Esercizio dinamica
Salve a tutti. Ho questo esercizio che non riesco a risolvere: un carico di massa $m=100 Kg$ inizialmente fermo, viene sollevato di $10 m$ con un cavo, con accelerazione costante uguale in modulo a $|a|=(0,2)g$ dove $g$ è l'accelerazione di gravità. Determinare: 1) la tensione del cavo; 2) la velocità finale del carico; 3) il lavoro fatto da tutte le forze agenti sul carico.
Io ho ragionato così: Ho portato tutto su un sistema d'assi cartesiani e quindi con questo riferimento ho: $\Deltay=10 m$.
Proietto la seconda legge della dinamica quindi ho: $R=T+P$, dove $T$ è la tensione del cavo e $P$ è la forza peso.
Quindi $R_y=ma_y=T-P => ma_y=ma-mg$, da cui ho che $a_y=a-g=-7,84$, questo valore è negativo, quindi deduco che il vettore accelerazione sia diretto verso il basso. Dalla stessa relazione mi ricavo $T$ e allora:
$T=ma_y+mg=196 N$. Tuttavia questo risultato non coincide con quello riportato dal mio libro. Dove sbaglio? Grazie a chi vorrà aiutarmi
Io ho ragionato così: Ho portato tutto su un sistema d'assi cartesiani e quindi con questo riferimento ho: $\Deltay=10 m$.
Proietto la seconda legge della dinamica quindi ho: $R=T+P$, dove $T$ è la tensione del cavo e $P$ è la forza peso.
Quindi $R_y=ma_y=T-P => ma_y=ma-mg$, da cui ho che $a_y=a-g=-7,84$, questo valore è negativo, quindi deduco che il vettore accelerazione sia diretto verso il basso. Dalla stessa relazione mi ricavo $T$ e allora:
$T=ma_y+mg=196 N$. Tuttavia questo risultato non coincide con quello riportato dal mio libro. Dove sbaglio? Grazie a chi vorrà aiutarmi
Risposte
1)Per la tensione: F=ma T-mg=ma T=m(g+a)
2) velocità finale: v1^2+v0^2=2*a*h v1=$\sqrt{2*a*h}
3) Il lavoro fatto sul carico: L=DE L=mgh+1/2*mv^2
Non ho capito perché deduci che l' accelerazione sia verso l'alto O.o Nel problema non ti dice che viene sollevato con accelerazione costante??
2) velocità finale: v1^2+v0^2=2*a*h v1=$\sqrt{2*a*h}
3) Il lavoro fatto sul carico: L=DE L=mgh+1/2*mv^2
Non ho capito perché deduci che l' accelerazione sia verso l'alto O.o Nel problema non ti dice che viene sollevato con accelerazione costante??
Allora ponendo un sistema di riferimento solamente verticale ( lungo l'orizzontale non ci sono forze, nè moto) orientato verso l'alto hai:
$ vec T+vec P=mvec a $ la quale diventa scalarmente: $ T-mg=ma $ in quanto il corpo viene sollevato e quindi a diretta verso l'alto; e quindi $ T=m(g+a)=m(g+0,2g)=1,2mg=1152N $
Poichè il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato risulta:
$ (vf)^(2) -(vi)^(2) =2ah $
da cui:
$ vf=sqrt((vi)^(2)+2ah) =sqrt(2ah) $
essendo $ vi=0 $
Le forze agenti sono:
forza peso, il cui lavoro è dato da $ L=mgh $
$ vec T+vec P=mvec a $ la quale diventa scalarmente: $ T-mg=ma $ in quanto il corpo viene sollevato e quindi a diretta verso l'alto; e quindi $ T=m(g+a)=m(g+0,2g)=1,2mg=1152N $
Poichè il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato risulta:
$ (vf)^(2) -(vi)^(2) =2ah $
da cui:
$ vf=sqrt((vi)^(2)+2ah) =sqrt(2ah) $
essendo $ vi=0 $
Le forze agenti sono:
forza peso, il cui lavoro è dato da $ L=mgh $
Grazie ad entrambi per le risposte. Io ho impostato le stesse equazioni e non mi trovavo, qomunque crdo di aver capito. Per il secondo punto potrei sapere da dvoe esce quella formula? Grazie ancora
Devi mettere a sistema le due eq. principali del moto rettilineo unif. acc.
DX=v0*t+1/2a*t^2
V=v0+a*t
Ti isoli il tempo dalla seconda, sostituisci nella prima e trovi "la formula senza tempo"
DX=v0*t+1/2a*t^2
V=v0+a*t
Ti isoli il tempo dalla seconda, sostituisci nella prima e trovi "la formula senza tempo"
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