Esercizio Elettromagnetismo
Salve ragazzi potete darmi una mano con questo esercizio?
Risposte
ti volevo chiedere anche una delucidazione in questo:
come vedi il professore lo risolve con il coefficiente di mutua induzione. Mi chiedevo se si poteva risolvere anche calcolando prima il campo B del toroide tramite la circuitazione di ampere, calcolando poi il flusso di quest'ultimo tramite il circuito che si riduce (visto che il campo del toroide è presente solo all'interno di quest'ultimo sull'asse) al prodotto $ phi(B) = B S$ dove S è la sezione del toroide e quindi a questo punto derivando e tenendo a mente che $B= (µ_o N i(t) )/(2pia)$ ottenevo la $f_i$ e dividendola per R calcolavo la $I_i$ richiesta. I conti mi tornano, tu che dici è teoricamente corretto?
come vedi il professore lo risolve con il coefficiente di mutua induzione. Mi chiedevo se si poteva risolvere anche calcolando prima il campo B del toroide tramite la circuitazione di ampere, calcolando poi il flusso di quest'ultimo tramite il circuito che si riduce (visto che il campo del toroide è presente solo all'interno di quest'ultimo sull'asse) al prodotto $ phi(B) = B S$ dove S è la sezione del toroide e quindi a questo punto derivando e tenendo a mente che $B= (µ_o N i(t) )/(2pia)$ ottenevo la $f_i$ e dividendola per R calcolavo la $I_i$ richiesta. I conti mi tornano, tu che dici è teoricamente corretto?
"marco_1004":
mi potresti spiegare meglio questa cosa, perchè non mi sono capitati fin'ora es di questo tipo e non ho trattato molto bene l'energia magnetica....
Se ti riferisci alla soluzione via densità di energia magnetica $w$ in \(J/m^3\), la forza poteva essere determinata ricordando che
$w=1/2B^2/\mu_0$
e che, in corrispondenza ad uno spostamento $dx$ della faccia del solenoide, la variazione di volume infinitesimo interno del solenoide $d\tau=b\cdot l \cdot dx$, avrebbe permesso di determinare la forza come rapporto ${\Delta U}/{dx}={w d\tau}/{dx}$.
"marco_1004":
... Mi chiedevo se si poteva risolvere anche calcolando prima il campo B del toroide tramite la circuitazione di ampere, calcolando poi il flusso di quest'ultimo
Certo, il coefficiente di mutua induzione si può determinare sia via flusso concatenato dal primo (filo) al secondo circuito (toro), sia viceversa; il tuo prof lo determina nel primo modo sfruttando il fatto che il testo afferma che il filo è sovrapposto per un lungo tratto all'asse del toro, metodo che però non poteva essere seguito senza quella precisazione; il tuo metodo invece non necessita di quella precisazione e dimostra che lo stesso risultato si avrebbe anche nel caso di un filo che semplicemente si concatena al toro, qualunque sia la sua geometria.
Perfetto! Grazie mille davvero, mi stai dando una mano che neanche immagini
Ho un piccolo dubbio su questo esercizio, per dire che dentro al cilindro completo il campo è nullo ricorriamo alla circuitazione di ampere???
Mi è sorto però un dubbio, quando applico la circuitazione di ampere la devo applicare ad una linea chiusa concatenata col circuito. Ma per concatenata cosa si intende?
Mi è sorto però un dubbio, quando applico la circuitazione di ampere la devo applicare ad una linea chiusa concatenata col circuito. Ma per concatenata cosa si intende?
Inoltre per ottenere un qualcosa che abbia senso la si applica ad una circonferenza in modo da avere un valore di B dipendente dalla distanza dal centro della circonferenza?
"marco_1004":
... per dire che dentro al cilindro completo il campo è nullo ricorriamo alla circuitazione di ampere???
Si, le linee di forza per la simmetria assiale non possono che essere circolari, ma chiaramente le linee di forza interne al cilindro si concatenano con una corrente nulla.
"marco_1004":
... quando applico la circuitazione di ampere la devo applicare ad una linea chiusa concatenata col circuito.
La circuitazione la posso applicare ad una qualsiasi linea chiusa, le suddette linee (di forza) interne che posso scegliere come curve chiuse per la circuitazione non si concatenano con nessun circuito.
"marco_1004":
... Ma per concatenata cosa si intende?
Hai presente una catena? Un anello è concatenato con il successivo e con il precedente.
Sostanzialmente una linea chiusa è concatenata con un circuito (chiuso) quando uno dei due attraversa una qualsiasi superficie che abbia l'altro/a come contorno.
"marco_1004":
Inoltre per ottenere un qualcosa che abbia senso la si applica ad una circonferenza in modo da avere un valore di B dipendente dalla distanza dal centro della circonferenza?
La circuitazione per evidenti ragioni computazionali è "conveniente" applicarla ad una linea di forza, specie se lungo la stessa il campo risulta costante.
per linee di forza si intende le linee di campo ovvero la direzione in ogni punto assunda da B giusto?
Quindi nell'esercizio in pratica sfrutta il fatto che le linee di campo di una superficie cilindra infinta sono come quelle di un filo, quindi un eventuale linea di forza interna alla superficie sarebbe circolare e per simmetria lungo tale linea il campo è uniforme. Ma non intersecando nessuna corrente vuol dire che la circuitazione è nulla e quindi che sulle eventuali linee di forza interne al cilindro il campo è nullo
Perfetto ora ha tutto un senso
Quindi nell'esercizio in pratica sfrutta il fatto che le linee di campo di una superficie cilindra infinta sono come quelle di un filo, quindi un eventuale linea di forza interna alla superficie sarebbe circolare e per simmetria lungo tale linea il campo è uniforme. Ma non intersecando nessuna corrente vuol dire che la circuitazione è nulla e quindi che sulle eventuali linee di forza interne al cilindro il campo è nullo
Perfetto ora ha tutto un senso
Rieccomi di nuovo a romperti 
ho un piccolo dubbio sul segno in questo esercizio. L'ho impostato nel modo seguente: calcolo la carica nelle due situazioni di regime. So inoltre che il lavoro del generatore non è altro che la potenza integrata rispetto al tempo da 0 a ∞, dove la potenza è $ p= I f $ e quindi ottengo che il lavoro è $ L = DeltaQ f $, solo mi è sorto un dubbio del segno di ∆Q.
Infatti la carica iniziale del condensatore è maggiore di quella finale visto che a parità di ∆V= f la capacità si riduce. Quindi questa carica andrà a finire nel generatore giusto? quindi il segno di ∆Q è positivo?
A logica mi torna che il generatore dovrebbe fare un lavoro positivo infatti se prendo un condensatore con ∆V costante ai capi e una lastra di dielettrico parzialmente inserita ho che il condensatore tira verso l'interno la lastra. Per estrarla quindi il generatore deve fare un lavoro positivo, no?
ho un piccolo dubbio sul segno in questo esercizio. L'ho impostato nel modo seguente: calcolo la carica nelle due situazioni di regime. So inoltre che il lavoro del generatore non è altro che la potenza integrata rispetto al tempo da 0 a ∞, dove la potenza è $ p= I f $ e quindi ottengo che il lavoro è $ L = DeltaQ f $, solo mi è sorto un dubbio del segno di ∆Q.
Infatti la carica iniziale del condensatore è maggiore di quella finale visto che a parità di ∆V= f la capacità si riduce. Quindi questa carica andrà a finire nel generatore giusto? quindi il segno di ∆Q è positivo?
A logica mi torna che il generatore dovrebbe fare un lavoro positivo infatti se prendo un condensatore con ∆V costante ai capi e una lastra di dielettrico parzialmente inserita ho che il condensatore tira verso l'interno la lastra. Per estrarla quindi il generatore deve fare un lavoro positivo, no?
Poi volevo capire una cosa, in un circuito come questo se mi venisse chiesta l'energia fornita dal generatore a regime ho i mezzi per calcolarla? (Il testo chiedo una cosa differente)
Io avevo ragionato così :
A regime si ha che $DeltaV_L=0$ e quindi su R non circola corrente, nel circuito invece circola $I=f/r$. Per il bilancio energetico ho che $U_g=U_r+U_L$ giusto?
ma per calcolare $U_g$ devo necessariamente avere la $U_r$ (fornita dal testo)?
Io avevo ragionato così :
A regime si ha che $DeltaV_L=0$ e quindi su R non circola corrente, nel circuito invece circola $I=f/r$. Per il bilancio energetico ho che $U_g=U_r+U_L$ giusto?
ma per calcolare $U_g$ devo necessariamente avere la $U_r$ (fornita dal testo)?
"marco_1004":
... quindi il segno di ∆Q è positivo?
Tutto dipende da cosa intendi per $\Delta Q$, ovvero se la consideri in valore assoluto, oppure consideri che normalmente
$\Delta Q$ viene intesa come differenza fra valore finale e valore iniziale e in quest'ultimo caso, visto che la carica finale immagazzinata nel condensatore è inferiore a quella iniziale, $\Delta Q=Q_{cf}-Q_{ci}<0$, il condensatore incrementa la sua energia di una quantità
$\Delta U_c= 1/2f \Delta Q < 0$
ovvero una diminuzione, mentre l'energia erogata (in uscita) dal generatore
$\Delta U_f= f \Delta Q< 0$
ovvero ne assorbe (immagazzinandola) una doppia.
Ne segue che, rispondendo alla domanda del testo, il lavoro svolto (erogato) dal generatore è negativo.
Complessivamente, il "sistema" generatore-condensatore, ha parò incrementato la sua energia di una quantità $-\Delta U_f+\Delta U_c=- 1/2 f \Delta Q >0$ e questo incremento di energia non può che essere arrivato dal "mondo esterno" al sistema, ovvero dal lavoro meccanico fatto sul sistema, estraendo la lastra dielettrica.
E' il solito discorso che abbiamo fatto in precedenza sul diverso segno usato per la forza nel tuo messaggio [97].
Per fare questi bilanci energetici devi definire il tuo "sistema", racchiuderlo dentro una superficie chiusa, e andare a vedere gli scambi energetici attraverso questo confine.
Visto lo schema, bisognerebbe poi anche considerare l'energia termica dissipata nel resistore, e qui ritorniamo al problema già visto per la rete R C in quella soluzione errata del tuo professore, dove abbiamo imparato che la dissipazione di un resistore attraversato da una certa quantità di carica $ \Delta Q$, dipende dalla funzione $i(t)$.
Secondo il tuo prof, il passaggio di quella carica nel resistore porterebbe in ogni caso alla stessa energia dissipata, mentre abbiamo visto che dipende anche dal tempo impiegato per attraversarla, e per conoscere questo tempo dovremmo conoscere la velocità di estrazione della lastra che, non essendo specificato, potremo anche supporre infinito ... e quindi considerare una dissipazione nulla sul resistore (altrimenti il problema sarebbe irrisolubile).
"RenzoDF":
Ne segue che, rispondendo alla domanda del testo, il lavoro svolto (erogato) dal generatore è negativo.
Quindi riprendendo quanto detto, il condensatore diminuisce la sua energia ma il generatore l'aumenta di una quantità doppia e quindi l'energia complessiva del sistema aumenta di una quantità positiva pari in modulo a quella di cui il condensatore diminuisce?
Ora essendo l'energia del sistema positiva per dire che il lavoro è negativo basta dire che $L= - DeltaU$ ?
Tuttavia non capisco una cosa il condensatore non tira a se la lastra di dielettrico e quindi per estrarla non si deve compiere lavoro??
Inoltre in questo caso manteniamo la ∆V costante e quindi varia la carica mentre invece se avessimo prima isolato il sistema e poi estratto la lastra sarebbe variata la ∆V giusto?
"marco_1004":
... Quindi riprendendo quanto detto, il condensatore diminuisce la sua energia ma il generatore l'aumenta di una quantità doppia e quindi l'energia complessiva del sistema aumenta di una quantità positiva pari in modulo a quella di cui il condensatore diminuisce?
Si, e questa energia netta positiva arriva dal mondo esterno, attraverso l'ingresso nel sistema del lavoro fatto da chi estrae la lastra.
Ora essendo l'energia del sistema positiva per dire che il lavoro è negativo basta dire che $L= - DeltaU$ ?
Non ti capisco, di quale lavoro e di quale energia stai parlando?
Tuttavia non capisco una cosa il condensatore non tira a se la lastra di dielettrico e quindi per estrarla non si deve compiere lavoro??
Certo, e ripeto: quel lavoro positivo che facciamo sul sistema condensatore-generatore va ad incrementare l'energia immagazzinata nel sistema stesso.
"marco_1004":
Inoltre in questo caso manteniamo la ∆V costante e quindi varia la carica mentre invece se avessimo prima isolato il sistema e poi estratto la lastra sarebbe variata la ∆V giusto?
Giusto, e in questo caso, il sistema, era semplicemente il condensatore, e il lavoro positivo entrante andava ad incrementare la sua energia elettrostatica.
"RenzoDF":
Certo, e ripeto: quel lavoro positivo che facciamo sul sistema condensatore-generatore va ad incrementare l'energia immagazzinata nel sistema stesso.
Quindi in pratica il lavoro svolto dal generatore è negativo perchè per estrarre la lastra andiamo a fare lavoro dall'esterno, ovvero il generatore subisce lavoro?
Come hai detto per estrarre la lastra, visto che il condensatore la tira verso l'interno si deve compiere un lavoro che sarà quindi positivo. Ora io pensavo che il lavoro da compirere per estrarre la lastra fosse quello fatto dal generatore e che quindi quest'ultimo svolgeva un lavoro positivo, invece non è così perchè il lavoro per estrarre la lastra viene fatto dall'esterno ed è quindi il sistema a subire lavoro??
Viceversa se avessi inserito la lastra dentro era il sistema a svolgere un lavoro positivo, mentre invece dall'esterno veniva svolto un lavoro negativo giusto??
Giusto.
.... ad ogni modo "svolgere" e "subire" non sono proprio i termini piu adatti!
.... ad ogni modo "svolgere" e "subire" non sono proprio i termini piu adatti!
ok perfetto ho capito... sbagliavo perchè io pensavo che il lavoro di estrazione venisse fatto dal generatore mentre invece tale lavoro viene fatto dall'esterno e quindi è il generatore a subire il lavoro, percio quello svolto dal generatore è negativo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo