Esercizio di fisica sul moto parabolico
Lancio un pallone a una velocità pari a 100m/s e dopo 200 metri sarà a 50 metri d'altezza. Calcola le 2 possibili ampiezze dell'angolo alpha (cioè l'inclinazione del tiro rispetto al suolo).
Non riesco a risolverlo, qualcuno mi aiuti!
Non riesco a risolverlo, qualcuno mi aiuti!
Risposte
Ragazzi, mi servirebbe entro oggi!
UPPP!
Dai nessuno riesce ad aiutarmi?
Dal regolamento del forum:
1.1 Matematicamente.it Forum è un luogo aperto e tollerante di crescita comune sui temi della matematica e delle sue variegate applicazioni, uno spazio pubblico e gratuito per lo scambio di opinioni, esperienze, informazioni utili, consigli, aiuti reciproci.
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
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1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
si potrebbe fare un sistema del tipo:
v cos(alpha)t = 200
v sen(alpha)t - 1/2 gt^2 = 50
ricavando il tempo dalla prima equazione e sostituendo nella seconda viene fuori un'equazione in seno e coseno che non so risolvere.
v cos(alpha)t = 200
v sen(alpha)t - 1/2 gt^2 = 50
ricavando il tempo dalla prima equazione e sostituendo nella seconda viene fuori un'equazione in seno e coseno che non so risolvere.
Nel testo non è molto chiaro cosa significhi "dopo 200 metri sarà a 50 metri d'altezza".
Impostando il problema come hai fatto tu stai intendendo che il testo vuol dire che dopo che ha percorso 200 m in orizzontale dal punto di lancio si trova alla quota di 50 m, insomma che si trova nella pozione (50,200) dal punto di lancio.
Io propenderei più che si intenda che dal punto di lancio si trova ad un'altezza di 50 m quando è ad una distanza di 200 m per cui:
$d=200m$
$h=50 m$
$v*t* cos alpha=sqrt(d^2-h^2)$
$-1/2* g* t^2 + v* sin alpha* t = h$
Dal punto di vista della difficoltà nel risolvere il sistema non cambia nulla rispetto a quello che avevi scritto tu.
Prova a risolvere e ricorda che
$sin alpha* cos alpha = 1/2 sin 2 alpha$
$cos^2 alpha = (1+cos 2 alpha)/2$
PS: Se poi il testo volesse dire che la lunghezza della traiettoria percorsa sia 200 m quando è ad un altezza di 50 m allora la soluzione sarebbe ancora diversa e più complessa.
EDIT: In effetti anche con le sostituzioni che ti ho suggerito mi pare non sia semplice calcolare la soluzione esatta del sistema...
Impostando il problema come hai fatto tu stai intendendo che il testo vuol dire che dopo che ha percorso 200 m in orizzontale dal punto di lancio si trova alla quota di 50 m, insomma che si trova nella pozione (50,200) dal punto di lancio.
Io propenderei più che si intenda che dal punto di lancio si trova ad un'altezza di 50 m quando è ad una distanza di 200 m per cui:
$d=200m$
$h=50 m$
$v*t* cos alpha=sqrt(d^2-h^2)$
$-1/2* g* t^2 + v* sin alpha* t = h$
Dal punto di vista della difficoltà nel risolvere il sistema non cambia nulla rispetto a quello che avevi scritto tu.
Prova a risolvere e ricorda che
$sin alpha* cos alpha = 1/2 sin 2 alpha$
$cos^2 alpha = (1+cos 2 alpha)/2$
PS: Se poi il testo volesse dire che la lunghezza della traiettoria percorsa sia 200 m quando è ad un altezza di 50 m allora la soluzione sarebbe ancora diversa e più complessa.
EDIT: In effetti anche con le sostituzioni che ti ho suggerito mi pare non sia semplice calcolare la soluzione esatta del sistema...
Ho provato ma mi trovo un'equazione
100sin2alpha = 50 cos alpha + 19,6
che non so risolvere
help me!
100sin2alpha = 50 cos alpha + 19,6
che non so risolvere
help me!
Non so se l'equazione che hai ottenuto alla fine sia corretta (non ho controllato i conti), ad ogni modo io non conosco un modo per risolverla che non sia per via numerica.
Per esempio per risolvere l'equazione che hai scritto puoi usare wolframalpha: dai un'occhiata qui.
Per esempio per risolvere l'equazione che hai scritto puoi usare wolframalpha: dai un'occhiata qui.
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