Esercizio di Fisica 2

[B.Russell]

Dato un cilindro infinitamente lungo (asse y) di raggio $R$ uniformemente carico con densità di carica $rho$, una carica $Q$ a distanza (asse x) $2R$ dal cilindro e un dipolo $vecp$ distante (asse x) $2R$ dal cilindro e (asse y) $2R$ dalla carica. Sapendo che quest'ultimo si trova in una posizione di equilibrio stabile quando è inclinato di un angolo $theta$ rispetto all'asse x, calcolare il valore della carica $Q$, essendo noti $rho$, $R$ e $theta$. Il sistema di riferimento è posto sull'asse del cilindro. Per iniziare ho capito che il campo ha 2 contributi uno sull'asse x dato dal cilindro e l'altro sull'asse y dato dalla carica, formula del campo generato da una carica puntiforme, quindi alla fine dovrà essere $E_y / E_x$ = $tan(theta)$, e da questo mi potrò ricavare $Q$. Il mio problema è il campo generato dal cilindro. Avevo pensato di pormi in coordinate cilindriche ma il dato che sia infinitamente lungo mi può portare a considerare una formula del campo nota o al calcolo di esso tramite Gauss (vista la simmetria del cilindro), semplificandomi il tutto. Chiedo solo qualche suggerimento. Grazie.

[B.Russell]

Mi è venuto in mente di considerare alla stessa quota in cui si trova il dipolo una superficie semisferica, visto che il filo è infinitamente lungo, e calcolare il campo prodotto da essa utilizzando il th. di Gauss. Mi sembra ragionevole, no? Cosa ne di te?