Esercizio di termodinamica: conservazione della massa
Salve
Ho un problema sul seguente esercizio, e chiamarlo problema è un eufemismo.
Una turbina idraulica è attraversata da una portata d'acqua pari a 10 \( m^3 \)/s. Le sezioni di ingresso e di uscita
dell'acqua sono uguali e possono essere considerate alla stessa quota. La macchina sia ideale e quindi
senza perdite. Le pressioni all'ingresso e all'uscita sono rispettivamente pari a 10 bar e 1 bar. Si
determini la potenza della macchina, il lavoro netto specifico e il lavoro di pulsione; si determini inoltre
il lavoro specifico totale del sistema (lavoro netto + lavoro di pulsione) e se ne commenti il valore
ottenuto.
Se potessi superare il primo punto non avrei problemi a svolgere il resto dell'esercizio. Per il primo punto ho provato con un bilancio energetico del sistema: essendo la macchina senza perdite, la variazione di energia potenziale trascurabile (sezioni di ingresso e uscita alla stessa quota), così come quella cinetica (sezioni identiche), la potenza in entrata è uguale alla potenza in uscita.
\( E_1 = E_2 \)
Quindi:
\(mh_1+P = mh_2 \)
dove m è la portata massica, h le entalpie del fluido in entrata e in uscita e P la potenza della turbina. Ora, il mio ragionamento è il seguente: considerando che \(P = mL \) , ne deduco che \(L = h_2-h_1 \). Quindi mi ricavo i valori di \( h_2 \) e \(h_1 \) dalle tabelle in pressione per l'acqua, risolvendo così sia il primo che il secondo punto.
Ma i conti non tornano. Qualcuno mi sa dire se il procedimento è giusto o se, magari, pur non essendo sagliato, ne esiste un altro? Vi ringrazio anticipatamente
Ho un problema sul seguente esercizio, e chiamarlo problema è un eufemismo.
Una turbina idraulica è attraversata da una portata d'acqua pari a 10 \( m^3 \)/s. Le sezioni di ingresso e di uscita
dell'acqua sono uguali e possono essere considerate alla stessa quota. La macchina sia ideale e quindi
senza perdite. Le pressioni all'ingresso e all'uscita sono rispettivamente pari a 10 bar e 1 bar. Si
determini la potenza della macchina, il lavoro netto specifico e il lavoro di pulsione; si determini inoltre
il lavoro specifico totale del sistema (lavoro netto + lavoro di pulsione) e se ne commenti il valore
ottenuto.
Se potessi superare il primo punto non avrei problemi a svolgere il resto dell'esercizio. Per il primo punto ho provato con un bilancio energetico del sistema: essendo la macchina senza perdite, la variazione di energia potenziale trascurabile (sezioni di ingresso e uscita alla stessa quota), così come quella cinetica (sezioni identiche), la potenza in entrata è uguale alla potenza in uscita.
\( E_1 = E_2 \)
Quindi:
\(mh_1+P = mh_2 \)
dove m è la portata massica, h le entalpie del fluido in entrata e in uscita e P la potenza della turbina. Ora, il mio ragionamento è il seguente: considerando che \(P = mL \) , ne deduco che \(L = h_2-h_1 \). Quindi mi ricavo i valori di \( h_2 \) e \(h_1 \) dalle tabelle in pressione per l'acqua, risolvendo così sia il primo che il secondo punto.
Ma i conti non tornano. Qualcuno mi sa dire se il procedimento è giusto o se, magari, pur non essendo sagliato, ne esiste un altro? Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Scusa Cartesio, ma mi sembra più semplice di quanto tu dica, a meno che io non abbia capito male.
Il testo dice che, tra ingresso e uscita dalla turbina, c'è soltanto variazione di pressione e quindi di "energia di pressione" per unità di massa. Tale variazione è data da $(\Deltap)/(\rho)$.
Se si moltiplica la suddetta variazione di energia di pressione per la portata di massa, data da $\rho*Q$ (dove $Q$ è la portata volumetrica data), ottieni la potenza trasmessa dal fluido alla turbina:
$P =(\Deltap)/(\rho)* \rhoQ = \Deltap*Q$
E quindi : $ \Deltap = 9"bar" = 9*10^5Pa = 9*10^5N/m^2$
$Q = 10 m^3/s$
Perciò : $P = 9*10^5*10 (N*m)/s = 90*10^5W$
Io potrei sbagliarmi, ma non vedo diversa via di soluzione al calcolo della potenza.Quale è il risultato del tuo libro?
Il testo dice che, tra ingresso e uscita dalla turbina, c'è soltanto variazione di pressione e quindi di "energia di pressione" per unità di massa. Tale variazione è data da $(\Deltap)/(\rho)$.
Se si moltiplica la suddetta variazione di energia di pressione per la portata di massa, data da $\rho*Q$ (dove $Q$ è la portata volumetrica data), ottieni la potenza trasmessa dal fluido alla turbina:
$P =(\Deltap)/(\rho)* \rhoQ = \Deltap*Q$
E quindi : $ \Deltap = 9"bar" = 9*10^5Pa = 9*10^5N/m^2$
$Q = 10 m^3/s$
Perciò : $P = 9*10^5*10 (N*m)/s = 90*10^5W$
Io potrei sbagliarmi, ma non vedo diversa via di soluzione al calcolo della potenza.Quale è il risultato del tuo libro?
Il risultato del libro è 9 MW, quindi coincide col tuo. Non avevo per nulla pensato all'energia di pressione, eppure sia il libro che le spiegazioni a lezione ne parlavano; per il resto si, avevo in mente che una volta ottenuta la variazione di energia la potenza era da ricavarsi moltiplicando per la portata massica. Ho una tale confusione in testa 
ti ringrazio
ti ringrazio
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