Esercizio di meccanica
un corpo di massa $m=1,5 kg$, viene lanciato con una molla di costante elastica $k=10^3 NN/m$ lungo una guida che è orizzontale per 2,5 m, e poi sale inclinata di 40° rispetto all'orizzontale
Per lanciare il corpo la molla è stata compressa di $0,3m$
Calcolare:
- $n_d$ cioè il coeff di attrito dinamico tra guida e corpo
-altezza massima raggiunta
- massima compressione della molla quando il corpo torna indietro
potete dirmi dove sbaglio perchè i risultati non coincidono con quelli del testo
principio di conservazione dell'energia:
$E_(mf) - E_(mi)+f_k d=0$ cioè $kx^2/2=mv^2/2 + R_n n_d d)$
da cui ricavo $n_d=0,076$
per trovare h max: (cioè prendo come istante iniziale quello in cui il corpo sta per iniziare la salita con v=.....)
sia $v_0=7,5$ e $v_f=0$ ed $s_0=0$
II legge di newton: $òf_k - mgsen40=ma$ --> $a=-6,81$
è un moto unfi. decelerato... dunque applico le formule del moto e trovo s=4,1
per cui $h=s sen40=3,05$
per trovare la compressione massima della molla uso sempre la conservazione dell'energia, stavolta però tra i due istanti in cui ha vel nulla (in modo da non considerare l'attrito) cioè quello ad altezza max e quello in cui la massa è tornata indietro comprimendo la molla:
$mgh=kx^2/2$
Per lanciare il corpo la molla è stata compressa di $0,3m$
Calcolare:
- $n_d$ cioè il coeff di attrito dinamico tra guida e corpo
-altezza massima raggiunta
- massima compressione della molla quando il corpo torna indietro
potete dirmi dove sbaglio perchè i risultati non coincidono con quelli del testo
principio di conservazione dell'energia:
$E_(mf) - E_(mi)+f_k d=0$ cioè $kx^2/2=mv^2/2 + R_n n_d d)$
da cui ricavo $n_d=0,076$
per trovare h max: (cioè prendo come istante iniziale quello in cui il corpo sta per iniziare la salita con v=.....)
sia $v_0=7,5$ e $v_f=0$ ed $s_0=0$
II legge di newton: $òf_k - mgsen40=ma$ --> $a=-6,81$
è un moto unfi. decelerato... dunque applico le formule del moto e trovo s=4,1
per cui $h=s sen40=3,05$
per trovare la compressione massima della molla uso sempre la conservazione dell'energia, stavolta però tra i due istanti in cui ha vel nulla (in modo da non considerare l'attrito) cioè quello ad altezza max e quello in cui la massa è tornata indietro comprimendo la molla:
$mgh=kx^2/2$
Risposte
Che risultati riporta il testo?
allora in effetti il primo risultato coincide, gli altri però no:
$n_d=0,077$
poi $h=2,63$
ed infine $x=25 cm$
$n_d=0,077$
poi $h=2,63$
ed infine $x=25 cm$
Non ho capito le seguenti cose.
(1) Che sistema hai considerato nel scrivere l'equazione di bilancio per il calcolo di $ n_d $;
(2) Che valore hai assegnato a $ v $;
(3) $ v_0 $ è un dato del problema o lo hai trovato tu? Se lo hai trovato, come?
(1) Che sistema hai considerato nel scrivere l'equazione di bilancio per il calcolo di $ n_d $;
(2) Che valore hai assegnato a $ v $;
(3) $ v_0 $ è un dato del problema o lo hai trovato tu? Se lo hai trovato, come?
Per il calcolo del coefficiente d'attrito, ti sei dimenticato di dare qualche dato (velocità e posizione finale) quindi prendo per buono il risultato dato da te.
Per il calcolo dell'altezza massima raggiunta, si usa sempre la conservazione dell'energia, tenendo presente che l'attrito agisce anche sulla parte inclinata della guida (considero come istante iniziale quello in cui la massa è ferma sulla molla carica):
\(\displaystyle E_i=E_{dissipata}+E_f \) e cioè \(\displaystyle \frac{1}{2}kx^2=mgn_dd+mg(\cos 40)n_dD+mgh \)
dove \(\displaystyle D=\frac{h}{\sin 40} \)è la lunghezza del tratto inclinato percorso dalla massa m prima di fermarsi.
Da questa equazione si ricava \(\displaystyle h=\frac{\frac{1}{2}kx^2-mgn_dd}{mg(\frac{n_d}{\tan 40}+1)} =2.63m\) (ho usato \(\displaystyle n_d=0,077) \)
Per l'ultima domanda, usi lo stesso procedimento. Qui \(\displaystyle x' \) è la compressione cercata (che è minore di quella iniziale \(\displaystyle x \)) e \(\displaystyle h \) è quella trovata al punto precedente:
\(\displaystyle E_i=E_{dissipata}+E_f \) e cioè \(\displaystyle mgh=mg(\cos 40)n_dD+mgn_d(d-(x-x'))+ \frac{1}{2}k(x')^2\)
EDIT: dopo una segnalazione di Riccardo Desimini, ho corretto un coseno al posto di un seno
Per il calcolo dell'altezza massima raggiunta, si usa sempre la conservazione dell'energia, tenendo presente che l'attrito agisce anche sulla parte inclinata della guida (considero come istante iniziale quello in cui la massa è ferma sulla molla carica):
\(\displaystyle E_i=E_{dissipata}+E_f \) e cioè \(\displaystyle \frac{1}{2}kx^2=mgn_dd+mg(\cos 40)n_dD+mgh \)
dove \(\displaystyle D=\frac{h}{\sin 40} \)è la lunghezza del tratto inclinato percorso dalla massa m prima di fermarsi.
Da questa equazione si ricava \(\displaystyle h=\frac{\frac{1}{2}kx^2-mgn_dd}{mg(\frac{n_d}{\tan 40}+1)} =2.63m\) (ho usato \(\displaystyle n_d=0,077) \)
Per l'ultima domanda, usi lo stesso procedimento. Qui \(\displaystyle x' \) è la compressione cercata (che è minore di quella iniziale \(\displaystyle x \)) e \(\displaystyle h \) è quella trovata al punto precedente:
\(\displaystyle E_i=E_{dissipata}+E_f \) e cioè \(\displaystyle mgh=mg(\cos 40)n_dD+mgn_d(d-(x-x'))+ \frac{1}{2}k(x')^2\)
EDIT: dopo una segnalazione di Riccardo Desimini, ho corretto un coseno al posto di un seno
"mathbells":
\(\displaystyle E_i=E_{dissipata}+E_f \) e cioè \(\displaystyle \frac{1}{2}kx^2=mgn_dd+mg(\sin 40)n_dD+mgh \)
Perché hai usato il seno invece che il coseno? La forza normale mi risulta essere \( mg\, \cos\, \alpha \).
"Riccardo Desimini":
Perché hai usato il seno invece che il coseno?
Perché mi sono sbagliato
Si ci vuole il coseno. Allora anche nell'altra equazione ci va il coseno. Il risultato numerico è simile perché siamo vicini a 45° e quindi seno e coseno sono simili...e quindi non me ne ero accorto. Grazie per averlo notato
Prego, figurati.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo