Esercizio di elettrostatica
Due cariche puntiformi aventi intensità \(\displaystyle q_1=2\cdot10^{-8} \) e \(\displaystyle q_2=-4q_1 \) sono collocate alle coordinate rispettivamente x = 20 cm e x = 70 cm. Trovare le coordinate del punto in cui il campo è nullo.
Questo è il mio svolgimento:
Il mio libro indica come soluzione -30 cm e i miei due risultati sono 30 cm e -36 cm.
Vorrei capire se il procedimento è giusto e vorrei delucidazioni sul perché si scarta la soluzione 30 cm, qualche idea ce l'ho ma non ne sono abbastanza certo perciò preferisco che qualcuno che sappia di più me lo spieghi!
Grazie in anticipo.
Questo è il mio svolgimento:
Il mio libro indica come soluzione -30 cm e i miei due risultati sono 30 cm e -36 cm.
Vorrei capire se il procedimento è giusto e vorrei delucidazioni sul perché si scarta la soluzione 30 cm, qualche idea ce l'ho ma non ne sono abbastanza certo perciò preferisco che qualcuno che sappia di più me lo spieghi!
Grazie in anticipo.
Risposte
Intanto, sarebbe meglio notare che l'unica regione in cui il campo può annullarsi è quella a sinistra della carica $[q_1]$. Infatti, nella regione compresa tra le due cariche, i due campi hanno lo stesso verso. Nella regione a destra della carica $[q_2]$, il campo generato dalla carica $[q_1]$, pur essendo opposto a quello generato dalla carica $[q_2]$, non può che essere inferiore, vista la loro grandezza relativa e il fatto che la distanza della carica $[q_1]$ è maggiore della distanza della carica $[q_2]$. A dopo per il resto.
Tutto chiaro! Ragionamento afferrato! I miei passaggi sono corretti?
Immagino che tu abbia indicato con $[d]$ la posizione del punto in cui il campo è nullo. In questo caso, il tuo procedimento non è corretto. Piuttosto, lavorando con i moduli e considerando accettabili le sole soluzioni che soddisfano la condizione $[d
$[q_1/(x_1-d)^2=(4q_1)/(x_2-d)^2] rarr [(x_2-d)^2=4(x_1-d)^2] rarr [x_2-d=2(x_1-d)] vv [x_2-d=-2(x_1-d)] rarr$
$rarr [d=2x_1-x_2] vv [d=(2x_1+x_2)/3] rarr [d=2x_1-x_2]$
Infatti, la seconda soluzione non è accettabile. Come esercizio, ti puoi interrogare sul suo significato. In ogni modo, mi sembra che tu abbia banalmente sbagliato la formula della distanza tra due punti su una retta.
$[q_1/(x_1-d)^2=(4q_1)/(x_2-d)^2] rarr [(x_2-d)^2=4(x_1-d)^2] rarr [x_2-d=2(x_1-d)] vv [x_2-d=-2(x_1-d)] rarr$
$rarr [d=2x_1-x_2] vv [d=(2x_1+x_2)/3] rarr [d=2x_1-x_2]$
Infatti, la seconda soluzione non è accettabile. Come esercizio, ti puoi interrogare sul suo significato. In ogni modo, mi sembra che tu abbia banalmente sbagliato la formula della distanza tra due punti su una retta.
Benissimo quindi la soluzione viene scartata avendo fatto un opportuno ragionamento sul verso di E nelle varie regioni delimitate dalle cariche. Proprio ciò di cui volevo essere sicuro.
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