Esercizio dielettrici

[Alfaiota]

Ciao a tutti!
L'esercizio in questione è il seguente:
Condensatore piano di superficie S, distanza y tra le armature e carica Q nel quale viene inserito una lastra di dielettrico omogeneo e isotropo e spessore x. Si richiede il valore della differenza di potenziale e dei campi elettrico e di polarizzazione elettrica. Io ho calcolato prima la differenza di potenziale così
$ \Delta V = (C_1 \cdot C_2)/(C_1 + C_2) \cdot Q $
visto che il sistema è equivalente a due condensatori in serie, uno di spessore y-x vuoto, e uno di spessore x riempito dal dielettrico. Poi sapendo che all'interfaccia la componente normale di $E$ subisce discontinuità ho
$ \varepsilon_0 E_0 = \varepsilon_0 \varepsilon_r E_1 $
che a sistema con
$ \Delta V = E_0 (y-x) + E_1 x$
mi ricavo i due campi elettrici, uno nella parte vuota e l'altro nel dielettrico, quindi il campo polarizzazione con la formula per dielettrici omogenei e isotropi
$ P = \varepsilon_0 \chi E_1 $
Tutto questo mio ragionamento non coincide con la soluzione proposta dal docente, non solo concettualmente ma proprio matematicamente visto che ottengo un risultato diverso.
Lui parte con lo spostamento dielettrico che è pari alla densità di carica superficiale libere e poi
$ E_0 = \sigma_l / \varepsilon_0 $
$ \sigma_l = Q/S $
$ E_1 = E_0 / \varepsilon_r $
$ V = E_0 (y-x) + E_1 x $
Qualcuno sa dirmi perchè il mio ragionamento è sbagliato?

[RenzoDF]

V=Q/C

[Alfaiota]

già, grazie... mi sa che devo fare una pausa... e tornare alle elementari

Comunque, giusto per infierire, i due ragionamenti sono equivalenti o didatticamente parlando è più corretto approcciarmi con il vettore spostamento dielettrico, che io nel mio ragionamento avevo completamente ignorato?

[RenzoDF]

Corretti sono entrambi, ma il metodo che usa lo spostamento elettrico è senza dubbio migliore; in generale è sempre importantissimo aver presente e sfruttare i legami fra i tre vettori: campo, spostamento e polarizzazione.