Esercizio di elettrica. Guscio sferico.

[mathiassilvestre]

Ciao a tutti, mi ritrovo nel bel mezzo di questo esercizio da cui non ne vengo a capo:

http://imageshack.us/photo/my-images/267/imgdxz.jpg/

Ovviamente l'esercizio è diviso in 3 parti:
per r per r1 per r>r0

Io ho provato a farlo, ma non ho il procedimento svolto.

Nel primo caso, ovvero quando r < r1, poichè non c'è carica, pur essendoci potenziale elettrostatico, il campo elettrico è nullo all'interno del guscio, per cui |E| = 0.

Nel secondo caso, ecco i dubbi: poichè la distribuzione di carica Q negativa è uniforme e continua, va usata la formula, con l'integrale, del campo elettrostatico poichè è una distribuzione continua e non discreta, dunque:

E= k ∫ dq/ r^2 . A questo punto viene il bello, dq come va scritto? Perchè il testo è ambiguo:
dq = rho* d(tau) dove tau è il volume e rho la densità volumetrica di carica elettrica (secondo me questa e si usa il volume della sfera cava tra r1 e r0), oppure dq = sigma*(dA), dove sigma è la densità di carica superficiale?

Oppure bisogna usare la legge di Gauss di nuovo? Però l'integrazione tra r1 e r0 credo sia d'obbligo, no?

Nell'ultimo caso io ho riscritto la legge di Gauss e ottengo | Eext | = kQ/r^2. Può andare?

Grazie...

[mathiassilvestre]

Ho risolto, praticamente sia all'interno del guscio sferico che che al suo esterno, poichè è un dielettrico, E = 0. Dove la carica è distribuita uniformemente, tra r1 e r0, il campo elettrico vale:

E = Q / 4πε0r^2.

Si utilizza la legge di Gauss sono per vedere che all'interno del guscio non c'è carica, Qint / ε0 = 0.