Esercizio di fluidodinamica con portata
Buonasera, come potrei risolvere il seguente esercizio?
Due punti di un condotto orizzontale che trasporta acqua hanno diverse sezioni, con raggio R1= 1.2 cm e R2= 0.5 cm. In corrispondenza delle due sezioni sono presenti due tubicini verticali, aperti superiormente, che mostrano una differenza di altezza raggiunta dal liquido pari a h = 5 cm. Trascurando la viscosità del liquido, si calcoli la portata del condotto
Avevo pensato innanzitutto di calcolarmi deltaP mediante stevino, dopodiché utilizzare Bernoulli per ricavarmi la velocità, ma poiché non ho né v1 né v2 non so come proseguire
Due punti di un condotto orizzontale che trasporta acqua hanno diverse sezioni, con raggio R1= 1.2 cm e R2= 0.5 cm. In corrispondenza delle due sezioni sono presenti due tubicini verticali, aperti superiormente, che mostrano una differenza di altezza raggiunta dal liquido pari a h = 5 cm. Trascurando la viscosità del liquido, si calcoli la portata del condotto
Avevo pensato innanzitutto di calcolarmi deltaP mediante stevino, dopodiché utilizzare Bernoulli per ricavarmi la velocità, ma poiché non ho né v1 né v2 non so come proseguire
Risposte
Supponi di conoscere la portata. Puoi calcolare quindi le velocità nelle due sezioni. Hai le pressioni o meglio la differenza tra le due pressioni determinata dalla differenza di altezze nei tubicini e inoltre il condotto è orizzontale. Ti serve altro per applicare Bernoulli e quindi trovare la portata incognita?
Ciao, ho provato come mi hai suggerito e quindi:
Ho calcolato innanzitutto le due sezioni avendo i raggi, dopodiché ho isolato v1 rispetto alla portata ed alla sezione.
Ho calcolato quindi la deltaP e infine ho applicato Bernoulli elidendo i due dgh visto che il condotto è orizzontale.
Mi sono ritrovato alla fine con questo: deltaP = 1/2 dQ^2(1/A2 - 1/A1). Ho infine calcolato Q come radice quadrata di deltaP/1/2d x (A2^2-A1^2). E' corretto il ragionamento? Il risultato mi viene circa 7.87.
Ho calcolato innanzitutto le due sezioni avendo i raggi, dopodiché ho isolato v1 rispetto alla portata ed alla sezione.
Ho calcolato quindi la deltaP e infine ho applicato Bernoulli elidendo i due dgh visto che il condotto è orizzontale.
Mi sono ritrovato alla fine con questo: deltaP = 1/2 dQ^2(1/A2 - 1/A1). Ho infine calcolato Q come radice quadrata di deltaP/1/2d x (A2^2-A1^2). E' corretto il ragionamento? Il risultato mi viene circa 7.87.
In generale l'approccio è giusto. Il risultato però non mi torna perfettamente. Vediamo di riassumere:
$P_1 = P_(atm)+ rho*g*H$
$P_2 = P_(atm) + rho*g*(H-h)$
$v_1 = Q/A_1$
$v_2 = Q/A_2$
$z_1 = z_2$
dove Q è la portata volumetrica incognita, H l'altezza del fluido nel tubicino in 1, A1 =45.24E-5 m^2, A2 = 7.85E-5 m^2
Quindi Bernoulli mi fornisce l'equazione
$P_(atm) + rho*g*H + rho/2* (Q/A_1)^2 = P_(atm) + rho*g*(H-h) + rho/2* (Q/A_2)^2$
ovvero
$1/2*Q^2*(1/(A_2)^2-1/(A_1)^2)=gh$
$Q = sqrt((2gh)/(1/A_2^2-1/(A_1^2)))=7.9 *10^(-5) m^3/s=79 (cm)^3/s$
Prova a ricontrollare con i tuoi conti e sappimi dire.
$P_1 = P_(atm)+ rho*g*H$
$P_2 = P_(atm) + rho*g*(H-h)$
$v_1 = Q/A_1$
$v_2 = Q/A_2$
$z_1 = z_2$
dove Q è la portata volumetrica incognita, H l'altezza del fluido nel tubicino in 1, A1 =45.24E-5 m^2, A2 = 7.85E-5 m^2
Quindi Bernoulli mi fornisce l'equazione
$P_(atm) + rho*g*H + rho/2* (Q/A_1)^2 = P_(atm) + rho*g*(H-h) + rho/2* (Q/A_2)^2$
ovvero
$1/2*Q^2*(1/(A_2)^2-1/(A_1)^2)=gh$
$Q = sqrt((2gh)/(1/A_2^2-1/(A_1^2)))=7.9 *10^(-5) m^3/s=79 (cm)^3/s$
Prova a ricontrollare con i tuoi conti e sappimi dire.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo