Esercizio di Termodinamica

[RobyChris]

Ho un problema con un esercizio su cui mi sembra ci siano pochi dati.

Un gas perfetto è contenuto in un contenitore di sezione 0,2 m^2, lo separa dall'atmosfera un pistone scorrevole di massa 125 g. Il gas viene riscaldato da una temperatura di 25° a una di 60°e durante quest'operazione il pistone si alza di 2 cm. Calcola a quantità di calore assorbita e la variazione di energia interna.

Non riesco a formulare in termini matematici il lavoro positivo svolto dal gas. Inoltre, mi viene da supporre che sia un'isobara. Il volume aumenta sicuramente ed anche la temperatura, ma alzandosi il pistone, non aumenta la superficie su cui preme il gas, e quindi non diminuisce la pressione? Purtroppo a lezione il professore svolge solo esercizi stupidi e poi all'esame presenta esercizi completamente diversi, grazie per l'attenzione, confido in un vostro aiuto.
Come calcolo la quantità di calore e la variazione di energia interna?

[mathbells]

"RobyChris": mi viene da supporre che sia un'isobara. Il volume aumenta sicuramente ed anche la temperatura, ma alzandosi il pistone, non aumenta la superficie su cui preme il gas, e quindi non diminuisce la pressione?

La trasformazione è effettivamente isobara. La pressione è mantenuta costante dal fatto che il pistone è libero di muoversi ed è collegato con l'esterno, per cui la pressione è data dalla somma di quella atmosferica più quella dovuta alla massa del pistone:

\(\displaystyle P=P_a+\frac{mg}{S} \)

Per spiegarti come è possibile che la pressione rimanga costante pur aumentando la superficie totale interna del recipiente, pensa che, aumentando la temperatura del gas, aumenta anche la quantità di moto delle molecole del gas (...vera origine della pressione...) che picchiano contro le pareti, e questi due effetti si bilanciano esattamente fino a dare una pressione costante.

Per quanto riguarda il calcolo del lavoro fatto dal gas, essendo una isobara, hai:

\(\displaystyle L=P\Delta V =PS\Delta l\) dove $\Delta l$ è il sollevamento del pistone.

Per la variazione di energia, si ha:

\(\displaystyle \Delta U=nc_P\Delta T \)

dove $c_P$ è il calor specifico molare a pressione costante ed $n$ è il numero di moli.

Dal primo principio, poi, hai che

\(\displaystyle \Delta U=Q-L \)

e quindi \(\displaystyle Q=\Delta U +L \)

Ora, l'unica incognita che ti rimane, è il numero di moli $n$ del gas. Questa te la lascio calcolare a te (piccolo aiuto...pensa all'equazione di stato )