Esercizio di termodinamica
Ciao a tutti, ho fatto il seguente esercizio di termodinamica, potete controllare se è esatto o se ho fatto errori?
"Un recipiente di capacità termica trascurabile, chiuso superiormente da uno stantuffo scorrevole senza attrito, contiene $n=0.2$ moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura $T_0=300K$; lo stantuffo ha peso trascurabile cosicchè la pressione del gas è quella atmosferica $p_0$. Si fa espandere il gas cedendogli calore in maniera reversibile e facendo in modo che, ad ogni istante, il calore infinitesimo, $deltaQ$, assorbito dal sistema, sia proporzionale alla variazione infinitesima, $dV$ di volume di gas; in altre parole, facendo in modo che si abbia: $deltaQ=adV$ con $a$ costante. Si chiede di calcolare:
1) Il valore della costante $a$
2) la quantità di calore necessaria per aumentare il volume di un fattore $chi=1.1$"
Soluzione:
1) La trasformazione è a pressione costante, quindi il calore necessario per aumentare la temperatura è dato (in forma infinitesima) dalla formula: $deltaQ=nc_pdT$ ($c_p$ lo trovo sulla tabella sapendo il tipo di gas). Inoltre vale l'equazione di stato per i gas ideali (in forma infinitesima): $p_0dV=nRdT$.
Allora: $a=(deltaQ)/(dV)=(deltaQ)/(dT)(dT)/(dV)=nc_p * (p_0)/(nR)=(c_pp_0)/R$
2) Alla temperatura $T_0$ corrisponde il volume $V_0$ soluzione di $p_0V_0=nRT_0$. Sia $V_1=chiV_0$. Allora la temperatura dopo l'aumento di volume sarà $T_1$ soluzione di $p_0V_1=nRT_1$. Essendo sempre a pressione costante, $Q=nR(T1-T0)$.
Corretto? Dimentico qualcosa?
Ah, a cosa serviva specificare che la trasformazione è reversibile nelle ipotesi?
Grazie!
"Un recipiente di capacità termica trascurabile, chiuso superiormente da uno stantuffo scorrevole senza attrito, contiene $n=0.2$ moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura $T_0=300K$; lo stantuffo ha peso trascurabile cosicchè la pressione del gas è quella atmosferica $p_0$. Si fa espandere il gas cedendogli calore in maniera reversibile e facendo in modo che, ad ogni istante, il calore infinitesimo, $deltaQ$, assorbito dal sistema, sia proporzionale alla variazione infinitesima, $dV$ di volume di gas; in altre parole, facendo in modo che si abbia: $deltaQ=adV$ con $a$ costante. Si chiede di calcolare:
1) Il valore della costante $a$
2) la quantità di calore necessaria per aumentare il volume di un fattore $chi=1.1$"
Soluzione:
1) La trasformazione è a pressione costante, quindi il calore necessario per aumentare la temperatura è dato (in forma infinitesima) dalla formula: $deltaQ=nc_pdT$ ($c_p$ lo trovo sulla tabella sapendo il tipo di gas). Inoltre vale l'equazione di stato per i gas ideali (in forma infinitesima): $p_0dV=nRdT$.
Allora: $a=(deltaQ)/(dV)=(deltaQ)/(dT)(dT)/(dV)=nc_p * (p_0)/(nR)=(c_pp_0)/R$
2) Alla temperatura $T_0$ corrisponde il volume $V_0$ soluzione di $p_0V_0=nRT_0$. Sia $V_1=chiV_0$. Allora la temperatura dopo l'aumento di volume sarà $T_1$ soluzione di $p_0V_1=nRT_1$. Essendo sempre a pressione costante, $Q=nR(T1-T0)$.
Corretto? Dimentico qualcosa?
Ah, a cosa serviva specificare che la trasformazione è reversibile nelle ipotesi?
Grazie!
Risposte
Ciao, ho controllato e mi sembra giusto.
Il fatto che la trasformazione sia reversibile è stato usato per scrivere $dT$, il che implica che sia definita ad ogni istante della trasformazione una temperatura $T$ del sistema termodinamico, ovvero che la trasformazione sia quasistatica. Una trasformazione reversibile è quasistatica.
Il fatto che la trasformazione sia reversibile è stato usato per scrivere $dT$, il che implica che sia definita ad ogni istante della trasformazione una temperatura $T$ del sistema termodinamico, ovvero che la trasformazione sia quasistatica. Una trasformazione reversibile è quasistatica.
Perfetto, grazie 1000!
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