Esercizio di elettrotecnica.
Avrei questo esercizio di elettrotecnica, ma non so come iniziare a risolverlo. Qualcuno può darmi un inizio di svolgimento?
Per esempio, come fa a scrivere $\ vec I_2$ ed $\ vec I_3$ nel dominio dei fasori, dato che sull'esercizio è presente solo il modulo?
Risposte
Visto che non ci sono vincoli, puoi assumere una qualunque grandezza fasoriale ad argomento nullo; qui ovviamente ti conviene scegliere $I_3=2+j0$ e da questa ricavare il fasore della tensione sul parallelo destro, da questa l'impedenza $Z_2$, la fase di $I_2$, il fasore $I_1$, ed infine la tensione $V_{AB}$.
Chiaramente non è l'unica soluzione possibile, in quanto potresti (per esempio) usare Boucherot, evitando i fasori.
Chiaramente non è l'unica soluzione possibile, in quanto potresti (per esempio) usare Boucherot, evitando i fasori.
Ho seguito il procedimento fino al calcolo della tensione ai capi del ramo più a destra, che mi risulta $V_(DX)=8-6i$, ma adesso come faccio a calcolare l'impedenza $X_2$?
Grazie per la pazienza.
Grazie per la pazienza.
Ricavati il modulo della tensione e determina il modulo dell'impedenza via Ohm; da $Z_2$ e $R_2$, ricavi $X_2$ via Pitagora.
Il modulo della tensione mi risulta pari a 10, ma poi come calcolo il modulo dell'impedenza?
Non capisco cos'è Z_2. Riusciresti a ricordarmi come si rappresenta sul piano di Gauss il ramo, per applicare Pitagora?
Non capisco cos'è Z_2. Riusciresti a ricordarmi come si rappresenta sul piano di Gauss il ramo, per applicare Pitagora?
$Z_2=R_2+jX_2$
$|Z_2|=|V_2|/|I_2|$
$|Z_2|=|V_2|/|I_2|$
$Z_2=3+iX_2$
$|Z_2|=10/|I_2|=sqrt(9+(X_2)^2)$
Come proseguo?
Ho capito. $X_2=4$, perché il modulo di $I_2$ è dato.
Grazie mille per l'aiuto.
$|Z_2|=10/|I_2|=sqrt(9+(X_2)^2)$
Come proseguo?
Ho capito. $X_2=4$, perché il modulo di $I_2$ è dato.
Grazie mille per l'aiuto.
Ah no. Ancora una cosa... quando arrivo a $(X_2)^2=16$, come faccio a scegliere tra $X_2=4$ ed $X_2=-4$?
Io la so la storia del conte
"SirDanielFortesque":
... come faccio a scegliere tra $X_2=4$ ed $X_2=-4$?
Guardando lo schema allegato al testo del problema.
Non capisco. Se lo prendo positivo poi $I_2$ mi risulta $-2i$,
Ed il modulo di $I_1$ viene $2sqrt(2)$. Se viene negativo mi torna il risultato ma non capisco perché.
MrPrandtl. Lei si che è stato di grande aiuto per la risoluzione del problema.
Nota completamente fuori luogo:
Del resto sfido chiunque abbia avuto il prof. Marazzi come insegnante di chimica a non conoscere il Conte Ceconi, "partito bracciante e tornato Conte!".
Comunque il Conte Ceconi è storia e fa bene a tutti conoscerlo. Un esempio positivo.
Ed il modulo di $I_1$ viene $2sqrt(2)$. Se viene negativo mi torna il risultato ma non capisco perché.
MrPrandtl. Lei si che è stato di grande aiuto per la risoluzione del problema.
Nota completamente fuori luogo:
Del resto sfido chiunque abbia avuto il prof. Marazzi come insegnante di chimica a non conoscere il Conte Ceconi, "partito bracciante e tornato Conte!".
Comunque il Conte Ceconi è storia e fa bene a tutti conoscerlo. Un esempio positivo.
"SirDanielFortesque":
Non capisco. Se lo prendo positivo poi $I_2$ mi risulta $-2i$,
Ed il modulo di $I_1$ viene $2sqrt(2)$.
Esatto, i risultati per $I_1$ e $V_{AB}$ riportati nel testo del problema sono errati.
"SirDanielFortesque":
... Se viene negativo mi torna il risultato ...
Mi spieghi come?
BTW Da dove arriva quel problema?
Ci è stato dato dal nostro professore di elettrotecnica. Preso da un vecchio libro suo di quando studiava per diventare perito (nella stessa scuola che frequento). Come mi tornano i risultati glielo scrivo domani. Grazie per l'aiuto nel frattempo.
Ho capito quale, il testo è il Cottignoli vol. 1.
L'esercizio non può venire affatto con i dati del problema, quindi mi sbagliavo.
Segue la fine dello svolgimento, dammi conferma della correttezza dei risultati, quando e se ti sarà possibile:
$\vec I_3=2+0i$
$ \vec I_2= (\vec V_(DX))/(3+4i)=(8-6i)/(3+4i)=-2i$
$ \vec I_1=\vec I_2+ \vec I_3=2-2i=2sqrt(2)e^(-i*45°)$
$ \vec V_(AB)= X_1* \ vec I_1*i+\vec I_1*R_1+\vec I_2*R_2+\ vec I_2*X_2*i=2*i*(2-2i)+(2-2i)*2+(-2i)*3+(-2i)*(4)*i=16-6i=2sqrt(73)*e^(-i20°)$
In definitiva:
$I_1=2,828 $
$V_(AB)=17,08$
$\Delta \varphi=24,44°=$ argomento della corrente- argomento della tensione.
Segue la fine dello svolgimento, dammi conferma della correttezza dei risultati, quando e se ti sarà possibile:
$\vec I_3=2+0i$
$ \vec I_2= (\vec V_(DX))/(3+4i)=(8-6i)/(3+4i)=-2i$
$ \vec I_1=\vec I_2+ \vec I_3=2-2i=2sqrt(2)e^(-i*45°)$
$ \vec V_(AB)= X_1* \ vec I_1*i+\vec I_1*R_1+\vec I_2*R_2+\ vec I_2*X_2*i=2*i*(2-2i)+(2-2i)*2+(-2i)*3+(-2i)*(4)*i=16-6i=2sqrt(73)*e^(-i20°)$
In definitiva:
$I_1=2,828 $
$V_(AB)=17,08$
$\Delta \varphi=24,44°=$ argomento della corrente- argomento della tensione.
Tutto esatto, ma l'angolo finale corrisponde all'argomento della tensione - argomento della corrente.
BTW Studi al Malignani?
BTW Studi al Malignani?
Grazie mille.
Si. Malignani aeronautica.
Si. Malignani aeronautica.
Come risolvere l'esercizio usando il teorema di Boucherot ? Ho provato ma non vedo la strada giusta...
Qualcuno sa indirizzarmi ?
Qualcuno sa indirizzarmi ?
Basta semplicemente seguire la seguente sequenza fra soli moduli
\(R_3,X_3,I_3 \rightarrow Z_3, P_3, Q_3, V_3 (=V_2) \rightarrow Z_2 \rightarrow X_2 \rightarrow Q_2, P_2\rightarrow S_{23}\rightarrow I_1=S_{23}/V \rightarrow\)
\( \rightarrow P_1,Q_1 \rightarrow P_{in}, Q_{in} \rightarrow S_{in} \rightarrow V_{AB}=S_{in}/I_1\)
NB Con $S_{23}$ ho indicato la potenza apparente assorbita complessivamente dalle due impedenze $Z_2$ e $Z_3$.
\(R_3,X_3,I_3 \rightarrow Z_3, P_3, Q_3, V_3 (=V_2) \rightarrow Z_2 \rightarrow X_2 \rightarrow Q_2, P_2\rightarrow S_{23}\rightarrow I_1=S_{23}/V \rightarrow\)
\( \rightarrow P_1,Q_1 \rightarrow P_{in}, Q_{in} \rightarrow S_{in} \rightarrow V_{AB}=S_{in}/I_1\)
NB Con $S_{23}$ ho indicato la potenza apparente assorbita complessivamente dalle due impedenze $Z_2$ e $Z_3$.
Ottimo suggerimento RenzoDF !
Considero solo i moduli di impedenze, correnti, tensioni, partendo dal ramo 3 e andando verso l'ingresso passo a passo .
Ricordo il Teorema di Boucherot che dice :
La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma ( vettoriale ) delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono.
Lo stesso vale per la potenza attiva ( somma aritmetica ) e per la potenza reattiva ( somma algebrica) .Cioè in formule :
$S=P+jQ ; |S|= sqrt(P^2+Q^2) ; cosphi = P/|S| $.
$P= sum P_i ; Q = sum Q_i $
I dati del problema sono : $ R_3 = 4Ohm , X_3 = 3Ohm ; I_3 = 2A $
$ R_2= 3Ohm ; X_2 = ? Ohm ; I_2 = 2A $
Incognite : $X_2 , I_1 , V_(AB) , cos phi $ tra $V_(AB) e I_1 $
Si arriva alla soluzione con questi passaggi ( sempre solo moduli ):
$Z_3 = sqrt( R_3^2+X_3^2 )= 5 Ohm $
$P_3= R_3I_3^2= 16 W $
$Q_3= - X_3 I_3^2 = -12 VAR $
$V_3= Z_3 I_3 = 10 V = V_2 $
Va ora determinato $X_2 : V_2= Z_2 I_2 $ essendo $ Z_2 = sqrt( R_2^2+X_2^2 ) $ , si ottiene $X_2 = 4 Ohm $.
Pertanto :
$P_2= 12 W ; Q_2 = 16 VAR $
Applico Boucherot : $P_(23) = P_2+P_3= 28W ; Q_(23)=Q_2+Q_3= 4 VAR ; S_(23) = sqrt(28^2+4^2) = 20sqrt(2) VA $ .
Ma $S_(23) =I_1 V_2 ; I_1 = 2.828 A $.
Procedendo verso l'ingresso :
$ P_1=R_1 I_1^2= 16 W $
$Q_1= X_1 I_1^2= 16 VAR $
$P_(i n)= P_1 +P_(23)= 44 W ; Q_(i n)= Q_1 +Q_(23)= 20 VAR $
da cui :
$S_(i n)= sqrt(20^2+44^2)= 48.33 VA $.
Infine $ V_(AB) = S_(i n) /I_1 = 17.09 V $ .
Va ancora valutato l'angolo tra $V_(AB) $e $I_1 $ ; $ cos phi = P_(i n)/S_(i n ) ------ > phi = 24°43$.
Considero solo i moduli di impedenze, correnti, tensioni, partendo dal ramo 3 e andando verso l'ingresso passo a passo .
Ricordo il Teorema di Boucherot che dice :
La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma ( vettoriale ) delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono.
Lo stesso vale per la potenza attiva ( somma aritmetica ) e per la potenza reattiva ( somma algebrica) .Cioè in formule :
$S=P+jQ ; |S|= sqrt(P^2+Q^2) ; cosphi = P/|S| $.
$P= sum P_i ; Q = sum Q_i $
I dati del problema sono : $ R_3 = 4Ohm , X_3 = 3Ohm ; I_3 = 2A $
$ R_2= 3Ohm ; X_2 = ? Ohm ; I_2 = 2A $
Incognite : $X_2 , I_1 , V_(AB) , cos phi $ tra $V_(AB) e I_1 $
Si arriva alla soluzione con questi passaggi ( sempre solo moduli ):
$Z_3 = sqrt( R_3^2+X_3^2 )= 5 Ohm $
$P_3= R_3I_3^2= 16 W $
$Q_3= - X_3 I_3^2 = -12 VAR $
$V_3= Z_3 I_3 = 10 V = V_2 $
Va ora determinato $X_2 : V_2= Z_2 I_2 $ essendo $ Z_2 = sqrt( R_2^2+X_2^2 ) $ , si ottiene $X_2 = 4 Ohm $.
Pertanto :
$P_2= 12 W ; Q_2 = 16 VAR $
Applico Boucherot : $P_(23) = P_2+P_3= 28W ; Q_(23)=Q_2+Q_3= 4 VAR ; S_(23) = sqrt(28^2+4^2) = 20sqrt(2) VA $ .
Ma $S_(23) =I_1 V_2 ; I_1 = 2.828 A $.
Procedendo verso l'ingresso :
$ P_1=R_1 I_1^2= 16 W $
$Q_1= X_1 I_1^2= 16 VAR $
$P_(i n)= P_1 +P_(23)= 44 W ; Q_(i n)= Q_1 +Q_(23)= 20 VAR $
da cui :
$S_(i n)= sqrt(20^2+44^2)= 48.33 VA $.
Infine $ V_(AB) = S_(i n) /I_1 = 17.09 V $ .
Va ancora valutato l'angolo tra $V_(AB) $e $I_1 $ ; $ cos phi = P_(i n)/S_(i n ) ------ > phi = 24°43$.
Boucherot non usava però la potenza complessa.
Per i curiosi, ecco il riferimento storico negli atti del "Congrès international d'électricitè" tenuto a Parigi, dal 18 al 25 agosto del 1900
http://archive.org/stream/congrsinternati00hospgoog#page/n433/mode/2up
Per i curiosi, ecco il riferimento storico negli atti del "Congrès international d'électricitè" tenuto a Parigi, dal 18 al 25 agosto del 1900
http://archive.org/stream/congrsinternati00hospgoog#page/n433/mode/2up
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