Esercizio elettromagnetismo
Salve a tutti,
sono nuova e sono di Scienze Naturali, mi sto esercitando per prepararmi a un esame di fisica e ho difficoltà a risolverne uno. Scrivo il testo e come l'ho fatto io:
Su un disco di raggio r= 3m è distribuita in modo uniforme una carica q1= -9 nC. Una seconda carica puntiforme q2= -6 pC viene posta sull'asse del disco in un punto P a una distanza di 4 m dal centro. Calcolare:
- intensità e direzione della forza elettrostatica esercitata su q2;
- il potenziale elettrico nel punto P;
- il lavoro che occorre per portare q2 all'infinito.
Io ho fatto così:
F= K q1q2/d^2 il cui risultato è di 1,21*10^11 J Però non so se sia giusto...
poi per il secondo punto:
V= K * Q/r e mi viene - 1,35*10^10 V
L'ultimo punto non ho capito come calcolarlo. Mi potete aiutare a capire l'esercizio e come svolgerlo? Grazie in anticipo
sono nuova e sono di Scienze Naturali, mi sto esercitando per prepararmi a un esame di fisica e ho difficoltà a risolverne uno. Scrivo il testo e come l'ho fatto io:
Su un disco di raggio r= 3m è distribuita in modo uniforme una carica q1= -9 nC. Una seconda carica puntiforme q2= -6 pC viene posta sull'asse del disco in un punto P a una distanza di 4 m dal centro. Calcolare:
- intensità e direzione della forza elettrostatica esercitata su q2;
- il potenziale elettrico nel punto P;
- il lavoro che occorre per portare q2 all'infinito.
Io ho fatto così:
F= K q1q2/d^2 il cui risultato è di 1,21*10^11 J Però non so se sia giusto...
poi per il secondo punto:
V= K * Q/r e mi viene - 1,35*10^10 V
L'ultimo punto non ho capito come calcolarlo. Mi potete aiutare a capire l'esercizio e come svolgerlo? Grazie in anticipo
Risposte
Bhe, fosse stata una sfera avresti fatto bene, però purtroppo è un disco e quindi non si può considerare come se tutta la carica fosse al centro. La cosa è un po' più complicata. Devi calcolare il campo elettrico formato sull'asse considerando il contributo di ogni $dq$ sul disco a distanza $d_i$ da $P$. Quindi diventa un integrale su tutto il disco sulla variabile r, visto la simmetria del sistema. Il risultato sarà $E=(\sigma)/(2\epsilon_0)(1-z/sqrt(z^2+R^2))$, con $z$ la distanza dal centro e $R$ il raggio del disco, e moltiplicando per $q_2$ si ottiene la forza. Per il potenziale puoi usare la relazione $V(r)=-int_infty^r\vec E*d\vec r$.
Per l'ultimo punto ricordati la definizione di potenziale elettrico. Ciao
Per l'ultimo punto ricordati la definizione di potenziale elettrico. Ciao
aaaaaaaaaah ok, ti ringrazio. Però una precisazione che non ho fatto in effetti (colpa mia) è che il prof ci fa evitare di usare gli integrali. Posso usare lo stesso le formule che mi hai scritto?
E poi provando a farlo, nella formula hai inserito la densità di carica che io mi trovo facendo Q/S, oppure Q/ 4 pigreco R^2...svolgendo i calcoli ( -6/ 4*3.14*16) mi viene - 0,03.
con E= - 0.03/1,77*10^-11 ( 1-4/ radice 16+9) mi viene - 5,4*10^8
Da qui mi trovo la forza elettrostatica che è q*E quindi -6 * -5,4*10^8 e mi da 3,2*10^9.
Il risultato deve essere però 21,5*10^12. Ho sbagliato io i calcoli? o a utilizzare le formule?
E poi provando a farlo, nella formula hai inserito la densità di carica che io mi trovo facendo Q/S, oppure Q/ 4 pigreco R^2...svolgendo i calcoli ( -6/ 4*3.14*16) mi viene - 0,03.
con E= - 0.03/1,77*10^-11 ( 1-4/ radice 16+9) mi viene - 5,4*10^8
Da qui mi trovo la forza elettrostatica che è q*E quindi -6 * -5,4*10^8 e mi da 3,2*10^9.
Il risultato deve essere però 21,5*10^12. Ho sbagliato io i calcoli? o a utilizzare le formule?
Così ad occhio direi che hai sbagliato la carica da considerare sulla superficie del disco (hai messo l'altra), non hai tenuto conto delle unità di misura (hai dei nano e pico Coulomb) oltre al fatto che l'area del cerchio non ha quel $4$ a moltiplicare...e non saprei bene che altro perché mi si intrecciano gli occhi 
Quando scrivi una formula, scrivila tra i simboli $.
Quando scrivi una formula, scrivila tra i simboli $.
Facciamo cosi, scrivo su foglio e posto qua perchè non so come mettere i simboli di fisica. Non scrivo la traccia perchè c'è già sopra.
Scusate la mia incompetenza xD
Scusate la mia incompetenza xD
In questi casi in cui non è molto conveniente usare il Teorema di Gauss c'è sempre da usare l'integrale. Alcuni casi particolari però puoi impararli a mente, come l'anello o appunto il disco. Riguardo agli errori, già detto tutto da Nikikinki.
Io ho fatto così
Solo che forse non si vede...in pratica ho usato la formula che mi ha scritto sopra al primo commento,
come densità di carica mi viene Q/S dove S è l'area del disco che è pigrego * il raggio al quadrato. Io il raggio ce l'ho, è 3 che al quadrato mi fa 9. Da qui quel - 2,12*10^-3
Cosi ho calcolato il campo elettrico e poi la forza elettrostatica. Ma non mi danno!
Il campo elettrico mi da -2,3* 10^7
la forza mi da 1,4 *10^5
Ripeto il risultato è 21,5 * 10^12
Solo che forse non si vede...in pratica ho usato la formula che mi ha scritto sopra al primo commento,
come densità di carica mi viene Q/S dove S è l'area del disco che è pigrego * il raggio al quadrato. Io il raggio ce l'ho, è 3 che al quadrato mi fa 9. Da qui quel - 2,12*10^-3
Cosi ho calcolato il campo elettrico e poi la forza elettrostatica. Ma non mi danno!
Il campo elettrico mi da -2,3* 10^7
la forza mi da 1,4 *10^5
Ripeto il risultato è 21,5 * 10^12
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