Esercizio dinamica: piano inclinato con molla
ciao a tutti sto perdendo la testa dietro a questo esercizio, spero possiate aiutarmi:
un corpo di massa m=0.5kg viene lanciato da una molla compressa di un tratto x=1m lungo un piano orizzontale con coefficiente d'attrito 0.2. percorso un tratto l=50cm incontra un piano inclinato di un angolo = 30 gradi, di lunghezza indefinita e di uguale coefficiente d'attrito. calcolare lo spazio percorso sapendo che la molla posta in posizione verticale si allunga di un 1 m quando le si colleghi un corpo di 15kg.
ho provato utilizzando la conservazione dell'energia meccanica e precisamente:
1/2kx^2-umgl1-mgl1-umgl2cos(a)-mgl2sen(a)=mgh
sapendo che h=l2sen(a), ho sostituito nella suddetta equazione l2=h/sen(a)
dove x e la compressione della molla, l1 e' il primo tratto percorso ossia 0.5m, l2 e' il secondo tratto percorso in salita sul piano inclinato.
credo che ho sbagliato perche' mi trovo un risultato non credibile, potete aiutarmi??
un corpo di massa m=0.5kg viene lanciato da una molla compressa di un tratto x=1m lungo un piano orizzontale con coefficiente d'attrito 0.2. percorso un tratto l=50cm incontra un piano inclinato di un angolo = 30 gradi, di lunghezza indefinita e di uguale coefficiente d'attrito. calcolare lo spazio percorso sapendo che la molla posta in posizione verticale si allunga di un 1 m quando le si colleghi un corpo di 15kg.
ho provato utilizzando la conservazione dell'energia meccanica e precisamente:
1/2kx^2-umgl1-mgl1-umgl2cos(a)-mgl2sen(a)=mgh
sapendo che h=l2sen(a), ho sostituito nella suddetta equazione l2=h/sen(a)
dove x e la compressione della molla, l1 e' il primo tratto percorso ossia 0.5m, l2 e' il secondo tratto percorso in salita sul piano inclinato.
credo che ho sbagliato perche' mi trovo un risultato non credibile, potete aiutarmi??
Risposte
ragionandoci ancora sono arrivato a:
1/2kx^2-La = mgh
dove La e' il lavoro d'attrito ossia: umgl1-umgl2cos(a)
quindi sostituendo:
1/2kx^2-umgl1-umgl2cos(a)=mgh
ma ho ancora forti dubbi
1/2kx^2-La = mgh
dove La e' il lavoro d'attrito ossia: umgl1-umgl2cos(a)
quindi sostituendo:
1/2kx^2-umgl1-umgl2cos(a)=mgh
ma ho ancora forti dubbi
Ti suggerisco di non usare la conservazione dell energia meccanica in presenza di attrito.
Primo perche e facile confondersi, poi perche il professore storcerebbe il naso. Anche se usi la formula giusta, parlare di conservazione in presenza di forze dissipative stride un po'.
Usa il teorema delle forze vive. Vedrai che non sbagli. Piuttosto attento a calcolare la k della molla.
Facci sapere
Primo perche e facile confondersi, poi perche il professore storcerebbe il naso. Anche se usi la formula giusta, parlare di conservazione in presenza di forze dissipative stride un po'.
Usa il teorema delle forze vive. Vedrai che non sbagli. Piuttosto attento a calcolare la k della molla.
Facci sapere
come sarebbe il teorema delle forze vive, puoi spiegarti meglio ??
parli della conservazione dell'energia cinetica, puoi darmi un aiuto sono andato nel pallone proprio ora
parli della conservazione dell'energia cinetica, puoi darmi un aiuto sono andato nel pallone proprio ora
Non ti spaventare, non e' grnache' complicato:
Io non ho mai parlato di conservazione dell'energia cinetica. Ma di non-conservazione dell'energia meccanica.
L'energia meccanica (cinectica + potenziale) si conserva solo se non ci sono forze dissipative, cosa che in quesot caso non e' (hai gli attriti)
Il Teorema delle forze vive (secondo me il teorema piu' utile del mondo) dice che: la variazione di energia cinetica e' pari al lavoro di tutte le forze (conservative e non), applicate al corpo.
Ora, in questo caso, le forze che fanno lavoro tra il punto di partenza e quello di arrivo sono: la molla, forze di attrito, e la forza peso quando sale sul piano inclinato.
Quindi la somma dei lavori e':
\( \frac{1}{2}kx^2-\mu mgL_1-\mu mgcos(30)L_2-mgsin (30)L_2 \) .
I termini sono rispettivamente: Lavoro della molla, lavoro di attrito sul tratto 1, lavoro di attrito sul tratto 2 in salita, e lavoro forza peso sul tratto in salita.
Tutti i lavori sono negativi perche si oppongono allo spostamento, tranne il lavoro della molla, ovviamente.
Siccome parte da fermo e percorso il tratto $L_2$ il corpo si ferma, la somma si deve annullare, perche la variazione di energia cinetica tra l'istante iniziale e l'istante finale e' nulla.
Da li ricavi $L_2$.
Non ho guardato le tue formule perche sono scritte senza editor e ci perdo gli occhi. Se hai lo stesso risultato, va bene ai fini pratici, ma ricordati se possibilie di NON parlare di conservazione in un esercizio dove ci sono forze dissipative, perche per loro natura le forze dissipative non conservano! C'e' il rischio di fare confusione!
Io non ho mai parlato di conservazione dell'energia cinetica. Ma di non-conservazione dell'energia meccanica.
L'energia meccanica (cinectica + potenziale) si conserva solo se non ci sono forze dissipative, cosa che in quesot caso non e' (hai gli attriti)
Il Teorema delle forze vive (secondo me il teorema piu' utile del mondo) dice che: la variazione di energia cinetica e' pari al lavoro di tutte le forze (conservative e non), applicate al corpo.
Ora, in questo caso, le forze che fanno lavoro tra il punto di partenza e quello di arrivo sono: la molla, forze di attrito, e la forza peso quando sale sul piano inclinato.
Quindi la somma dei lavori e':
\( \frac{1}{2}kx^2-\mu mgL_1-\mu mgcos(30)L_2-mgsin (30)L_2 \) .
I termini sono rispettivamente: Lavoro della molla, lavoro di attrito sul tratto 1, lavoro di attrito sul tratto 2 in salita, e lavoro forza peso sul tratto in salita.
Tutti i lavori sono negativi perche si oppongono allo spostamento, tranne il lavoro della molla, ovviamente.
Siccome parte da fermo e percorso il tratto $L_2$ il corpo si ferma, la somma si deve annullare, perche la variazione di energia cinetica tra l'istante iniziale e l'istante finale e' nulla.
Da li ricavi $L_2$.
Non ho guardato le tue formule perche sono scritte senza editor e ci perdo gli occhi. Se hai lo stesso risultato, va bene ai fini pratici, ma ricordati se possibilie di NON parlare di conservazione in un esercizio dove ci sono forze dissipative, perche per loro natura le forze dissipative non conservano! C'e' il rischio di fare confusione!
grazie 1000
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