Esercizio di elettromagnetismo dell'halliday
vi posto questo esercizio che mi lascia interdetto...
Il campo elettrico di una sfera isolante di raggio R , all'interno della quale vi è una carica distribuita uniformemente, è diretto radialmente ed ha una intensità:
$E(r)=(qr)/(4piepsilon_0R^3)$
dove q è la carica totale della sfera ed r è la distanza dal centro della sfera.
Si mostri che il potenziale ad una distanza r dal centro ,essendo r
$V=q(3R^3-r^2)/(8piepsilon_0R^3)$
dove lo zero del potenziale è fissato per r=infinito
il mio dubbio è se r è infinito ed è sempre < di R raggio sfera questo significa che la sfera è infinitamente grande??
francamente nn capisco
e come fisso il potenziale a 0 per r=infinito?
grazie a chi ha voglia di rispondermi
Il campo elettrico di una sfera isolante di raggio R , all'interno della quale vi è una carica distribuita uniformemente, è diretto radialmente ed ha una intensità:
$E(r)=(qr)/(4piepsilon_0R^3)$
dove q è la carica totale della sfera ed r è la distanza dal centro della sfera.
Si mostri che il potenziale ad una distanza r dal centro ,essendo r
$V=q(3R^3-r^2)/(8piepsilon_0R^3)$
dove lo zero del potenziale è fissato per r=infinito
il mio dubbio è se r è infinito ed è sempre < di R raggio sfera questo significa che la sfera è infinitamente grande??
francamente nn capisco e come fisso il potenziale a 0 per r=infinito?
grazie a chi ha voglia di rispondermi
Risposte
Scusate ma dove è finita la risposta di marcoz.Un momento c'era ,l'attimo dopo è sparita.
Interessava anche me.Qualcuno ne sa qualcosa?
grazie
Interessava anche me.Qualcuno ne sa qualcosa?
grazie
Già dov'è finita? E chi ce la fa più a riscriverla.Mi dispiace per ben25 ma sarà per un'altra volta.
Marco
Marco
Scusami marcoz del disturbo,ma se in seguito ti venisse voglia di riscriverla me la potresti inviare per pm ?
Grazie e buona serata.
ben25
Grazie e buona serata.
ben25
chiedo scusa a marcoz potresti , solo spiegare la risposta che nn ho fatto a tempo a vedere xchè sparità?
Ho pensato semplicemente di applicare la definizione di potenziale in un punto
di un campo eletttrico e precisamente:
$V=int_r^(oo)vec(E)*dvec(r)$
Ora il cammino da r ad infinito va diviso in 2 tratti : da r ad R e da R ad infinito.
Questo perché il campo stesso ha valori diversi in questi due tratti.Pertanto,tenuto conto
che il campo è radiale e che quindi il prodotto scalare tra $vec(E)$ e $dvec(r)$ si riduce
al prodotto dei moduli Edr,abbiamo:
$V=int_r^R Edr+int_R^(oo) Edr$
Nel tratto [r,R] il campo $vec(E)$ ha modulo dato da $E=1/(4pi epsilon_o)q/R^3r$ perché la carica
da considerare è solo quella compresa tra le sfere di raggi r ed R.Nel tratto [R,infinito] il
campo ha modulo dato da $E=1/(4pi epsilon_o)q/(r^2)$ perché la carica da considerare è proprio
la carica totale q.Pertanto avremo:
$V=int_r^R 1/(4pi epsilon_o)q/R^3rdr+int_R^(oo) 1/(4pi epsilon_o)q/(r^2)dr$
da cui eseguendo le integrazioni scaturisce che:
$V=q/(4pi epsilon_o R^3)|(r^2)/2|_r^R+q/(4pi epsilon_o )|-1/r|_R^(oo)= (q(R^2-r^2))/(8pi epsilon_oR^3)+q/(4pi epsilon_o R)$
Completando il calcolo otteniamo:
$V=(q(3R^2-r^2))/(8pi epsilon_oR^3)$
Aggiungo infine che il dubbio di brssfn76 su r che diventa infinito non esiste in quanto la
definizione di potenziale in un punto richiede solo di calcolare il lavoro nello spostare
la carica di prova da quel punto all'infinito.Non di modificare la r di partenza.Inoltre
nel risultato riportato da brssfn76 c'è un errore:quel $3R^3$ deve essere $3R^2$ altrimenti
la formula non è dimensionalmente corretta.
marco
di un campo eletttrico e precisamente:
$V=int_r^(oo)vec(E)*dvec(r)$
Ora il cammino da r ad infinito va diviso in 2 tratti : da r ad R e da R ad infinito.
Questo perché il campo stesso ha valori diversi in questi due tratti.Pertanto,tenuto conto
che il campo è radiale e che quindi il prodotto scalare tra $vec(E)$ e $dvec(r)$ si riduce
al prodotto dei moduli Edr,abbiamo:
$V=int_r^R Edr+int_R^(oo) Edr$
Nel tratto [r,R] il campo $vec(E)$ ha modulo dato da $E=1/(4pi epsilon_o)q/R^3r$ perché la carica
da considerare è solo quella compresa tra le sfere di raggi r ed R.Nel tratto [R,infinito] il
campo ha modulo dato da $E=1/(4pi epsilon_o)q/(r^2)$ perché la carica da considerare è proprio
la carica totale q.Pertanto avremo:
$V=int_r^R 1/(4pi epsilon_o)q/R^3rdr+int_R^(oo) 1/(4pi epsilon_o)q/(r^2)dr$
da cui eseguendo le integrazioni scaturisce che:
$V=q/(4pi epsilon_o R^3)|(r^2)/2|_r^R+q/(4pi epsilon_o )|-1/r|_R^(oo)= (q(R^2-r^2))/(8pi epsilon_oR^3)+q/(4pi epsilon_o R)$
Completando il calcolo otteniamo:
$V=(q(3R^2-r^2))/(8pi epsilon_oR^3)$
Aggiungo infine che il dubbio di brssfn76 su r che diventa infinito non esiste in quanto la
definizione di potenziale in un punto richiede solo di calcolare il lavoro nello spostare
la carica di prova da quel punto all'infinito.Non di modificare la r di partenza.Inoltre
nel risultato riportato da brssfn76 c'è un errore:quel $3R^3$ deve essere $3R^2$ altrimenti
la formula non è dimensionalmente corretta.
marco
opss 
hai ragione.. nella fretta mi è scappato un cubo di troppo....cmq
molte grazie anche per tutti i passaggi fatti che ti saranno costati un sacco di tempo
hai ragione.. nella fretta mi è scappato un cubo di troppo....cmqmolte grazie anche per tutti i passaggi fatti che ti saranno costati un sacco di tempo
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