Esercizio di fisica non chiaro
il libro lo risolve fissando un sistema di riferimento Oxy nel punto P all'istante $t_1$, l'asse x orizzontale e l'asse y verticale:
lo spostamento considerato ha componenti:
$s_x=piR
$s_y=2R
lo spostamento ha qundi modulo $s=sqrt((piR)^2+(2R)^2)
non riesco proprio a capire il senso: a me sembra piuttosto un moto circolare uniforme il cui spostamento sulla circonferenza è semplicemente,
dato $T=2(t_2-t_1)
$v=(2piR)/T=(piR)/(t_2-t_1) rArr s=piR$ cioè lo spazio percorso nel compiere il mezzo giro..
cioè mi sembra che il libro veda la circonferenza come un'ascissa curvilinea.
forse "senza strisciare" significa che la ruota avanza mentre gira??
Risposte
La frase "gira senza strisciare" significa che la ruota rotola sul pavimento.
La risoluzione del libro è corretta, infatti
lo spostamento è rappresentato geometricamente
dalla distanza euclidea tra il punto $P$ all'istante
$t_1$ (prendiamolo coincidente con l'origine)
e il punto $P$ all'istante $t_2$. Se $P$ all'istante
iniziale coincide con l'origine, allora questa
distanza sarà data dal modulo del vettore che
punta a $P$ all'istante $t_2$. Più che essere un problema
di Fisica, è un problema di curve...
Il moto del punto non può essere un moto circolare,
semplicemente perché la traiettoria da esso percorsa
non è una circonferenza, ma una curva detta cicloide,
di equazioni parametriche (prendendo il sistema di riferimento
centrato nell'origine, ovvero nel punto $P$ all'istante $t_1$):
${(x(t)=R(t-sint)),(y(t)=R(1-cost)):}
se $R$ è il raggio della circonferenza. La parametrizzazione
della curva può essere ricavata piuttosto facilmente
se si pensa il parametro $t$ come l'angolo che un raggio
vettore, avente primo estremo nel centro della circonferenza
e secondo estremo nel punto P, forma con la direzione NEGATIVA
dell'asse y mentre la circonferenza rotola verso destra lungo l'asse x.
Se vuoi prendere per buona la parametrizzazione ok, altrimenti te la spiego...
In questo caso allora, guardando la figura, quello che è l' "istante iniziale"
diventa l'angolo $t_1=0$, l' "istante finale" diventa l'angolo $t_2=pi$.
Quindi, se $ulgamma(t):[0,pi]->RR^2$ è la parametrizzazione della curva,
cioè $ulgamma(t)$ è il vettore avente come componenti $x(t)$ e $y(t)$,
lo spostamento richiesto non è altro che la differenza tra i due vettori:
$uls=ulgamma(pi)-ulgamma(0)=ulgamma(pi)=(piR,2R)$
da cui segue il modulo $s=sqrt((piR)^2+(2R)^2)$.
lo spostamento è rappresentato geometricamente
dalla distanza euclidea tra il punto $P$ all'istante
$t_1$ (prendiamolo coincidente con l'origine)
e il punto $P$ all'istante $t_2$. Se $P$ all'istante
iniziale coincide con l'origine, allora questa
distanza sarà data dal modulo del vettore che
punta a $P$ all'istante $t_2$. Più che essere un problema
di Fisica, è un problema di curve...
Il moto del punto non può essere un moto circolare,
semplicemente perché la traiettoria da esso percorsa
non è una circonferenza, ma una curva detta cicloide,
di equazioni parametriche (prendendo il sistema di riferimento
centrato nell'origine, ovvero nel punto $P$ all'istante $t_1$):
${(x(t)=R(t-sint)),(y(t)=R(1-cost)):}
se $R$ è il raggio della circonferenza. La parametrizzazione
della curva può essere ricavata piuttosto facilmente
se si pensa il parametro $t$ come l'angolo che un raggio
vettore, avente primo estremo nel centro della circonferenza
e secondo estremo nel punto P, forma con la direzione NEGATIVA
dell'asse y mentre la circonferenza rotola verso destra lungo l'asse x.
Se vuoi prendere per buona la parametrizzazione ok, altrimenti te la spiego...
In questo caso allora, guardando la figura, quello che è l' "istante iniziale"
diventa l'angolo $t_1=0$, l' "istante finale" diventa l'angolo $t_2=pi$.
Quindi, se $ulgamma(t):[0,pi]->RR^2$ è la parametrizzazione della curva,
cioè $ulgamma(t)$ è il vettore avente come componenti $x(t)$ e $y(t)$,
lo spostamento richiesto non è altro che la differenza tra i due vettori:
$uls=ulgamma(pi)-ulgamma(0)=ulgamma(pi)=(piR,2R)$
da cui segue il modulo $s=sqrt((piR)^2+(2R)^2)$.
Secondo me è banale. Il problema vuole lo spostamento vettoriale inteso come variazione $vecr_(2)-vecr_(1)$ del vettore posizione negli istanti considerati. Allora ponendo l'origine del sistema di riferimento cartesiano nel p.to P all'istante $t_(1)$ per il teorema di Pitagora si ha che tale differenza è pari in modulo a $sqrt((sR)^2+(piR)^2)$
Il mio post si riferiva soprattutto a chiarire
che il moto del punto P non è circolare, ma ha
equazioni ben diverse da quelle della circonferenza.
che il moto del punto P non è circolare, ma ha
equazioni ben diverse da quelle della circonferenza.
"Reynolds":
Il mio post si riferiva soprattutto a chiarire
che il moto del punto P non è circolare, ma ha
equazioni ben diverse da quelle della circonferenza.
Certo, io mi riferivo al post di micheletv. Si tratta di un semplice problema di cinematica.
non nego che sia banale, ma in attesa che inizino le lezioni sta studiando da autodidatta uno che queste cose non l'ha mai viste!!
adesso però che me l'avete spiagato mi sembra tutto molto più chiaro, specialmente la spiegazione di reynolds è molto preziosa, da studiare.
grazie ragazzi!!
adesso però che me l'avete spiagato mi sembra tutto molto più chiaro, specialmente la spiegazione di reynolds è molto preziosa, da studiare.
grazie ragazzi!!
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