Esercizio di dinamica: massa collegata a un pendolo
Salve a tutti!Stavo cercando di svolgere il seguente esercizio ma ho avuto un pò di difficoltà:
Spero che qualcuno può darmi una mano.
Spero che qualcuno può darmi una mano.
Risposte
Per la seconda domanda, usa la conservazione dell' energia.
A quello ci avevo pensato..il problema è la prima domanda. Ho provato a fare qualcosa ma, oltre a sembrarmi totalmente assurd, non mi fa arrivare alla soluzione.
"daniele91":
Il problema è la prima domanda...
Dovresti ricordare che, lungo la direzione orizzontale, lo spostamento del centro di massa del sistema è nullo.
Interessa anche a me la risoluzione di questo esercizio in quanto ho il tuo stesso eserciziario. Mi chiedevo però come sfruttare il fatto che lo spostamento del centro di massa lungo la direzione orizzontale sia nullo.
Assumendo $[x_1=x_2=0]$ quando le due masse sono allineate lungo la verticale e orientando l'asse verso destra:
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_2-x_1=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1+lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1+lsenalpha_0):} rarr$
$rarr [x_1=-m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0] rarr [A=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_2-x_1=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1+lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1+lsenalpha_0):} rarr$
$rarr [x_1=-m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0] rarr [A=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
non ho ben capito come ricavi $A$. Sarebbe $A=-x_1$? Se si perché?
Quando l'ascissa di $[m_2]$ è positiva, quella di $[m_1]$ è necessariamente negativa:
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_2-x_1=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1+lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1+lsenalpha_0):} rarr [x_1=-m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
Viceversa, quando l'ascissa di $[m_2]$ è negativa, quella di $[m_1]$ è necessariamente positiva:
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_1-x_2=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1-lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1-lsenalpha_0):} rarr [x_1=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
In analogia con il moto armonico, l'ampiezza è una quantità positiva pari alla metà dell'oscillazione completa. Quindi:
$[A=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
In ogni modo, il moto di $[m_1]$ non è necessariamente armonico. Per comprenderne la natura, bisognerebbe determinare l'equazione del moto.
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_2-x_1=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1+lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1+lsenalpha_0):} rarr [x_1=-m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
Viceversa, quando l'ascissa di $[m_2]$ è negativa, quella di $[m_1]$ è necessariamente positiva:
$\{(m_1x_1+m_2x_2=0),(x_1-x_2=lsenalpha_0):} rarr \{(m_1x_1+m_2(x_1-lsenalpha_0)=0),(x_2=x_1-lsenalpha_0):} rarr [x_1=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
In analogia con il moto armonico, l'ampiezza è una quantità positiva pari alla metà dell'oscillazione completa. Quindi:
$[A=m_2/(m_1+m_2)lsenalpha_0]$
In ogni modo, il moto di $[m_1]$ non è necessariamente armonico. Per comprenderne la natura, bisognerebbe determinare l'equazione del moto.
Bene adesso torna tutto. Grazie per la risposta!
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