Esercizio di meccanica ed elettrostatica

[liutfredo]

"Due corpi puntiformi A e B di massa \( m_a=10^-6 kg \) ed \( m_b(m_b >> m_a) \) rispettivamente ed uguale carica \( q = 1 nC \) si trovano inizialmente a grande distanza. Il corpo A viene lanciato verso il secondo con velocità $ v_0= 1 m/s $ , si calcoli a quale distanza dal corpo B la velocità di A si dimezza."

Si può risolvere eguagliando l'energia meccanica iniziale e finale, però mi chiedevo per quale motivo non si possa risolvere esplicitando l'accelerazione da:
$ m_a*a=(kQ_aQ_b)/x^2 $

e poi ricavando R da:

$ -v_0/2=-v_0 + \int_{R}^{∞} a(x) dx $.

Qualcuno può spiegarmelo?

[Lele0012]

Per definizione, l'accelerazione è pari a:
$a=(dv)/dt$
Quindi, invertendo è possibile ottenere la velocità integrando ambo i membri, ma nel tempo:
$v-v_0=\int_{t_0}^{t}adt$
Come mai hai integrato nello spazio? Aggiungo inoltre che non credo l'equazione differenziale
$\ddot(x)=k/x^2$
Sia risolvibile analiticamente :[

[liutfredo]

Avevo sbagliato a ricavare la formula sbadatamente. La relazione tra le due funzioni parametrizzate rispetto allo spazio viene :

$ \int_{R}^{infty}a(x)dx= -1/4v_0^2+1/2v_o^2 $

[Lele0012]

Con questa relazione non stai considerando la conservazione dell'energia? Mi sembra a destra appaia l'energia cinetica e a sinistra il potenziale, mi sbaglio?

[liutfredo]

"Lele0012":Con questa relazione non stai considerando la conservazione dell'energia? Mi sembra a destra appaia l'energia cinetica e a sinistra il potenziale, mi sbaglio?

Certo alla fine il risultato è lo stesso, ma concettualmente in un'equazione compare una relazione cinetica, nell'altra si ragiona tramite le energie del sistema iniziale e finale(anche se non compare a sinistra esattamente il potenziale ma l'energia potenziale quindi il potenziale per la carica); d'altronde anche il teorema dell'energia cinetica si dimostra "cinematicamente" quindi in fondo si tratta della stessa cosa hai ragione..