Esercizio di elettromagnetismo (dubbio risolutivo)

[bertuz1]

Ciao a tutti, sono alle prese con questo testo:

Si consideri un sistema di due cariche collocate lungo un asse x nel modo seguente:
$q_1= +10nC$ in $x_1= -4cm$
$q_2= +30nC$ in $x_2= 3cm$
Si determini per quale valore della coordinata x lungo l'asse il campo elettrico generato dalle due cariche è nullo

Dunque: io come impostazione ho iniziato così:

$E_"tot"= E_1 + E_2 = 0$

$1/(4*π*ε_0) * [ (q_1/(x-x_1)^2) + (q_2/(x-x_2)^2) ] = 0$

poi avrei rigirato la formula per portare le x al numeratore e avrei espanso i quadrati, trovando una eq. di secondo grado da risolvere. Peccato che 1. mi sembra una soluzione "ingarbugliata" 2. i valori che mi escono sembrano ahimé errati.

Suggerimenti?

[DelCrossB]

L'impostazione mi sembra corretta..

1. "ingarbugliata" non è sinonimo di sbagliata. Ad ogni modo, con un po' di algebra si semplifica notevolmente.
2. Quali sono i valori che trovi? E perché concludi che siano errati?

[bertuz1]

Ho un foglio con i risultati (senza dimostrazioni) e i risultati non combaciano. Per "ingarbugliati" intendo che rispetto alle risoluzioni che ho visto nel resto degli esercizi, qui sembra andare fuori strada. Ovviamente potrebbe essere corretto il procedimento, ma probabilmente non è il ragionamento che il docente voleva indurre nello svolgimento. Infatti sono arrivato a un'altra soluzione, più "pulita" ma che mi porta sempre a risultati errati. Potresti darci un occhio?

Dunque:

se $E= E1 + E2 = 0$ è la mia condizione, beh, posso altrettando dire che:

$E1 = -E2$ quindi sviluppo E e mi ritroverò con $q_1/q_2 = r_1^2/r_2^2$

da qui in avanti ragiono con la linea congiungente (raggio) anziché la coordinata x. In sostanza so che le due cariche distano 7cm, quindi:

$r_1= r2 -7$ e $r_2= r1+7$ quindi sostituisco r1 o r2 per ritrovarmi un'equazione a una sola incognita:

$q_1/q_2 = (r_2-7)^2 / r_2^2$

$sqrt(q_1/q_2) = 1 - 7/r_2$

rigiro la formula e troverò r2. A questo punto basterà calcolare la coordianta x $x= x2-r2$

Peccato mi esca -13.5cm anziché gli -1.44cm che dovrebbero uscire.

[bertuz1]

Hemm, non cambio la risposta qui sopra perché mi sia di monito, ma proprio all'inizio ho dimenticato un segno meno!

$q_1/q_2= - r_1^2 / r_2^2$

cambiato il segno il ragionamento (e i calcoli) filano lisci come l'olio . Beh, almeno riscrivere l'esercizio mi ha portato a scoprire l'errore