Esercizio di fisica su raggio lunare medio e...
1)Sulla luna l'accelerazione di gravità è un sesto di quella sulla terra e la sua massa è mL=7,35 x 10^22 Kg.Si calcoli il raggio lunare medio sapendo che il raddio della terra e la sua massa sono RT(raggio terra)=6350.0 Km e MT(massa terra)=5,97 x 10^24 Kg.
a)20,71 Km b)287,64 Km c)655,83 Km d)1725,9 Km e)5969.0 Km f)469,07 Km g) Nessuna delle precedenti
2)Assumendo che la distanza tra la Terra e la luna è 3.0 x 10^5 Km,si calcoli in giorni il periodo di rotazione che la luna avrebbe (MT=6.0 x 10^17Kg) (G=6,7 x 10^-11)
a)23.170 giorni b)3.2023 giorni c)50,86 giorni d)18.837 giorni e)37,298 giorni f)nessuna delle precedenti
Per quanto riguarda il problema n°1 non abbiamo la più pallida idea di come si calcoli dato che il nostro prof. ci ha sempre e solo calcolare l'accelerazione con formula : G x m/ (Rt(terra) x r)^2
Per quanto riguarda il problema n° 2...la stessa cosa
a)20,71 Km b)287,64 Km c)655,83 Km d)1725,9 Km e)5969.0 Km f)469,07 Km g) Nessuna delle precedenti
2)Assumendo che la distanza tra la Terra e la luna è 3.0 x 10^5 Km,si calcoli in giorni il periodo di rotazione che la luna avrebbe (MT=6.0 x 10^17Kg) (G=6,7 x 10^-11)
a)23.170 giorni b)3.2023 giorni c)50,86 giorni d)18.837 giorni e)37,298 giorni f)nessuna delle precedenti
Per quanto riguarda il problema n°1 non abbiamo la più pallida idea di come si calcoli dato che il nostro prof. ci ha sempre e solo calcolare l'accelerazione con formula : G x m/ (Rt(terra) x r)^2
Per quanto riguarda il problema n° 2...la stessa cosa
Risposte
Scafati ( per cittadinanza forse , e di fatto sicuro....)
Un piccolo sforzo per abbozzare una soluzione no , eh ? Comunque , ecco un aiutino sul primo problema .
Sai che $g_L = (1/6)*g_T $ , dove L = Luna e T = Terra .
Sai che l'accelerazione gravitazionale , sulla Terra , è data da : $ g_T = G*M_T /(R_T)^2$
Perciò sarà : $g_L = (1/6)*g_T = (1/6)*G*M_T /(R_T)^2$
Ma l'accelerazione gravitazionale sulla Luna è anche data da : $g_L = G*M_L /(R_L)^2$ , poichè la legge di gravitazione universale è ...universale .
Mettendo insieme questi dati , si può scrivere : $(1/6)*G*M_T /(R_T)^2 = G*M_L /(R_L)^2$ , da cui , semplificando G e isolando $(R_L)^2$ , ti puoi ricavare il valore di $R_L$ . Non ho fatto i calcoli , per cui non so quale è la risposta numerica giusta .
PEr quanto riguarda il secondo problemino, il testo mi sembra un pò confuso . Penso che voglia sapere quale sarebbe il periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra , se la massa della Terra fosse quella mostrata in parentesi .
Se così è , vediamo come si affronta , supponendo che la distanza $d$ tra Terra e Luna sia costante e quindi la traiettoria della Luna sia una circonferenza , percorsa a velocità costante .
Il periodo di rivoluzione $T$ è il tempo impiegato dalla Luna a percorrere un'orbita completa , ed è legato alla velocità angolare $\omega$ (rispetto alla Terra) dalla semplice relazione : $\omega = (2*\pi)/T $ .
La Luna ( come anche un satellite artificiale in orbita attorno alla Terra ) è sottoposta durante il moto a due forze , uguali in modulo ed opposte in verso ( supponiamo puntiformi sia Terra che Luna ) :
- la forza di attrazione gravitazionale della Terra : $F_(grav) = G*(M_T*M_L)/d^2 $
- la forza centrifuga : $F_(centr) = M_L*d*(\omega)^2 = M_L*d*((2*\pi)/T)^2$
Uguagliamo i moduli di queste due forze : $G*(M_T*M_L)/d^2 = M_L*d*((2*\pi)/T)^2$
semplifichiamo $M_L$ dai due membri , facciamo i passaggi , e infine isoliamo $T^2$ :
$T^2 = (4*(\pi)^2*d^3)/(G*M_T) $
Da qui si vede che il periodo non dipende dalla massa della Luna , ma da quello della Terra . Inoltre , una massa della Terra minore comporterebbe un periodo di rivoluzione maggiore , a parità di distanza $d$ .
Mettendo per bene i dati numerici , e facendo attenzione alle unità di misura e agli esponenti ( è facile sbagliarsi) , puoi ricavare $T^2$ ,e quindi $T$ , che verrà fuori in secondi . Poi li trasformi in giorni e frazioni ..... Anche qui , non ho fatto calcoli numerici , questa parte del divertimento la lascio agli Scafati .
Ti faccio notare che la relazione scritta contiene la famosa terza legge di Keplero ( sia pure in forma semplificata avendo supposto che l'orbita è circolare) : $T^2$ è proporzionale a $d^3$ , assegnata la massa $M$ che crea il campo gravitazionale .
Un piccolo sforzo per abbozzare una soluzione no , eh ? Comunque , ecco un aiutino sul primo problema .
Sai che $g_L = (1/6)*g_T $ , dove L = Luna e T = Terra .
Sai che l'accelerazione gravitazionale , sulla Terra , è data da : $ g_T = G*M_T /(R_T)^2$
Perciò sarà : $g_L = (1/6)*g_T = (1/6)*G*M_T /(R_T)^2$
Ma l'accelerazione gravitazionale sulla Luna è anche data da : $g_L = G*M_L /(R_L)^2$ , poichè la legge di gravitazione universale è ...universale .
Mettendo insieme questi dati , si può scrivere : $(1/6)*G*M_T /(R_T)^2 = G*M_L /(R_L)^2$ , da cui , semplificando G e isolando $(R_L)^2$ , ti puoi ricavare il valore di $R_L$ . Non ho fatto i calcoli , per cui non so quale è la risposta numerica giusta .
PEr quanto riguarda il secondo problemino, il testo mi sembra un pò confuso . Penso che voglia sapere quale sarebbe il periodo di rivoluzione della Luna attorno alla Terra , se la massa della Terra fosse quella mostrata in parentesi .
Se così è , vediamo come si affronta , supponendo che la distanza $d$ tra Terra e Luna sia costante e quindi la traiettoria della Luna sia una circonferenza , percorsa a velocità costante .
Il periodo di rivoluzione $T$ è il tempo impiegato dalla Luna a percorrere un'orbita completa , ed è legato alla velocità angolare $\omega$ (rispetto alla Terra) dalla semplice relazione : $\omega = (2*\pi)/T $ .
La Luna ( come anche un satellite artificiale in orbita attorno alla Terra ) è sottoposta durante il moto a due forze , uguali in modulo ed opposte in verso ( supponiamo puntiformi sia Terra che Luna ) :
- la forza di attrazione gravitazionale della Terra : $F_(grav) = G*(M_T*M_L)/d^2 $
- la forza centrifuga : $F_(centr) = M_L*d*(\omega)^2 = M_L*d*((2*\pi)/T)^2$
Uguagliamo i moduli di queste due forze : $G*(M_T*M_L)/d^2 = M_L*d*((2*\pi)/T)^2$
semplifichiamo $M_L$ dai due membri , facciamo i passaggi , e infine isoliamo $T^2$ :
$T^2 = (4*(\pi)^2*d^3)/(G*M_T) $
Da qui si vede che il periodo non dipende dalla massa della Luna , ma da quello della Terra . Inoltre , una massa della Terra minore comporterebbe un periodo di rivoluzione maggiore , a parità di distanza $d$ .
Mettendo per bene i dati numerici , e facendo attenzione alle unità di misura e agli esponenti ( è facile sbagliarsi) , puoi ricavare $T^2$ ,e quindi $T$ , che verrà fuori in secondi . Poi li trasformi in giorni e frazioni ..... Anche qui , non ho fatto calcoli numerici , questa parte del divertimento la lascio agli Scafati .
Ti faccio notare che la relazione scritta contiene la famosa terza legge di Keplero ( sia pure in forma semplificata avendo supposto che l'orbita è circolare) : $T^2$ è proporzionale a $d^3$ , assegnata la massa $M$ che crea il campo gravitazionale .
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