Esercizio di meccanica

[qwerty901]

Una carrello si muove con accelerazione costante di modulo $A = 2 m/s^2$ sopra una superficie orizzontale; sul carrello si trova un piano inclinato, di inclinazione $alpha = pi/4 rad$ rispetto all'orizzontale e altezza $h=2m$. Un corpo di massa m=10 kg parte con velocità nulla (rispetto al carrello) dal culmine del piano inclinato e scivola lungo esso incontrando attrito trascurabile. Si calcoli la reazione R sviluppata dal piano inclinato e il tempo $tau$ impiegato dal corpo per giungere al pavimento del carrello.

Io ho fatto così:
Asse di riferimento: asse x positivo verso sinistra e parallelo al piano, asse y positivo verso l'alto.
L'accelerazione del corpo m è uguale (rispetto ad un osservatore solidale con il suolo) a:

$a_m = A + g*sen alpha$

Ora ho scomposto le varie accelerazioni che agiscono sul corpo lungo la sua discesa sul piano inclinato:



Quindi la componente $g*tgalpha$ l'ho proiettata sulla normale al piano moltiplicandola per il $cosalpha$

Quindi ottengo:

$R = (g*tgalpha + A) * cosalpha - mgcosalpha$

Poi mi calcolo l'accelerazione lungo il piano proiettandomi $ (g*tgalpha + A) $ lungo il piano.
$a_x = (g*tgalpha + A)*senalpha + gsenalpha$

$v = a*t$
$h/(senalpha) = 1/2 * a * t^2 $

e ricavo il tempo.

E' tutto corretto?

[carde1]

guarda qui, vai un po giu e c'è lo stesso esercizio che dovrebbe essere giuto:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 59773.html

[qwerty901]

"carde":guarda qui, vai un po giu e c'è lo stesso esercizio che dovrebbe essere giuto:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 59773.html

Grazie ma nel link che mi hai dato tu è stato svolto (se ho letto bene) dal punto di vista solidale con il carrello.
Io l'ho svolto dal punto di vista solidale con il suolo.

[Faussone]

"qwerty90":[quote="carde"]guarda qui, vai un po giu e c'è lo stesso esercizio che dovrebbe essere giuto:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 59773.html

Grazie ma nel link che mi hai dato tu è stato svolto (se ho letto bene) dal punto di vista solidale con il carrello.
Io l'ho svolto dal punto di vista solidale con il suolo.[/quote]

Guarda allora questo topic.
E' più datato ma ci sono entrambi gli approcci (nel secondo intervento seguo l'approccio assoluto, occhio che credo che hai fatto gli stessi errori che aveva fatto Delca85 lì).

[qwerty901]

"Faussone":[quote="qwerty90"][quote="carde"]guarda qui, vai un po giu e c'è lo stesso esercizio che dovrebbe essere giuto:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 59773.html

Grazie ma nel link che mi hai dato tu è stato svolto (se ho letto bene) dal punto di vista solidale con il carrello.
Io l'ho svolto dal punto di vista solidale con il suolo.[/quote]

Guarda allora questo topic.
E' più datato ma ci sono entrambi gli approcci (nel secondo intervento seguo l'approccio assoluto, occhio che credo che hai fatto gli stessi errori che aveva fatto Delca85 lì).[/quote]

"Faussone":
La condizione che deve essere rispettata è che
$(\Delta y_r)/(\Delta x_r)=tg \theta$

Non ho capito questo passaggio. Perchè per l'aderenza c'è questa condizione?

[Faussone]

Perché la massa deve rimanere aderente al piano inclinato quindi se scende di $Delta y_r$ allora deve spostarsi in orizzontale di $Delta x_r$ altrimenti non si troverebbe più sul piano inclinato e il rapporto tra i due spostamenti deve essere proprio pari alla tangente dell'angolo $theta$, per la relazione di trigonometria tra i cateti di un triangolo rettangolo.

[qwerty901]

"Faussone":Perché la massa deve rimanere aderente al piano inclinato quindi se scende di $Delta y_r$ allora deve spostarsi in orizzontale di $Delta x_r$ altrimenti non si troverebbe più sul piano inclinato e il rapporto tra i due spostamenti deve essere proprio pari alla tangente dell'angolo $theta$, per la relazione di trigonometria tra i cateti di un triangolo rettangolo.

Grazie, chiaro
Un altra domanda banale (perchè io ho una cattiva comprensione dei testi )

Tu hai preso il sistema di riferimento con l'asse y verticale o perpendicolare al piano?

Lo sò che c'è scritto verticale ma non vorrei fraintendere.

[Faussone]

La $y$ è verticale non diretta lungo il piano inclinato né perpendicolare ad esso.

PS:Un altro errore grosso è il "sò" con l'accento Sono rompipalle lo SO, ma come vedi dalla firma sono un cavaliere a difesa della lingua italiana... un don Chisciotte in realtà...

[qwerty901]

"Faussone":La $y$ è verticale non diretta lungo il piano inclinato né perpendicolare ad esso.

PS:Un altro errore grosso è il "sò" con l'accento Sono rompipalle lo SO, ma come vedi dalla firma sono un cavaliere a difesa della lingua italiana... un don Chisciotte in realtà...

Ok grazie.
Io e l'italiano qualche volta non andiamo d'accordo.
Cercherò di non fare errori di grammatica

Analizzerò ancora di più la tua risoluzione. Se ho qualche dubbio ti faccio sapere, nella speranza di un tuo intervento
Saluti