Esercizio dinamica del corpo rigido
"Un’asta rigida di lunghezza l = 1.40m e massa M = 5kg vincolata a ruotare in un piano verticale intorno a un asse orizzontale passante per un suo punto distante d = l/5 da un suo estremo. L’asta, inizialmente in posizione orizzontale, viene lasciata libera di ruotare. Passando per la posizione verticale, essa urta con l’estremo inferiore un punto materiale (in
quiete) di massa m = 0.4kg, che rimane attaccato all’asta.
Si calcoli:
a) la velocità angolare dell’asta immediatamente prima e dopo l’urto;
"
Allora, sono sicuro(o quasi sicuro) che per risolverlo devo usare la legge della conservazione dell'energia, solo che mi blocco già all'inizio.
In teoria abbiamo inizialmente uno stato in cui non abbiamo energia cinetica ma abbiamo energia potenziale, successivamente, quando urta, non dovrebbe esserci energia potenziale ma solo cinetica... il problema è che non so come calcolare l'energia potenziale... cioè la formula mgh la conosco, ma non riesco a concepire come si calcola in un corpo rigido qualsiasi..
Grazie mille
quiete) di massa m = 0.4kg, che rimane attaccato all’asta.
Si calcoli:
a) la velocità angolare dell’asta immediatamente prima e dopo l’urto;
"
Allora, sono sicuro(o quasi sicuro) che per risolverlo devo usare la legge della conservazione dell'energia, solo che mi blocco già all'inizio.
In teoria abbiamo inizialmente uno stato in cui non abbiamo energia cinetica ma abbiamo energia potenziale, successivamente, quando urta, non dovrebbe esserci energia potenziale ma solo cinetica... il problema è che non so come calcolare l'energia potenziale... cioè la formula mgh la conosco, ma non riesco a concepire come si calcola in un corpo rigido qualsiasi..
Grazie mille
Risposte
Non "devi" usare la conservazione dell'energia, in fisica i problemi si possono risolvere in molteplici modi, ma "puoi" usare la conservazione dell'energia.
L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, non vuol dire niente ciò che hai scritto: "all'inizio ha energia potenziale ma alla fine non ha energia potenziale", per determinare l'energia potenziale devi fissare una quota di riferimento, e in base a quella quota calcoli l'energia potenziale iniziale e finale.
Inoltre, se hai un corpo rigido, dove si applica la forza peso?
L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, non vuol dire niente ciò che hai scritto: "all'inizio ha energia potenziale ma alla fine non ha energia potenziale", per determinare l'energia potenziale devi fissare una quota di riferimento, e in base a quella quota calcoli l'energia potenziale iniziale e finale.
Inoltre, se hai un corpo rigido, dove si applica la forza peso?
Penso nel centro di massa, quindi se non ho capito male, in generale dovrei scrivere m*g*h dove h è la coordinata verticale del centro di massa?
Se anche fosse così non saprei come applicarlo in questo esercizio dato che c'è quell'asse attorno al quale può ruotare..
Se anche fosse così non saprei come applicarlo in questo esercizio dato che c'è quell'asse attorno al quale può ruotare..
Si, è $mgh$ dove $h$ è la distanza del centro di massa dalla quota scelta come riferimento (h è quindi positiva o negativa a seconda che si trovi sopra o sotto la quota di riferimento). In questo caso si ha un'asta vincolata in un suo punto, scegli come quota di riferimento l'asse orizzontale passante per il punto in cui è vincolata l'asta...quindi l'energia potenziale iniziale vale zero...e quella finale...
mmm.. ma tu stai considerando l'asta verticale o orizzontale? Perché se la consideri orizzontale come nell'esercizio allora non sto riuscendo a capire
Che importanza ha se è verticale o orizzontale? l'asta è vincolata in un suo punto, questo punto rimane fisso, e l'asta ruota attorno a questo punto. All'istante iniziale l'asta è orizzontale, all'istante finale l'asta, dopo aver ruotato, è verticale, la posizione del centro di massa è cambiata tra l'istante iniziale e finale, prendi una linea orizzontale di riferimento e calcola l'energia potenziale finale e iniziale
quindi, continuando quello che dicevi prima, se inizialmente l'energia potenziale è 0, dopo sarà negativa, dato che il centro di massa scende rispetto alla quota di riferimento... in questo caso dovrebbe scendere di 0,7 cm.. quindi l'energia potenziale finale vale -mg*0,7?
Si, esatto
Perfetto ho capito il giochetto, grazie mille 
Solo che mi sono bloccato andando avanti, allora:
Ho deciso di mettere il riferimento piu giu rispetto all'asta di 0,7, in questo modo ottengo un energia potenziale iniziale diversa da 0, e un energia potenziale finale uguale a 0. Quindi pongo uguale l'energia iniziale del sistema, solo potenziale, con l'energia finale, solo cinetica
m*g*0,7= 1/2 I*w^2
Solo che non riesco a capire quale momento di inerzia usare, su internet ho trovato, riferiti all'asta questi due
• rispetto ad un asse perpendicolare all’asta e passante per il baricentro: 1/12 M l^2
• rispetto ad un asse perpendicolare all’asta e passante per un estremo: 1/3 M l^2
Ma non mi sembra il caso di nessuno dei due
Solo che mi sono bloccato andando avanti, allora:Ho deciso di mettere il riferimento piu giu rispetto all'asta di 0,7, in questo modo ottengo un energia potenziale iniziale diversa da 0, e un energia potenziale finale uguale a 0. Quindi pongo uguale l'energia iniziale del sistema, solo potenziale, con l'energia finale, solo cinetica
m*g*0,7= 1/2 I*w^2
Solo che non riesco a capire quale momento di inerzia usare, su internet ho trovato, riferiti all'asta questi due
• rispetto ad un asse perpendicolare all’asta e passante per il baricentro: 1/12 M l^2
• rispetto ad un asse perpendicolare all’asta e passante per un estremo: 1/3 M l^2
Ma non mi sembra il caso di nessuno dei due
Non conosci il teorema di huygens-steiner per i momenti d'inerzia?
L'ho visto adesso, quindi in teoria I= 1/12 * M * l^2 + M*0,17 giusto?
$I=I_G+md^2$, manca il quadrato di $0.7$.
Comunque, non si mettono mai i valori numerici nei problemi di fisica, il problema va risolto per prima cosa in forma simbolica
Comunque, non si mettono mai i valori numerici nei problemi di fisica, il problema va risolto per prima cosa in forma simbolica
Da quel che ho letto d dovrebbe essere la distanza tra i due assi, quindi non dovrebbe essere (0,7-0,28)^2?
No, non ci avevo fatto caso, allora hai sbagliato tutto. nella formula $mgh$ h è la distanza del centro di massa dalla quota di riferimento, se la quota la metti nel punto in cui è fissata l'asta, quanto vale h? e quanto vale $d$? insomma fai un disegno e la cosa è ovvia
Mi ero dimenticato di rispondere! Sono riuscito a risolvere grazie mille
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