è metà della carica iniziale di C1.
Quando chiudi il commutatore verso destra, C1 e il condensatore Ceq si portano alla stessa tensione. Essendo in parallelo, la carica iniziale di C1 si ripartisce sui 2 condensatori C1 e Ceq in proporzione alla loro capacità: essendo le capacità uguali, la carica si distribuisce per metà su ciascuno e così anche la tensione ai capi si dimezza all'istante.
Quando 2 condensatori in serie vengono sottoposti a una tensione, acquisiscono la stessa carica (se inizialmente scarichi). Ma poiché ciascuno ha capacità 40 microF, allora vuol dire che ai capi di ciascuno si stabilisce metà della tensione complessiva, che è a sua volta metà della tensione di batteria.
Dunque in conclusione i 3 condensatori alla fine hanno tutti la stessa carica, che è metà della carica iniziale di C1.
Una cosa che non mi è ben chiara è quando dici che la tensione ai capi si dimezza all'istante. Cioè se io ho C1 in parallelo con Ceq non avrò la stessa tensione che nel nostro caso è uguale a 20V della bateria?
All'inizio C1 ha la tensione di batteria e ha una carica Q=CV.
Quando però il commutatore si sposta a destra, l'armatura superiore del C1 viene connessa all'armatura superiore di Ceq che è scarica. Queste armature connesse insieme costituiscono un unico conduttore. Poiché in un conduttore non ci può essere a regime un campo elettrico mentre questa disuniformità tenderebbe invece a crearlo, alcune cariche fluiscono istantaneamente da C1 a Ceq finché la tensione ai capi di C1 e quella ai capi di Ceq diventano uguali. Poiché hanno la stessa capacità, uguale tensione significa uguale carica. Dunque la carica iniziale di C1 si divide a metà, mezza resta su C1 e mezza va su Ceq. Ma metà carica su C1 rispetto a quella iniziale significa metà tensione rispetto a quella iniziale.
Quando però il commutatore si sposta a destra, l'armatura superiore del C1 viene connessa all'armatura superiore di Ceq che è scarica. Queste armature connesse insieme costituiscono un unico conduttore. Poiché in un conduttore non ci può essere a regime un campo elettrico mentre questa disuniformità tenderebbe invece a crearlo, alcune cariche fluiscono istantaneamente da C1 a Ceq finché la tensione ai capi di C1 e quella ai capi di Ceq diventano uguali. Poiché hanno la stessa capacità, uguale tensione significa uguale carica. Dunque la carica iniziale di C1 si divide a metà, mezza resta su C1 e mezza va su Ceq. Ma metà carica su C1 rispetto a quella iniziale significa metà tensione rispetto a quella iniziale.
ok perfetto chiaro. grazie mille 
ultima cosa, nel caso in cui Ceq ha capacità diversa da C1, esempio Ceq = 60 microF, come faccio a calcolarla?
Nel caso semplice con capacità uguale risolvo questa equazione: Qtot = Q1 + Qeq
dove Qtot è la carica calcolata nel punto a che è la carica presente su C1 ed equivale a 0,4 C.
Quindi poi essendo Q1 = Qeq -> Qtot = 2Q -> 0,4 = 2Q -> Q = 0,2 cioè si dimezza e quindi anche la tensione cambia.
ma se Qeq fosse stato di 60 microF come la imposto l'equazione Qtot = Q1 + Qeq?
non so se sono riuscito a farmi capire
scusa ancora per le domande che faccio che possano sembrare per te banali.
Nel caso semplice con capacità uguale risolvo questa equazione: Qtot = Q1 + Qeq
dove Qtot è la carica calcolata nel punto a che è la carica presente su C1 ed equivale a 0,4 C.
Quindi poi essendo Q1 = Qeq -> Qtot = 2Q -> 0,4 = 2Q -> Q = 0,2 cioè si dimezza e quindi anche la tensione cambia.
ma se Qeq fosse stato di 60 microF come la imposto l'equazione Qtot = Q1 + Qeq?
non so se sono riuscito a farmi capire
scusa ancora per le domande che faccio che possano sembrare per te banali.
Se chiamo Q0 la carica iniziale su C1, poiché la V finale è la stessa per entrambi i condensatori alla prima equazione riguardante le cariche $Q_1+Q_(eq)=Q_0$ si aggiunge una seconda equazione inerente la tensione $Q_1/C_1=Q_(eq)/C_(eq)$. Se C1 e Ceq sono uguali da questa equazione discende $Q_1=Q_(eq)$, che sostituita nella prima dà appunto $Q_1=Q_0/2$. Se C1=40 e Ceq=60, si ha $Q_(eq)=3/2Q_1$, da cui sostituendo nella prima esce $Q_1=2/5Q_0$ e $Q_(eq)=3/5Q_0$
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