Esercizio di fisica....scala appoggiata al suolo
Salve, gradirei che chi più informato di me mi possa dare un aiuto nella risoluzione del problema.
Una scala è composta da 2 aste uniformi di lunghezza l=10m e di massa m=12kg libere di ruotare e formano tra loro in situazione di riposo un angolo di 60°.
La scala sorregge un uomo di massa M=90kg poso a metri 5 calcolati a partire dal suolo.
Si considera che il suolo è scabro con coeff.statico pari a 0,2.
Calcolare la reazione normale tra scala e suolo.
Calcolare il limite inferiore del coeff. di attrito statico del suolo.
Percorrendo la via del tradizionale esercizio della scala appoggiata al muro, mi sono accorto ben presto che il caso è abbastanza diverso.
I dubbi:
1)la somma delle componenti su x dovrebbero essere le sole forze dovute all'attrito scala-suolo che dovrebbero essere quindi uguali in modulo e contrarie.
2)Le reazioni normali tra scala e suolo devono chiaramente essere diverse dal momento che il carico (l'uomo) non è posto nel fulcro della scala, ma in una delle 2 aste.
3) se dopo aver trovato le 2 forze normali, calcolo le forze d'attrito statico con la formula F=N x coeff.attr, banalmente ottengo due forze di intensità diversa e questo è in contrapposizione con la tesi al punto 1 .
4) non capisco come procedere al calcolo del minimo valore del coeff d'attrito tale che la scala resti ferma.
Grazie a tutti
Una scala è composta da 2 aste uniformi di lunghezza l=10m e di massa m=12kg libere di ruotare e formano tra loro in situazione di riposo un angolo di 60°.
La scala sorregge un uomo di massa M=90kg poso a metri 5 calcolati a partire dal suolo.
Si considera che il suolo è scabro con coeff.statico pari a 0,2.
Calcolare la reazione normale tra scala e suolo.
Calcolare il limite inferiore del coeff. di attrito statico del suolo.
Percorrendo la via del tradizionale esercizio della scala appoggiata al muro, mi sono accorto ben presto che il caso è abbastanza diverso.
I dubbi:
1)la somma delle componenti su x dovrebbero essere le sole forze dovute all'attrito scala-suolo che dovrebbero essere quindi uguali in modulo e contrarie.
2)Le reazioni normali tra scala e suolo devono chiaramente essere diverse dal momento che il carico (l'uomo) non è posto nel fulcro della scala, ma in una delle 2 aste.
3) se dopo aver trovato le 2 forze normali, calcolo le forze d'attrito statico con la formula F=N x coeff.attr, banalmente ottengo due forze di intensità diversa e questo è in contrapposizione con la tesi al punto 1 .
4) non capisco come procedere al calcolo del minimo valore del coeff d'attrito tale che la scala resti ferma.
Grazie a tutti
Risposte
Le due reazioni verticali sono diverse ma le reazioni orizzontali possono essere uguali.
Infatti per l'attrito statico vale la relazione \[{F_x} \le {\mu _s}{F_y}\]
Basta dunque vedere al calare del coefficiente d'attrito da quale parte si raggiunge prima l'uguaglianza. Da quella parte il rischio di scivolamento è maggiore. A occhio direi che si tratta del ramo di scala opposto rispetto a quello dove sta l'uomo perché lì la reazione verticale è minore, dunque la reazione orizzontale diventa critica prima.
Infatti per l'attrito statico vale la relazione \[{F_x} \le {\mu _s}{F_y}\]
Basta dunque vedere al calare del coefficiente d'attrito da quale parte si raggiunge prima l'uguaglianza. Da quella parte il rischio di scivolamento è maggiore. A occhio direi che si tratta del ramo di scala opposto rispetto a quello dove sta l'uomo perché lì la reazione verticale è minore, dunque la reazione orizzontale diventa critica prima.
Possono o devono essere uguali????
Sommando le sole forze agenti nella direzione x (quindi solo le forze d'attrito, a meno che non me ne siano sfuggite delle altre) e uguagliando a 0 per avere la staticità del sistema, si ottiene che una forza è esattamente uguale e contraria in verso all'altra, quindi secondo il mio concetto dovrebbero essere esattamente uguali, ma se giustamente le reazioni verticali sono diverse tra loro, anche gli attriti piano-scala devono essere diversi tra i due rami......
Sommando le sole forze agenti nella direzione x (quindi solo le forze d'attrito, a meno che non me ne siano sfuggite delle altre) e uguagliando a 0 per avere la staticità del sistema, si ottiene che una forza è esattamente uguale e contraria in verso all'altra, quindi secondo il mio concetto dovrebbero essere esattamente uguali, ma se giustamente le reazioni verticali sono diverse tra loro, anche gli attriti piano-scala devono essere diversi tra i due rami......
"onlybigwaveforme":
Possono o devono essere uguali????
Sommando le sole forze agenti nella direzione x (quindi solo le forze d'attrito, a meno che non me ne siano sfuggite delle altre) e uguagliando a 0 per avere la staticità del sistema, si ottiene che una forza è esattamente uguale e contraria in verso all'altra, quindi secondo il mio concetto dovrebbero essere esattamente uguali, ma se giustamente le reazioni verticali sono diverse tra loro, anche gli attriti piano-scala devono essere diversi tra i due rami......
Le due reazioni sono uguali altrimenti come dici tu la scala si sposterebbe da una parte.
La disuguaglianza che ho scritto fa sì che le reazioni orizzontali siano uguali anche se le reazioni verticali sono diverse (a parità di coefficiente di attrito).
Ciò però non può più accadere se il coefficiente scende al di sotto del limite che realizza la uguaglianza da una delle due parti della scala, dunque quello che realizza la uguaglianza da una delle due parti (mentre dall'altra parte è invece ancora vera la disuguaglianza) è l'attrito limite richiesto dal problema.
PIù complicato a dirlo che a calcolarlo.
Ok grazie 1000, ora mi è più chiara la questione ed effettivamente è più facile calcolarlo che stare a scriverlo.
Un altra cosa: nel fulcro, le reciproche reazioni che un ramo di scala esercita sull'altro e viceversa, non vanno considerate?????
Un altra cosa: nel fulcro, le reciproche reazioni che un ramo di scala esercita sull'altro e viceversa, non vanno considerate?????
"onlybigwaveforme":
Ok grazie 1000, ora mi è più chiara la questione ed effettivamente è più facile calcolarlo che stare a scriverlo.
Un altra cosa: nel fulcro, le reciproche reazioni che un ramo di scala esercita sull'altro e viceversa, non vanno considerate?????
Nel fulcro le reazioni di una parte sull'altra possono essere solo di spinta o trazione verticale o orizzontale, però sono poco utili quando si può considerare la scala come oggetto unico, perché in tal caso sono forze interne che si elidono essendo uguali e contrarie.
Ad ogni modo la stabilità orizzontale del ramo per esempio di destra richiede che il fulcro comunichi una reazione uguale e contraria al terreno. Siccome il terreno applica una reazione verso sinistra, il fulcro la comunica uguale verso destra.
Per quanto riguarda la reazione verticale si può trovarla calcolando i momenti rispetto al punto di appoggio a terra oppure per differenza tra peso e reazione verticale a terra.
Ok grazie 1000
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