Esercizio Dinamica

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Vorrei proporvi questo problema.

Un corpo di massa \(M_2= 4 Kg\) scorre su un piano inclinato scabro che forma un angolo \(\alpha = 30°\) con l'orizzontale. A tale corpo è collegata una corda inestensibile e senza massa che si avvolge intorno a una carrucola fissa e quindi intorno a una mobile che reca un contrappeso di massa \( M_1 = 6 Kg\). Quindi essa si riavvolge intorno a un'altra carrucola fissa ed è collegata ad una mola di massa nulla e costante elastica \(k = 980 N/m\). Determinare l'allungamento \(\Delta x\) della molla all'equilibrio, il minimo coefficiente d'attrito statico \(\mu_s\) e la tensione della fune.



Dato che chiede l'estensione della molla in condizioni di equilibrio ho posto tutte le accelerazioni uguali a zero.

Dopo aver scritto le equazioni del corpo libero, alla fine dei conti è risultato che il coefficiente di attrito statico ha un valore maggiore di 1!!!

Facendo l'analisi dei corpi liberi ottengo le seguenti equazioni.

\(M_1: T - M_1 g = 0\)
\(M_2 :
\begin{cases}
y: N_2 - M_2 g \cos \alpha = 0 \\
x: T - M_2 g \sin \alpha = 0
\end{cases}
\)

Poi per calcolare il coefficiente di attrito statico ho sfruttato la relazione:

\(f_s \leqslant \mu_s N_2\)

e considerato che:

\( T - F_E = 0 \).

Come detto sopra alla fine dei calcoli risulta che il coefficiente di attrito statico è maggiore di 1. Per quanto riguarda l'impostazione credo che sia tutto a posto.

Grazie dell'attenzione e buono studio a tutti

[DelCrossB]

"BigRaf":
\(M_1: T - M_1 g = 0\)
\(M_2 :
\begin{cases}
y: N_2 - M_2 g \cos \alpha = 0 \\
x: T - M_2 g \sin \alpha = 0
\end{cases}
\)

Nel bilancio delle forze applicate su $M_1$ c'è un errore: considera la carrucola mobile, su di essa sono applicate tre forze: due tensioni $T$ (dirette verso l'alto) ed una tensione $\tau$ rivolta verso il basso (relativa al filo che la collega alla massa). Sul corpo $M_1$ agisce la forza peso $M_1 g$ e la tensione $\tau$ (in verso opposto, rispetto a quella agente sulla carrucola). Pertanto, l'equazione di bilancio è $ M_1 g = \tau = 2T$.
Inoltre, dall'ultima equazione che hai scritto sarebbe possibile concludere che il sistema sia in equilibrio anche in assenza di forza d'attrito statico $F_a$, o meglio, che tale forza non sia in realtà applicata a $M_2$ (risulterebbe infatti che la forza peso $M_2 g sin \alpha$ bilancia la tensione $T$, che è falso).
Perché l'eq. sia corretta, devi aggiungere la forza d'attrito incognita $F_a$, ossia: $T-M_2 g sin \alpha - F_a = 0$. Da qui in poi puoi proseguire come avevi fatto in precedenza e quindi stimare il coefficiente $\mu_s$ minimo (che dovrebbe essere pari a $~0.29$).

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Grazie! Non avevo notato nello schema la doppia tensione! Per quanto riguarda l'attrito sul quaderno l'ho scritto, quindi errore di distrazione!
Ancora Grazie Pedo!