Esercizio di statica dei sistemi materiali
Salve a tutti! Provavo a svolgere il seguente esercizio:
Due aste omogenee uguali, ciascuna di massa $m$, sono saldate insieme per un'estremità e l'angolo compreso tra le due aste è $\alpha$; il sistema è incernierato senza attrito in A ed è in equilibrio nella posizione di figura sotto l'azione della forza verticale $F$ applicata in C. Si calcoli l'intensità della forza in funzione dell'angolo $\beta$.
Io ho provato a svolgerlo calcolando il momento delle forze agenti sul sistema e ponendolo uguale a zero (considerando come polo l'estremo saldato delle due aste). Inoltre, ho scritto l'equazione della risultante delle forze e l'ho posta uguale a zero (questo per trovare la reazione della cerniera) ma purtroppo non esce. Per il momento,non riporto i miei calcoli in quanto vorrei sapere prima se il procedimento è quello giusto. Grazie a tutti per un'eventuale risposta.
Due aste omogenee uguali, ciascuna di massa $m$, sono saldate insieme per un'estremità e l'angolo compreso tra le due aste è $\alpha$; il sistema è incernierato senza attrito in A ed è in equilibrio nella posizione di figura sotto l'azione della forza verticale $F$ applicata in C. Si calcoli l'intensità della forza in funzione dell'angolo $\beta$.
Io ho provato a svolgerlo calcolando il momento delle forze agenti sul sistema e ponendolo uguale a zero (considerando come polo l'estremo saldato delle due aste). Inoltre, ho scritto l'equazione della risultante delle forze e l'ho posta uguale a zero (questo per trovare la reazione della cerniera) ma purtroppo non esce. Per il momento,non riporto i miei calcoli in quanto vorrei sapere prima se il procedimento è quello giusto. Grazie a tutti per un'eventuale risposta.
Risposte
Penso che il procedimento è giusto.
L'uguaglianza risultante è
\(\displaystyle F_{A}\cos \beta + F\cos (\beta-\alpha)-\frac{mg}{2}\cos \beta- \frac{mg}{2}\cos (\beta-\alpha)=0 \)
L'uguaglianza risultante è
\(\displaystyle F_{A}\cos \beta + F\cos (\beta-\alpha)-\frac{mg}{2}\cos \beta- \frac{mg}{2}\cos (\beta-\alpha)=0 \)
Per continuare usa
\(\displaystyle \sum F=0 \)
\(\displaystyle \sum F=0 \)
Si, il procedimento è quello giusto ed il risultato è uscito. C'è un piccolo errore nella tua risoluzione. L'angolo $\alpha/2$ in realtà è $\alpha - \beta$ in quanto la retta parallela all'asse x, passante per B, non è bisettrice dell'angolo $\alpha$. Inizialmente ho sbagliato a considerare la forza peso applicata al centro di massa.
Mi scusi, hai ragione. L'ho corretto.
Figurati! Grazie per avermi risposto piuttosto 
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