Esercizio elettromagnetismo
Ho il seguente esercizio
Una spira conduttrice rettangolare ABCD di lati AD=BC=h e AB=CD=L e resistenza R, è tenuta in moto con velocità costante v diretta come in figura. Essa entra in una regione in cui c’è un campo magnetico (variabile nel tempo) con vettore induzione magnetica perpendicolare alla spira e di intensità Bo(t)=Bosen(ωt) con Bo e ω costanti. Calcolare:
1) il valore della forza elettromotrice indotta
2) la carica che circola complessivamente nel circuito.
Per calcolare la $fem=-(d\phi(B))/dt$
Calcolo prima il flusso $\phi(B)=\int_S B_0 * \hat n dS$
$dS=h*dx$
$\phi(B)=B_0sin(\omega t) hx(t) $
provo a calcolare la fem facendo la derivata del flusso
$-(B_0 h)(sin(\omega t) x(t)) / dt$
e qui faccio fatica a procedere, so che $v=dx/dt$
ma posso scrivere $fem=-B_0hv cos(\omega t)\omega$?
Grazie per l'aiuto
Una spira conduttrice rettangolare ABCD di lati AD=BC=h e AB=CD=L e resistenza R, è tenuta in moto con velocità costante v diretta come in figura. Essa entra in una regione in cui c’è un campo magnetico (variabile nel tempo) con vettore induzione magnetica perpendicolare alla spira e di intensità Bo(t)=Bosen(ωt) con Bo e ω costanti. Calcolare:
1) il valore della forza elettromotrice indotta
2) la carica che circola complessivamente nel circuito.
Per calcolare la $fem=-(d\phi(B))/dt$
Calcolo prima il flusso $\phi(B)=\int_S B_0 * \hat n dS$
$dS=h*dx$
$\phi(B)=B_0sin(\omega t) hx(t) $
provo a calcolare la fem facendo la derivata del flusso
$-(B_0 h)(sin(\omega t) x(t)) / dt$
e qui faccio fatica a procedere, so che $v=dx/dt$
ma posso scrivere $fem=-B_0hv cos(\omega t)\omega$?
Grazie per l'aiuto
Risposte
"Qwerty79":
Ho il seguente esercizio
Una spira conduttrice rettangolare ABCD di lati AD=BC=h e AB=CD=L e resistenza R, è tenuta in moto con velocità costante v diretta come in figura Non c'è.
provo a calcolare la fem facendo la derivata del flusso
$-(B_0 h)(sin(\omega t) x(t)) / dt$
[...]
ma posso scrivere $fem=-B_0hv cos(\omega t)\omega$?
Beh, devi trovare la derivata di un prodotto...
Inoltre, il punto 2) mi pare mal posto (a meno che la figura chiarisca), perchè, che vuol dire "complessivamente"? Per $t -> infty$ ? Ma a regime, quando la spira è entrata completamente nella regione, la corrente è sinusoidale, e il limite non esiste.
l derivata del prodotto dovrebbe essere
$cos(\omega t)\omega x(t)+sin(\omegat)v$
$cos(\omega t)\omega x(t)+sin(\omegat)v$
"Qwerty79":
l derivata del prodotto dovrebbe essere
$cos(\omega t)\omega x(t)+sin(\omegat)v$
Tieni presente che il termine dovuto a $v$ vale solo fino a che la spira è solo parzialmente immersa nel campo
Per il calcolo della carica pensavo di considerare che
$i=(dq)/(dt)$ e $i=(fem)/R$
Quindi abbiamo $dq=i dt$ e $Q=\int_(t_i)^(t_f) i dt = \int_(t_i)^(t_f) (fem)/R dt $
$= \int_(t_i)^(t_f) d(-B_0hsin(\omega t)x(t))/(dtR) dt$
$= -(B_0h)/R \int_(t_i)^(t_f) d(sin(\omega t)x(t))/(dt) dt$
$= -(B_0h)/R [sin(\omega t)x(t))]_(t_i)^(t_f)$
considerando che $t_i = 0$ e che a $t_f$ $ x(t) = L$
$Q=-(B_0h)/R(sin(\omega L/v) L)$
come vi sembra?
$i=(dq)/(dt)$ e $i=(fem)/R$
Quindi abbiamo $dq=i dt$ e $Q=\int_(t_i)^(t_f) i dt = \int_(t_i)^(t_f) (fem)/R dt $
$= \int_(t_i)^(t_f) d(-B_0hsin(\omega t)x(t))/(dtR) dt$
$= -(B_0h)/R \int_(t_i)^(t_f) d(sin(\omega t)x(t))/(dt) dt$
$= -(B_0h)/R [sin(\omega t)x(t))]_(t_i)^(t_f)$
considerando che $t_i = 0$ e che a $t_f$ $ x(t) = L$
$Q=-(B_0h)/R(sin(\omega L/v) L)$
come vi sembra?
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