Esercizio dinamica
Salve a tutti!:)
Ho provato a risolvere questo esercizio, ma avrei bisogno di una vostra opinione:
"Un corpo di massa m parte da fermo e scivola lungo un piano inclinato liscio di h=50 cm. In fondo al piano urta in moto totalmente anelastico un corpo fermo di massa m/2. Il piano inclinato è collegato ad un piano orizzontale scabro con coefficiente d'attrito dinamico= 0.4. Determinare la distanza massima percorsa"
Ho trovato la velocità iniziale applicando il teorema della conservazione dell'energia, quindi $V=sqrt(2gh) = 3.13 m/s $
Poi ho pensato di risolvere l'esercizio considerando che la quantità di moto rimane costante, dunque ho calcolato una Vf del sistema come 2/3 della Vi dato che la massa totale è 3/2 m.
Infine ho calcolato la distanza applicando la formula $d \mu mg=1/2mv^2$
Ma è possibile che si risolva così o mi sono inventata tutto?
Grazie mille
Ho provato a risolvere questo esercizio, ma avrei bisogno di una vostra opinione:
"Un corpo di massa m parte da fermo e scivola lungo un piano inclinato liscio di h=50 cm. In fondo al piano urta in moto totalmente anelastico un corpo fermo di massa m/2. Il piano inclinato è collegato ad un piano orizzontale scabro con coefficiente d'attrito dinamico= 0.4. Determinare la distanza massima percorsa"
Ho trovato la velocità iniziale applicando il teorema della conservazione dell'energia, quindi $V=sqrt(2gh) = 3.13 m/s $
Poi ho pensato di risolvere l'esercizio considerando che la quantità di moto rimane costante, dunque ho calcolato una Vf del sistema come 2/3 della Vi dato che la massa totale è 3/2 m.
Infine ho calcolato la distanza applicando la formula $d \mu mg=1/2mv^2$
Ma è possibile che si risolva così o mi sono inventata tutto?
Grazie mille
Risposte
Mi sembra che ci siano tre fasi nel processo che descrivi.
1) Nella discesa lungo il piano inclinato liscio, l'energia si conserva, trasformandosi da potenziale gravitazionale a cinetica. La velocità $v$ alla fine della discesa si ricava dall'equazione
$m*g*h=1/2*m*v^2-> v=sqrt(2*g*h)$.
2) Nell'urto totalmente anelastico con il corpo fermo, non si conserva l'energia, ma la quantità di moto. La velocità $v'$ comune ai due corpi dopo l'urto si ricava dall'equazione
$m*v=(m+1/2m)*v'->v'=2/3*v=2/3*sqrt(2*g*h)$.
3) Nello spostamento lungo il piano scabro, l'energia cinetica del sistema dei due corpi agganciati viene tutta dissipata dal lavoro della forza d'attrito. La distanza percorsa $Deltax$ si può ricavare dall'equazione
$mu*3/2*m*g*Deltax =1/2*3/2*m*v'^2->$
$Deltax =1/(2*mu*g)*v'^2=1/ (2*mu*g)*4/9*2*g*h=4/ (9*mu)*h=4/(9*0.4)*0.5 \ m~=0.56 \ m$.
1) Nella discesa lungo il piano inclinato liscio, l'energia si conserva, trasformandosi da potenziale gravitazionale a cinetica. La velocità $v$ alla fine della discesa si ricava dall'equazione
$m*g*h=1/2*m*v^2-> v=sqrt(2*g*h)$.
2) Nell'urto totalmente anelastico con il corpo fermo, non si conserva l'energia, ma la quantità di moto. La velocità $v'$ comune ai due corpi dopo l'urto si ricava dall'equazione
$m*v=(m+1/2m)*v'->v'=2/3*v=2/3*sqrt(2*g*h)$.
3) Nello spostamento lungo il piano scabro, l'energia cinetica del sistema dei due corpi agganciati viene tutta dissipata dal lavoro della forza d'attrito. La distanza percorsa $Deltax$ si può ricavare dall'equazione
$mu*3/2*m*g*Deltax =1/2*3/2*m*v'^2->$
$Deltax =1/(2*mu*g)*v'^2=1/ (2*mu*g)*4/9*2*g*h=4/ (9*mu)*h=4/(9*0.4)*0.5 \ m~=0.56 \ m$.
Perfetto! Quindi è giusto applicare la formula del punto 3 o devo trovare X usando le leggi dei moti? Grazie!
Mi sembra più semplice risolvere il punto 3) come sopra. Comunque si può anche studiare il moto che è uniformemente accelerato, con accelerazione negativa che si può calcolare ($a=-mu g$) e velocità iniziale $v'$.
Ok, perfetto! Grazie mille!!
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