Esercizio di fluidodinamica e bernoulli

[infoscience]

Una pompa, collegata alla base di un tubo, deve fornire una pressione tale da fare giungere acqua ad altezza di 15 metri, dove l’acqua esce dal tubo con velocità 2.46m/s. La sezione del tubo alla base è il triplo di quella in alto. Trascurando la viscosità dell’acqua, la pressione che deve fornire la pompa è:?

Considerato che la sezione alla base del tubo è 3 volte più grande di quella in alto, mediante l'equazione di continuità ho calcolato la velocità nel punto 1 e mi viene fuori: 0,82 m/s.
Dopodiché mediante $ P=dgh $ ho calcolato la pressione nel punto 2 e mi viene: 147,150.
Infine ho utilizzato Bernoulli imponendo h1=0 ma mi viene un risultato sbagliato, ovvero 2983,9 Pa.

Dove sbaglio?

[ingres]

Sicuramente in qualche conversione di unità di misura perchè 15 m di dislivello sono circa 150000 Pa. Comunque:

Punto 1 alla base della pompa (h1=0), punto 2 uscita in atmosfera (h2=15 m)

$P_(pompa)+rho*v_1^2/2 +rho*g*h_1=P_(atm) + rho*v_2^2/2+rho*g*h_2$

$P_(pompa) -P_(atm) =1/2*rho*(v_2^2-v_1^2)+rho*g*(h_2-h_1)= 500*(2.46^2 -0.82^2)+1000*9.81*15=149840 Pa$

Questa è la pressione relativa all'atmosfera. La pressione assoluta di mandata della pompa sarà

$P_(pompa) = 149840 + P_(atm)=149840 + 101300=251140 Pa$

Fammi sapere se torna con il risultato.

[infoscience]

Si, torna! Grazie mille.
Dunque, suppongo di aver sbagliato nel ricavare P2 mediante $ P2 = patm + dgh $ , ma dovevo considerare P2 solo come pressione atmosferica, giusto?

[ingres]

Giusto, il punto 2 va preso come uscita in atmosfera quindi P2= pressione atmosferica.

[infoscience]

E, scusami per la domanda che magari può risultare banale o scontata, ma come faccio a capire se intendere la P2 come la pressione atmosferica oppure come una pressione diversa da quella atmosferica?

[ingres]

La scelta del punto 2 è a discrezione e dipende dal problema, ma in questo caso conviene sceglierlo in aria subito dall'uscita proprio perchè ci permette di dire che la pressione P2 è Patm.