Esercizio di meccanica (solidi + fluidi)
Sono alle prese con due esercizi con cui non riesco proprio ad andare avanti.
Il primo è un classico della meccanica dei solidi.
"Un corpo scende, lungo un piano inclinato di 60° rispetto allʼorizzonte, a velocità costante (2 m/s). Una volta arrivato alla fine della discesa continua il suo percorso su un piano orizzontale fatto dello stesso materiale del piano inclinato. Dopo quanti metri si fermerà? [aa=-8.48 m/s2;s=0.23m]"
A velocità costante l'accelerazione dev'essere 0. Quindi dato che l'accelerazione risultante è data da quella parallela al piano più quella d'attrito, queste due devono essere uguali. Ho provato a trovare la componente dell'accelerazione parallela al piano con la formula \(g \cos 60°\), quindi 4,9 m/s2. Già qui mi sono perso perché il risultato non da.
Mi ha dato alla fine con un'intuizione a cui però non riesco a dare un significato. Scomponendo la velocità nelle sue componenti vx e vy, queste le trovo rispettivamente con \(v \cos 60°\) = 1 e \(v \sin 60°\) = 1.73.
Il rapporto \(\frac{sin}{cos}\), ovvero la tangente, da 1.73.
Moltiplicando l'accelerazione trovata per questo valore, beh, da 8.48! Da lì in poi l'esercizio è giusto. Però non avrei mai utilizzato questo procedimento senza sapere il risultato, e, come detto, non riesco a dargli un senso logico, ammesso che sia corretto
***********************************************************************************************************************************************
Il secondo è sui fluidi.
"Si vogliono riempire, fino all'orlo, dei bidoni di massa a vuoto 2 kg, volume 26.5 litri e capienza interna di 26 litri, con un liquido costituito da acqua e da un secondo liquido immiscibile con l'acqua, la cui densità è il 90% di quella dell'acqua, in modo che il bidone, una volta sigillato, affondi in acqua.
Qual'è la massima quantità in litri del secondo liquido che può essere immagazzinata in un bidone? [R. 15 litri]"
Sono bloccato e non so proprio più come risolverlo! Utilizzando la formula di Archimede, \(mg = \rho Vg\), mi ritrovo con due incognite, i due volumi, che non riesco ad esplicitare. Qualche idea sul procedimento? Grazie!
EDIT tengo a precisare che non sono esercizi di un esame, o meglio, lo sono di esami passati, io li sto facendo come esercizio per l'esame di fisica di marzo. Ci ho buttato una mattina ed una sera per questi due, forse li avrei dovuti mollare e passare ad altro ma la curiosità era troppo forte così ci ho perso pure la mattina di oggi
EDIT2 ho risolto il primo! Dovevo moltiplicare g per il seno e non per il coseno di 60°!
EDIT3 risolto anche il secondo
Il primo è un classico della meccanica dei solidi.
"Un corpo scende, lungo un piano inclinato di 60° rispetto allʼorizzonte, a velocità costante (2 m/s). Una volta arrivato alla fine della discesa continua il suo percorso su un piano orizzontale fatto dello stesso materiale del piano inclinato. Dopo quanti metri si fermerà? [aa=-8.48 m/s2;s=0.23m]"
A velocità costante l'accelerazione dev'essere 0. Quindi dato che l'accelerazione risultante è data da quella parallela al piano più quella d'attrito, queste due devono essere uguali. Ho provato a trovare la componente dell'accelerazione parallela al piano con la formula \(g \cos 60°\), quindi 4,9 m/s2. Già qui mi sono perso perché il risultato non da.
Mi ha dato alla fine con un'intuizione a cui però non riesco a dare un significato. Scomponendo la velocità nelle sue componenti vx e vy, queste le trovo rispettivamente con \(v \cos 60°\) = 1 e \(v \sin 60°\) = 1.73.
Il rapporto \(\frac{sin}{cos}\), ovvero la tangente, da 1.73.
Moltiplicando l'accelerazione trovata per questo valore, beh, da 8.48! Da lì in poi l'esercizio è giusto. Però non avrei mai utilizzato questo procedimento senza sapere il risultato, e, come detto, non riesco a dargli un senso logico, ammesso che sia corretto
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Il secondo è sui fluidi.
"Si vogliono riempire, fino all'orlo, dei bidoni di massa a vuoto 2 kg, volume 26.5 litri e capienza interna di 26 litri, con un liquido costituito da acqua e da un secondo liquido immiscibile con l'acqua, la cui densità è il 90% di quella dell'acqua, in modo che il bidone, una volta sigillato, affondi in acqua.
Qual'è la massima quantità in litri del secondo liquido che può essere immagazzinata in un bidone? [R. 15 litri]"
Sono bloccato e non so proprio più come risolverlo! Utilizzando la formula di Archimede, \(mg = \rho Vg\), mi ritrovo con due incognite, i due volumi, che non riesco ad esplicitare. Qualche idea sul procedimento? Grazie!
EDIT tengo a precisare che non sono esercizi di un esame, o meglio, lo sono di esami passati, io li sto facendo come esercizio per l'esame di fisica di marzo. Ci ho buttato una mattina ed una sera per questi due, forse li avrei dovuti mollare e passare ad altro ma la curiosità era troppo forte così ci ho perso pure la mattina di oggi
EDIT2 ho risolto il primo! Dovevo moltiplicare g per il seno e non per il coseno di 60°!
EDIT3 risolto anche il secondo
Risposte
docJD ,
sarei proprio curioso di sapere come hai risolto il primo esercizio , " moltiplicando g per il seno e non per il coseno" .
Mi sembra che sia opportuno comprendere il ragionamento fisico.
Innanzitutto , sei sicuro dei dati, e dei risultati numerici che hai fornito ? Ho provato a rifarlo e , a meno che io non abbia le traveggole , i risultati che hai tu non mi vengono. Ecco :
Il corpo , di massa $m$ , si muove con velocità costante $V_0$ ( lascio perdere le notazioni vettoriali per non complicare troppo le cose , anche se ci vorrebbero ) su un piano scabro inclinato di $\alpha$ rispetto all'orizzontale .
Essendo $V_0$ costante , giustamente l'accelerazione in questa fase del moto (discesa lungo il piano) è nulla .
Le forze agenti sul corpo sono :
1) - il peso , vettore verticale verso il basso e di modulo $P = m*g$ , che si scompone in due componenti :
- una componente $F_(motr)$ parallela al piano inclinato , di modulo $ F_ (motr) = m*g*sen\alpha$ ( forza motrice)
- una componente normale $N$ al piano , di modulo $N = m*g*cos\alpha$
2) - la reazione $R$ del piano , normale ad esso e di modulo uguale alla componente normale del peso $R = m*g*cos\alpha$ , di verso evidentemente opposto
3) la forza resistente $F_r$, dovuta all'attrito tra piano inclinato e corpo , opposta in verso alla forza motrice e di modulo uguale a $F_r = \mu*R = \mu*m*g*cos\alpha$ ( dove $\mu$ è il coefficiente di attrito dinamico tra piano e corpo ).
Essendo nulla l'accelerazione , forza motrice e forza resistente si fanno equilibrio , cioè sono uguali in modulo e opposte . Pertanto : $m*g*sen\alpha = \mu*m*g*cos\alpha$ , da cui è possibile ricavare il coefficiente $\mu = tg \alpha$ .
Con i tuoi dati , $\alpha = 60° $ , per cui $\mu = tg \alpha = 1,732 $ .
Quando il corpo arriva sul piano orizzontale , ha una energia cinetica $ E_c = 1/2*m*V_0^2$ , la quale nel moto sul piano orizzontale si dissipa tutta in lavoro della forza resistente di attrito : il piano orizzontale ha lo stesso coefficiente di attrito , la forza resistente di attrito ora vale : $F_a = \mu*m*g$ , ed il lavoro che compie è dato da : $L_a = F_a *s = \mu*m*g*s $ , dove $s$ è lo spostamento del corpo , nel moto "uniformemente ritardato" che compie fino ad arrestarsi .
Perciò lo spostamento si può calcolare uguagliando l'energia cinetica al lavoro di attrito, e si ha : $ s = V_0^2 / (2*\mu*g) $ .
Risulta : $ s = 0.1177 m $ , e non 0.23 m come hai scritto tu . Insomma , mi risulta la metà .
Nel moto "uniformemente ritardato" sul piano orizzontale la velocità e lo spostamento sono date da :
1) $ V = V_0 - a*t$
2)$s = V_0*t -1/2*a*t^2$
dalla 1) , ponendo $V = 0$ si può ricavare la durata del moto $T = V_0/a$ , che , sostituita nella 2) , consente di ricavare :
$s = V_0^2/(2*a)$ , relazione che permette di calcolare il modulo dell'accelerazione $a$ poichè lo spostamento $s$ è già noto :
$a = V_0^2/(2*s) $ . Con $ s = 0.1177 m $ , trovo $ a \cong 17 m/s^2$ , il doppio del tuo valore .
Ripeto : posso aver sbagliato io . Ma ho visto e rivisto i calcoli ... sei sicuro dei tuoi risultati ?
sarei proprio curioso di sapere come hai risolto il primo esercizio , " moltiplicando g per il seno e non per il coseno" .
Mi sembra che sia opportuno comprendere il ragionamento fisico.
Innanzitutto , sei sicuro dei dati, e dei risultati numerici che hai fornito ? Ho provato a rifarlo e , a meno che io non abbia le traveggole , i risultati che hai tu non mi vengono. Ecco :
Il corpo , di massa $m$ , si muove con velocità costante $V_0$ ( lascio perdere le notazioni vettoriali per non complicare troppo le cose , anche se ci vorrebbero ) su un piano scabro inclinato di $\alpha$ rispetto all'orizzontale .
Essendo $V_0$ costante , giustamente l'accelerazione in questa fase del moto (discesa lungo il piano) è nulla .
Le forze agenti sul corpo sono :
1) - il peso , vettore verticale verso il basso e di modulo $P = m*g$ , che si scompone in due componenti :
- una componente $F_(motr)$ parallela al piano inclinato , di modulo $ F_ (motr) = m*g*sen\alpha$ ( forza motrice)
- una componente normale $N$ al piano , di modulo $N = m*g*cos\alpha$
2) - la reazione $R$ del piano , normale ad esso e di modulo uguale alla componente normale del peso $R = m*g*cos\alpha$ , di verso evidentemente opposto
3) la forza resistente $F_r$, dovuta all'attrito tra piano inclinato e corpo , opposta in verso alla forza motrice e di modulo uguale a $F_r = \mu*R = \mu*m*g*cos\alpha$ ( dove $\mu$ è il coefficiente di attrito dinamico tra piano e corpo ).
Essendo nulla l'accelerazione , forza motrice e forza resistente si fanno equilibrio , cioè sono uguali in modulo e opposte . Pertanto : $m*g*sen\alpha = \mu*m*g*cos\alpha$ , da cui è possibile ricavare il coefficiente $\mu = tg \alpha$ .
Con i tuoi dati , $\alpha = 60° $ , per cui $\mu = tg \alpha = 1,732 $ .
Quando il corpo arriva sul piano orizzontale , ha una energia cinetica $ E_c = 1/2*m*V_0^2$ , la quale nel moto sul piano orizzontale si dissipa tutta in lavoro della forza resistente di attrito : il piano orizzontale ha lo stesso coefficiente di attrito , la forza resistente di attrito ora vale : $F_a = \mu*m*g$ , ed il lavoro che compie è dato da : $L_a = F_a *s = \mu*m*g*s $ , dove $s$ è lo spostamento del corpo , nel moto "uniformemente ritardato" che compie fino ad arrestarsi .
Perciò lo spostamento si può calcolare uguagliando l'energia cinetica al lavoro di attrito, e si ha : $ s = V_0^2 / (2*\mu*g) $ .
Risulta : $ s = 0.1177 m $ , e non 0.23 m come hai scritto tu . Insomma , mi risulta la metà .
Nel moto "uniformemente ritardato" sul piano orizzontale la velocità e lo spostamento sono date da :
1) $ V = V_0 - a*t$
2)$s = V_0*t -1/2*a*t^2$
dalla 1) , ponendo $V = 0$ si può ricavare la durata del moto $T = V_0/a$ , che , sostituita nella 2) , consente di ricavare :
$s = V_0^2/(2*a)$ , relazione che permette di calcolare il modulo dell'accelerazione $a$ poichè lo spostamento $s$ è già noto :
$a = V_0^2/(2*s) $ . Con $ s = 0.1177 m $ , trovo $ a \cong 17 m/s^2$ , il doppio del tuo valore .
Ripeto : posso aver sbagliato io . Ma ho visto e rivisto i calcoli ... sei sicuro dei tuoi risultati ?
Posto che mi sono perso nel tuo ragionamento (noi per fortuna non facciamo una fisica così avanzata ci serve più che altro per capire la biomedica) ti scrivo come l'ho risolto.
Il testo forniva solo due dati, la velocità costante e l'angolo formato dal piano con l'orizzonte. Non ho la massa, né il coefficiente di attrito (che non ci danno mai per non metterci più problemi del dovuto, alla fine a noi la fisica troppo approfondita non serve), né il tempo. Quindi dobbiamo utilizzare solo i dati a disposizione.
Come detto, non avendo la massa non posso calcolare né la $F_(a)$ né la $F_(motrice)$ parallela al piano. Posso calcolare solo l'accelerazione motrice parallela al piano, e mi ricavo di conseguenza quella d'attrito sapendo che sono uguali.
La componente dell'accelerazione g parallela al piano è data da $g \sin 60°$, in quanto la retta che unisce $g$ con $a_(motrice)$ è normale al piano inclinato e otteniamo così un triangolo di cui g è l'ipotenusa e $a_(motrice)$ il cateto opposto all'angolo di 60° (e lo otteniamo quindi con $g \sin 60° = 9.8 * \frac[sqrt(3)](2) = 8,48 \frac(m)(s^2)$
Abbiamo così la nostra accelerazione d'attrito. Ora io so che il corpo arriva alla base del piano inclinato con $v = 2 \frac(m)(s)$. Dato che mi serve lo spostamento uso la formula $v^2 = v^2 _0 - 2as$. La velocità finale è 0 perché il corpo si ferma, quindi ho $v^2 _0 = 2as$ e quindi $s = \frac(v^2 _0)(2a)$. Inserendo i dati viene $s = \frac(2^2)(2*8,48) = \frac(4)(16,9) = 0,23 m$
Sono riuscito pure a dare il senso a questa parte, il perché mi venisse giusto è pura matematica, la fisica non c'entra nulla.
Moltiplicando $4,9*1,73$ non stavo facendo altro che $g \cos 60° * \frac(g\sin60°)(g\cos60°)$. Si semplifica e si ottiene $g \ sin 60°$, ovvero la formula giusta
ci serve più che altro per capire la biomedica) ti scrivo come l'ho risolto.Il testo forniva solo due dati, la velocità costante e l'angolo formato dal piano con l'orizzonte. Non ho la massa, né il coefficiente di attrito (che non ci danno mai per non metterci più problemi del dovuto, alla fine a noi la fisica troppo approfondita non serve), né il tempo. Quindi dobbiamo utilizzare solo i dati a disposizione.
Come detto, non avendo la massa non posso calcolare né la $F_(a)$ né la $F_(motrice)$ parallela al piano. Posso calcolare solo l'accelerazione motrice parallela al piano, e mi ricavo di conseguenza quella d'attrito sapendo che sono uguali.
La componente dell'accelerazione g parallela al piano è data da $g \sin 60°$, in quanto la retta che unisce $g$ con $a_(motrice)$ è normale al piano inclinato e otteniamo così un triangolo di cui g è l'ipotenusa e $a_(motrice)$ il cateto opposto all'angolo di 60° (e lo otteniamo quindi con $g \sin 60° = 9.8 * \frac[sqrt(3)](2) = 8,48 \frac(m)(s^2)$
Abbiamo così la nostra accelerazione d'attrito. Ora io so che il corpo arriva alla base del piano inclinato con $v = 2 \frac(m)(s)$. Dato che mi serve lo spostamento uso la formula $v^2 = v^2 _0 - 2as$. La velocità finale è 0 perché il corpo si ferma, quindi ho $v^2 _0 = 2as$ e quindi $s = \frac(v^2 _0)(2a)$. Inserendo i dati viene $s = \frac(2^2)(2*8,48) = \frac(4)(16,9) = 0,23 m$
"docJD":
Ho provato a trovare la componente dell'accelerazione parallela al piano con la formula \(g \cos 60°\), quindi 4,9 m/s2. Già qui mi sono perso perché il risultato non da.
Mi ha dato alla fine con un'intuizione a cui però non riesco a dare un significato. Scomponendo la velocità nelle sue componenti vx e vy, queste le trovo rispettivamente con \(v \cos 60°\) = 1 e \(v \sin 60°\) = 1.73.
Il rapporto \(\frac{sin}{cos}\), ovvero la tangente, da 1.73.
Moltiplicando l'accelerazione trovata per questo valore, beh, da 8.48! Da lì in poi l'esercizio è giusto. Però non avrei mai utilizzato questo procedimento senza sapere il risultato, e, come detto, non riesco a dargli un senso logico, ammesso che sia corretto
Sono riuscito pure a dare il senso a questa parte, il perché mi venisse giusto è pura matematica, la fisica non c'entra nulla.
Moltiplicando $4,9*1,73$ non stavo facendo altro che $g \cos 60° * \frac(g\sin60°)(g\cos60°)$. Si semplifica e si ottiene $g \ sin 60°$, ovvero la formula giusta
Concordo con navigatore.
"L'accelerazione" che hai calcolato lungo il piano inclinato non è la stessa sul piano orizzontale (la forza d'attrito vale $\mu*m*g$ e non più $\mu *m*g*cos\theta$). Allora $\mu *m*g=m*a$ da cui $a=\mu*g$.
"docJD":
Abbiamo così la nostra accelerazione d'attrito. Ora io so che il corpo arriva alla base del piano inclinato con $v = 2 \frac(m)(s)$. Dato che mi serve lo spostamento uso la formula $v^2 = v^2 _0 - 2as$. La velocità finale è 0 perché il corpo si ferma, quindi ho $v^2 _0 = 2as$ e quindi $s = \frac(v^2 _0)(2a)$. Inserendo i dati viene $s = \frac(2^2)(2*8,48) = \frac(4)(16,9) = 0,23 m$
"L'accelerazione" che hai calcolato lungo il piano inclinato non è la stessa sul piano orizzontale (la forza d'attrito vale $\mu*m*g$ e non più $\mu *m*g*cos\theta$). Allora $\mu *m*g=m*a$ da cui $a=\mu*g$.
A noi hanno insegnato che se il materiale dei due piani è uguale, dobbiamo considerare la forza d'attrito invariata (qui non ho la massa per cui baso solo sull'accelerazione) e che quella che cambia è solo l'accelerazione parallela al piano (e quindi di conseguenza l'accelerazione risultante data da $a_a + a_(parall.)$). Giusto o sbagliato non lo so, ma su quello mi baso perché mi basta per passare l'esame :/
docJD ,
non è fisica avanzata la mia !
Ti faccio osservare che tu stesso hai , ripeto giustamente , notato innazitutto che essendo costante la velocità sul piano inclinato l'accelerazione del corpo è nulla , in questa fase di scivolamento .
La prima parte del mio svolgimento ti consente , uguagliando i moduli della forza motrice $m*g*sen\alpha$ e della forza resistente $\mu*m*g*cos\alpha$ , di ricavare il coefficiente di attrito $\mu$ , e come vedi sia la massa $m$ che $g$ si semplificano , e alla fine risulta : $\mu = tg\alpha = 1.732 $ , ti sembra?
Poi, il testo dice che tra il piano orizzontale e il corpo c'è lo stesso coefficiente di attrito , ecco perchè $\mu$ ti occorre .
Il corpo arriva all'inizio del piano orizzontale con la velocità $V_0 = 2 m/s$ . Ora sul piano orizzontale, essendo $\alpha = 0° $ , la componente del peso parallela al piano si annulla , poichè il peso è tutto normale al piano stesso . Per cui la resistenza di attrito è uguale , come ha osservato Geppo , a : $\mu*m*g$ , e questa è l'unica forza agente parallelamente al piano .
Se non vuoi passare attraverso considerazioni energetiche , segui quello che ti ha detto Geppo : il moto sul piano è uniformemente decelerato, la decelerazione si ricava dalla 2° legge della Dinamica , che ora si scrive così :
$\mu*m*g = m*a $ , da cui : $a = \mu*g = 1,732*9.81 m/s^2 = 17 m/s^2$ , e non 8.48 m/s^2 .
Poi , la formuletta peril calcolo dello spazio percorso fino all'arresto è giusta , ma ( anche se forse non lo vedi chiaramente ) è implicita nella parte finale del mio svolgimento . Quando vai a calcolare : $s = V_0^2/(2*a)$ mettendo il valore dell'accelerazione ora calcolato : $ a = 17 m/s^2$ , risulta $s=0.1177 m $ , che è la metà del tuo valore .
Per favore , non dire che se il materiale dei due piani è uguale la forza di attrito è invariata ! E' il coefficiente di attrito , che non cambia !
non è fisica avanzata la mia !
Ti faccio osservare che tu stesso hai , ripeto giustamente , notato innazitutto che essendo costante la velocità sul piano inclinato l'accelerazione del corpo è nulla , in questa fase di scivolamento .
La prima parte del mio svolgimento ti consente , uguagliando i moduli della forza motrice $m*g*sen\alpha$ e della forza resistente $\mu*m*g*cos\alpha$ , di ricavare il coefficiente di attrito $\mu$ , e come vedi sia la massa $m$ che $g$ si semplificano , e alla fine risulta : $\mu = tg\alpha = 1.732 $ , ti sembra?
Poi, il testo dice che tra il piano orizzontale e il corpo c'è lo stesso coefficiente di attrito , ecco perchè $\mu$ ti occorre .
Il corpo arriva all'inizio del piano orizzontale con la velocità $V_0 = 2 m/s$ . Ora sul piano orizzontale, essendo $\alpha = 0° $ , la componente del peso parallela al piano si annulla , poichè il peso è tutto normale al piano stesso . Per cui la resistenza di attrito è uguale , come ha osservato Geppo , a : $\mu*m*g$ , e questa è l'unica forza agente parallelamente al piano .
Se non vuoi passare attraverso considerazioni energetiche , segui quello che ti ha detto Geppo : il moto sul piano è uniformemente decelerato, la decelerazione si ricava dalla 2° legge della Dinamica , che ora si scrive così :
$\mu*m*g = m*a $ , da cui : $a = \mu*g = 1,732*9.81 m/s^2 = 17 m/s^2$ , e non 8.48 m/s^2 .
Poi , la formuletta peril calcolo dello spazio percorso fino all'arresto è giusta , ma ( anche se forse non lo vedi chiaramente ) è implicita nella parte finale del mio svolgimento . Quando vai a calcolare : $s = V_0^2/(2*a)$ mettendo il valore dell'accelerazione ora calcolato : $ a = 17 m/s^2$ , risulta $s=0.1177 m $ , che è la metà del tuo valore .
Per favore , non dire che se il materiale dei due piani è uguale la forza di attrito è invariata ! E' il coefficiente di attrito , che non cambia !
Mi cito testualmente
Non ho detto che sia il procedimento giusto, ma solo che è quello che ci hanno insegnato. Il coefficiente di attrito non l'ho mai utilizzato né io né il professore per non farci incasinare inutilmente, in ogni esercizio sul piano inclinato ottenuta l'accelerazione d'attrito su un piano rimaneva quella anche dall'altra parte. Nella mia ignoranza in tema di fisica l'ho preso come un dogma e su questo mi baso per gli esercizi, niente di strano che abbia sbagliato lui stesso il procedimento e che ci dia lo stesso risultato per questo
"docJD":
A noi hanno insegnato che se il materiale dei due piani è uguale, dobbiamo considerare la forza d'attrito invariata (qui non ho la massa per cui baso solo sull'accelerazione) e che quella che cambia è solo l'accelerazione parallela al piano (e quindi di conseguenza l'accelerazione risultante data da $a_a + a_(parall.)$). Giusto o sbagliato non lo so, ma su quello mi baso perché mi basta per passare l'esame :/
Non ho detto che sia il procedimento giusto, ma solo che è quello che ci hanno insegnato. Il coefficiente di attrito non l'ho mai utilizzato né io né il professore per non farci incasinare inutilmente, in ogni esercizio sul piano inclinato ottenuta l'accelerazione d'attrito su un piano rimaneva quella anche dall'altra parte. Nella mia ignoranza in tema di fisica l'ho preso come un dogma e su questo mi baso per gli esercizi, niente di strano che abbia sbagliato lui stesso il procedimento e che ci dia lo stesso risultato per questo
docJd,
non devi giustificarti , figurati ! Tu, come studente , hai la facoltà di sbagliare. Però hai anche il diritto di avere le informazioni giuste da parte dei tuoi professori !
Mi lascia perplesso, infatti , che il prof non vi abbia spiegato che cos'è il coefficiente di attrito tra due corpi , e che , in questi problemi che coinvolgono corpi in moto su piani inclinati scabri , la forza di attrito : $ F_a = \mu*m*g*cos\alpha$ dipenda , oltre che da $\mu$ , dalla componente del peso perpendicolare al piano stesso , e quindi dall'angolo $\alpha$ che il piano forma con l'orizzontale . Di qui discende che , a parità di $\mu$ e di peso $m*g$ , il valore massimo della forza di attrito si ha per $\alpha = 0 $ , poichè $cos 0° = 1$ . Perciò lo stesso vale per quella che tu chiami , un po' impropriamente , "accelerazione di attrito" , cioè il rapporto $F_a/m$ , che in effetti decelera il moto : anche questa dipende ovviamente da $cos\alpha$ .
Nel tuo caso , poichè $cos 60°= 1/2$ , si ha proprio quell'errore di 1/2 nel valore calcolato , considerando ( erroneamente) valido anche sul piano orizzontale il valore della decelerazione calcolato sul piano inclinato, e di conseguenza l'errore sul valore dello spazio di arresto .
Certo , se quei risultati sono stati dati dal tuo prof come soluzione dell'esercizio , c'è da rimanere ancor più perplessi...
In bocca al lupo per l'esame , potrai fare il "figo" parlando del coefficiente di attrito !
Ti auguro di diventare un buon medico , ce n'è bisogno .
non devi giustificarti , figurati ! Tu, come studente , hai la facoltà di sbagliare. Però hai anche il diritto di avere le informazioni giuste da parte dei tuoi professori !
Mi lascia perplesso, infatti , che il prof non vi abbia spiegato che cos'è il coefficiente di attrito tra due corpi , e che , in questi problemi che coinvolgono corpi in moto su piani inclinati scabri , la forza di attrito : $ F_a = \mu*m*g*cos\alpha$ dipenda , oltre che da $\mu$ , dalla componente del peso perpendicolare al piano stesso , e quindi dall'angolo $\alpha$ che il piano forma con l'orizzontale . Di qui discende che , a parità di $\mu$ e di peso $m*g$ , il valore massimo della forza di attrito si ha per $\alpha = 0 $ , poichè $cos 0° = 1$ . Perciò lo stesso vale per quella che tu chiami , un po' impropriamente , "accelerazione di attrito" , cioè il rapporto $F_a/m$ , che in effetti decelera il moto : anche questa dipende ovviamente da $cos\alpha$ .
Nel tuo caso , poichè $cos 60°= 1/2$ , si ha proprio quell'errore di 1/2 nel valore calcolato , considerando ( erroneamente) valido anche sul piano orizzontale il valore della decelerazione calcolato sul piano inclinato, e di conseguenza l'errore sul valore dello spazio di arresto .
Certo , se quei risultati sono stati dati dal tuo prof come soluzione dell'esercizio , c'è da rimanere ancor più perplessi...
In bocca al lupo per l'esame , potrai fare il "figo" parlando del coefficiente di attrito !
Ti auguro di diventare un buon medico , ce n'è bisogno .
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