Esercizio dinamica dei sistemi

[inyourmind]

Una lastra orizzontale, sottile, ruvida, di massa M, può scorrere senza slittare , su due cilindri ruvidi, di ugual raggio R, e massa m, che sono vincolati a ruotare intorno ad assi fissi orizzontali, passanti per i rispettivi centri, distanti d . Ad una estremità della lastra viene applicata una forza f costante ed orizzontale. Determinare: modulo, direzione e verso delle forze di attrito esercitate sulla lastra;

Dall’equazione della dinamica di traslazione della lastra lungo l’orizzontale:
$ f-A_{1}-A_{2} = Ma $
Soluzione:
Dalle equazioni dei momenti per i cilindri, rispetto ai rispettivi assi di rotazione, proiettate nel verso entrante nel foglio, e utilizzando la condizione di assenza di slittamento $ w = a / R $ :
$ A_{1}R = (mR^2)/2 a/R; $
$ A_{2}R = (mR^2)/2 a/R; $
quindi:
$ A_{1}R = A_{2}R = (mf)/(2(M+m)); $

Ho alcuni dubbi:

1) Perche' quando calcola
$ A_{1}R = (mR^2)/2 a/R; $
$ A_{2}R = (mR^2)/2 a/R; $
mette la R affianco all'attrito (qui: $ A_{1}R $);

2) Dall'equazione della dinamica:
$ f-A_{1}-A_{2} = Ma $
$ a=(f-A_{1}-A_{2})/(M+m) $

se sotituisco i valori trovati ottengo:
$ f-A_{1}-A_{2} = Ma $ => $ f= Ma + m/2a + m/2a $ => $ a = f/(M+m) $
che e' diverso dalla soluzione, dove sbaglio?

[inyourmind]

Niente?

[sonoqui_1]

1) Quale è la definizione di momento di una forza? Quale è il polo scelto?
2) Mi pare ci sia un errore nel passaggio, dovrebbe venire
$a=(f-A_1-A_2)/M$

Per il resto, se hai scritto bene i momenti di inerzia dei cilindri (calcolati rispetto a quele asse?), l'impostazione del problema mi sembra giusta.