Esercizio di dinamica - Impulso
Un blocco A di massa m = 4 kg è appoggiato sopra una piastra B molto lunga
di massa M = 12 kg, disposta su un piano orizzontale liscio. Tra le superfici a contatto del
blocco A e della piastra B il coefficiente di attrito dinamico vale μd = 0.25. Inizialmente il
blocco è in quiete rispetto alla piastra, che è a sua volta in quiete rispetto al piano orizzontale.
All’istante t = 0 al corpo A viene applicato un impulso di intensità J0 = 40 kgm/s in direzione
orizzontale come indicato in figura. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy solidale al piano
orizzontale (sistema L):
(a) la velocità del corpo A subito dopo l’applicazione dell’impulso;
(b) la velocità finale del sistema A+B, quando A è di nuovo in quiete rispetto a B;
(c) il lavoro della forza d’attrito, finché non è stato raggiunto lo stato di cui al punto (b);
(d) dopo quanto tempo il corpo A e la piastra B si muovono con uguale velocità.
qui trovate il disegno scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid789539.pdf
SOLUZIONE
(a) Per il teorema dell'impulso dovrebbe essere $J=\int F dt=\int dp=\Delta p= m \Delta v = m v_2 $( La velocità iniziale $v_1$ è nulla)
quindi $m v_2=J_0 rArr v_2=10 m/s$
il che potrebbe essere giusto.
per quanto riguarda il punto B invece avrei tanto voluto scrivere il secondo principio della dinamica per entrambe le masse.
ma la $F$ su $m$ quanto vale? non ho il tempo per il quale viene applicato l'impulso..
avete qualche idea?
di massa M = 12 kg, disposta su un piano orizzontale liscio. Tra le superfici a contatto del
blocco A e della piastra B il coefficiente di attrito dinamico vale μd = 0.25. Inizialmente il
blocco è in quiete rispetto alla piastra, che è a sua volta in quiete rispetto al piano orizzontale.
All’istante t = 0 al corpo A viene applicato un impulso di intensità J0 = 40 kgm/s in direzione
orizzontale come indicato in figura. Calcolare nel sistema di riferimento Oxy solidale al piano
orizzontale (sistema L):
(a) la velocità del corpo A subito dopo l’applicazione dell’impulso;
(b) la velocità finale del sistema A+B, quando A è di nuovo in quiete rispetto a B;
(c) il lavoro della forza d’attrito, finché non è stato raggiunto lo stato di cui al punto (b);
(d) dopo quanto tempo il corpo A e la piastra B si muovono con uguale velocità.
qui trovate il disegno scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid789539.pdf
SOLUZIONE
(a) Per il teorema dell'impulso dovrebbe essere $J=\int F dt=\int dp=\Delta p= m \Delta v = m v_2 $( La velocità iniziale $v_1$ è nulla)
quindi $m v_2=J_0 rArr v_2=10 m/s$
il che potrebbe essere giusto.
per quanto riguarda il punto B invece avrei tanto voluto scrivere il secondo principio della dinamica per entrambe le masse.
ma la $F$ su $m$ quanto vale? non ho il tempo per il quale viene applicato l'impulso..
avete qualche idea?
Risposte
Non hai i risultati?
no, non ho i risultati.. sono compiti d'esame, e il profe non pubblica le soluzioni.. nè i risultati numerici..
nessuno ha qualche idea?
Ti dico subito che penso sia sbagliato, ma magari ti è utile lo stesso
Il bilancio energetico dovrebbe essere
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2+F_att*Delta_s$
dove $v_i$ velocità del blocco subito dopo l'applicazione dell'impulso(non ha senso chiederti per quanto tempo viene applicato l'impulso, esso è già definito in funzione di tale intervallo di tempo: è la forza che applicata per un certo intervallo ti da l'impulso, ma noi l'abbiamo già quindi nessun problema),
$v_f$ la velocità del sistema all'equilibrio, $F_att$ la forza d'attrito e $ Delta_s$ lo spostamento del blocco sulla piastra prima di fermarsi.
Le due incognite sono $v_f$ e $ Delta_s$, serve un'altra equazione.
Mettendoci nel sistema di riferimento in cui la piastra è in quiete e riscrivendo il bilancio energetico otterremmo
$1/2*m*v_i^2=F_att*Delta_s$ ,
in contrasto con quanto scritto prima , se non ci ricordassimo che questo non è un sistema non inerziale: infatti la lastra è, nel sistema di riferimento del piano, in moto uniformemente accelerato, accelerato da una forza (almeno credo) pari a quella d'attrito che si sviluppa tra il blocco e la piastra. Spostandoci nel sistema di riferimento della piastra dobbiamo aggiungere questa forza apparente di modulo $F_att$, che compie un lavoro fintanto che il blocco è in movimento. Quindi il bilancio energetico nel sistema di riferimento non inerziale della piastra è
$1/2*m*v_i^2=2*F_att*Delta_s$
quindi dal sistema
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2+F_att*Delta_s$
$1/2*m*v_i^2=2*F_att*Delta_s$
ricavi $v_f$, $ Delta_s$ (e quindi il lavoro della forza d'attrito) e poi in qualche modo immagino si riesca a far saltar fuori anche il tempo del quarto punto
Ripeto non sono affatto sicuro sia giusto, anzi, però è l'unica cosa che mi è venuta in mente. Se qualcuno volesse confermare o smentire e correggere grazie anche a nome di marioz
ciaociao
Il bilancio energetico dovrebbe essere
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2+F_att*Delta_s$
dove $v_i$ velocità del blocco subito dopo l'applicazione dell'impulso(non ha senso chiederti per quanto tempo viene applicato l'impulso, esso è già definito in funzione di tale intervallo di tempo: è la forza che applicata per un certo intervallo ti da l'impulso, ma noi l'abbiamo già quindi nessun problema),
$v_f$ la velocità del sistema all'equilibrio, $F_att$ la forza d'attrito e $ Delta_s$ lo spostamento del blocco sulla piastra prima di fermarsi.
Le due incognite sono $v_f$ e $ Delta_s$, serve un'altra equazione.
Mettendoci nel sistema di riferimento in cui la piastra è in quiete e riscrivendo il bilancio energetico otterremmo
$1/2*m*v_i^2=F_att*Delta_s$ ,
in contrasto con quanto scritto prima , se non ci ricordassimo che questo non è un sistema non inerziale: infatti la lastra è, nel sistema di riferimento del piano, in moto uniformemente accelerato, accelerato da una forza (almeno credo) pari a quella d'attrito che si sviluppa tra il blocco e la piastra. Spostandoci nel sistema di riferimento della piastra dobbiamo aggiungere questa forza apparente di modulo $F_att$, che compie un lavoro fintanto che il blocco è in movimento. Quindi il bilancio energetico nel sistema di riferimento non inerziale della piastra è
$1/2*m*v_i^2=2*F_att*Delta_s$
quindi dal sistema
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2+F_att*Delta_s$
$1/2*m*v_i^2=2*F_att*Delta_s$
ricavi $v_f$, $ Delta_s$ (e quindi il lavoro della forza d'attrito) e poi in qualche modo immagino si riesca a far saltar fuori anche il tempo del quarto punto
Ripeto non sono affatto sicuro sia giusto, anzi, però è l'unica cosa che mi è venuta in mente. Se qualcuno volesse confermare o smentire e correggere grazie anche a nome di marioz
ciaociao
grazie per l'aiuto. però non capisco il seguente:
il bilancio energetico . hai scritto
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2-F_a*\Delta_s$
dove mi pare tu abbia eguagliato i lavori fatti dalle due piastre, giusto?
perchè non hai considerato l'attrito per la piastra del primo membro?
il bilancio energetico . hai scritto
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2-F_a*\Delta_s$
dove mi pare tu abbia eguagliato i lavori fatti dalle due piastre, giusto?
perchè non hai considerato l'attrito per la piastra del primo membro?
"marioz87":
grazie per l'aiuto. però non capisco il seguente:
il bilancio energetico . hai scritto
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2-F_a*\Delta_s$
dove mi pare tu abbia eguagliato i lavori fatti dalle due piastre, giusto?
perchè non hai considerato l'attrito per la piastra del primo membro?
al secondo membro c'è un "più"
$1/2*m*v_i^2=1/2*(m+M)*v_f^2 + F_a*\Delta_s$
il primo membro è l'energia cinetica del blocco di massa $m$ subito dopo l'urto: tale energia si ripartirà tra il lavoro della forza d'attrito tra il blocco e la piastra, cioè $F_a*\Delta_s$, e l'energia cinetica del sistema all'equilibrio ( cioè quando il blocco è in quiete rispetto alla piastra ed il sistema piastra-blocchetto di massa $m+M$ si muove sul piano senza attrito di moto rettilineo uniforme con velocità $v_f$ ), ovvero il termine $1/2*(m+M)*v_f^2$. Comunque ti conviene aspettare qualcuno che confermi non sono sicuro della mia interpretazione
allora secondo me succede questo:
l'impulso mette in moto il corpo A frenato dalla forza di attrito tra A e B che però mette in moto il corpo B.
per cui per il sistema di riferimento avete ascissa sul corpo B e solidale con il suolo:
$E_(k,A)=1/2*m*v_A^2$ dove $v_A$ è la velocità di A dopo l'impulso che all'inizio era fermo.
In sostanza l'energia cinetica del corpo di massa m è uguale al lavoro dell'impulso sulla massa m.
e poichè la forza che mette in moto B è quella di attrito allora per un sistema di riferimento avente ascissa al suolo e solidale con esso:
$F_(ad)*\Delta s= 1/2*(m+M)*v_(A+B)^2$
dove $F_(ad)$ è la forza di attrito.
a me vengono da scrivere così..
non capisco come tu possa eguagliare in qualche modo le due equazioni...cioè la domanda mia è questa ora:
l'energia cinetica deve essere uguale sia per il corpo m che per il corpo m+M?
Dato che dobbiamo trovare la velocità del sistema m+M quando il corpo A è in quiete rispetto a B (cioè quando A e B rispetto al suolo hanno la stessa velocità) la risposta sembra essere di si. quindi mi viene da scrivere:
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Deltas$
l'impulso mette in moto il corpo A frenato dalla forza di attrito tra A e B che però mette in moto il corpo B.
per cui per il sistema di riferimento avete ascissa sul corpo B e solidale con il suolo:
$E_(k,A)=1/2*m*v_A^2$ dove $v_A$ è la velocità di A dopo l'impulso che all'inizio era fermo.
In sostanza l'energia cinetica del corpo di massa m è uguale al lavoro dell'impulso sulla massa m.
e poichè la forza che mette in moto B è quella di attrito allora per un sistema di riferimento avente ascissa al suolo e solidale con esso:
$F_(ad)*\Delta s= 1/2*(m+M)*v_(A+B)^2$
dove $F_(ad)$ è la forza di attrito.
a me vengono da scrivere così..
non capisco come tu possa eguagliare in qualche modo le due equazioni...cioè la domanda mia è questa ora:
l'energia cinetica deve essere uguale sia per il corpo m che per il corpo m+M?
Dato che dobbiamo trovare la velocità del sistema m+M quando il corpo A è in quiete rispetto a B (cioè quando A e B rispetto al suolo hanno la stessa velocità) la risposta sembra essere di si. quindi mi viene da scrivere:
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Deltas$
"marioz87":
allora secondo me succede questo:
l'impulso mette in moto il corpo A frenato dalla forza di attrito tra A e B che però mette in moto il corpo B.
per cui per il sistema di riferimento avete ascissa sul corpo B e solidale con il suolo:
$E_(k,A)=1/2*m*v_A^2$ dove $v_A$ è la velocità di A dopo l'impulso che all'inizio era fermo.
In sostanza l'energia cinetica del corpo di massa m è uguale al lavoro dell'impulso sulla massa m.
e poichè la forza che mette in moto B è quella di attrito allora per un sistema di riferimento avente ascissa al suolo e solidale con esso:
$F_(ad)*\Delta s= 1/2*(m+M)*v_(A+B)^2$
dove $F_(ad)$ è la forza di attrito.
a me vengono da scrivere così..
non capisco come tu possa eguagliare in qualche modo le due equazioni...cioè la domanda mia è questa ora:
l'energia cinetica deve essere uguale sia per il corpo m che per il corpo m+M?
Dato che dobbiamo trovare la velocità del sistema m+M quando il corpo A è in quiete rispetto a B (cioè quando A e B rispetto al suolo hanno la stessa velocità) la risposta sembra essere di si. quindi mi viene da scrivere:
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Deltas$
$F_(ad)*\Delta s= 1/2*(m+M)*v_(A+B)^2$ su questa siamo d'accordo, infatti la puoi ricavare dal sistema che ti ho scritto, solo che ci sono due incognite e te ne serve un'altra. Riguardo alla domanda "l'energia cinetica deve essere uguale sia per il corpo m che per il corpo m+M?" ti rispondo ovviamente di no: se la velocità deve essere uguale, come poco dopo ricordi, ma la massa è diversa, l'energia cinetica è ovviamente diversa.
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Deltas$ questa è quella che hai scritto tu
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2+F_(ad)*\Deltas$ questa quella che ho scritto io
sul pimo membro ok, è l'energia cinetica del blocco dopo l'urto; al secondo membro dobbiamo vedere come tale energia viene ripartita, un tot dissipata dal lavoro della forza d'attrito e un tot diventa energia cinetica del sistema, e quindi serve il più.
Poi rifletti sulla tua equazione: mettendo il meno davanti al lavoro della forza d'attrito nel secondo membro, praticamente stai dicendo che l'energia cinetica iniziale è minore di quella finale, e il lavoro delle forze dissipative come quella d'attrito ha l'effetto opposto
beh ma $F_(ad)=-\mu_d*N$ quindi l'energia cinetica finale è maggiore di quella iniziale..forse tu la consideravi in modulo..e quindi hai messo il +...
in ogni caso se l'energia cinetica non è uguale non posso scrivere $1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Delta s$
in ogni caso se l'energia cinetica non è uguale non posso scrivere $1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2-F_(ad)*\Delta s$
Ma non può essere maggiore quella finale di quella iniziale, da dove arriverebbe quell'energia in più?
giusto hai ragione..se c'è la forza di attrito deve calare..
ma allora la relazione che hai trovato tu da dove si calcola?
ma allora la relazione che hai trovato tu da dove si calcola?
Quale per la precisione?
$1/2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2+F_(ad)*\Delta s$
come leghi
$\{(E_(k,A)=1/2*m*v_A^2),(F_(ad)*\Delta s=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2):}$
?
come leghi
$\{(E_(k,A)=1/2*m*v_A^2),(F_(ad)*\Delta s=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2):}$
?
"marioz87":
$1\2*m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2+F_(ad)*\Delta s$
come leghi
$\{(E_(k,A)=1/2*m*v_A^2),(F_(ad)*\Delta s=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2):}$
?
$1/2 *m*v_A^2=1/2*(m+M)*v_(A+B)^2+F_att*\Delta_s$
questa come ti ho già detto è solo il bilancio energetico nel sistema di riferimento del piano: all'inizio (primo termine) c'è solo energia cinetica del blocchetto, alla fine (secondo termine) una parte di energia è stata dissipata sotto forma di lavoro della forza d'attrito e altra è diventata energia cinetica del sistema.
poi ti ho scritto questa
$1/2*m*v_A^2=2*F_att*Delta_s$
per questa riguarda il discorso sul sistema di riferimento non inerziale e la forza apparente che ho scritto prima.
ok. sono convinto. provo a continuare il problema con i numeri e vedere se con qualche check si riesce a vedere che è tutto corretto. grazie
Salve io ho lo stesso problema di fisica identico spiaccicato probabilmente abbiamo lo stesso prof e andiamo alla stessa facoltà.
c'è solo una cosa ke non riesco a capire di questa formula
$1/2*m*v_A^2=2*F_att*Delta_s$
da dove salta fuori quel 2. Ho letto e riletto la spiegazione ma non capisco. Spero mi rispondiate nonostante siano passati un bel po' di giorni.
c'è solo una cosa ke non riesco a capire di questa formula
$1/2*m*v_A^2=2*F_att*Delta_s$
da dove salta fuori quel 2. Ho letto e riletto la spiegazione ma non capisco. Spero mi rispondiate nonostante siano passati un bel po' di giorni.
Io non ho capito una cosa: ma l'impulso non dovrebbe mettere in moto entrambi i corpi A e B visto che sono a contatto e non sono soggetti a forze esterne, l'impuso dovrebeb agire direttamente sulla quantità di moto del centro di massa.
Perciò non dovrei scrivere I=(M+m)Vcm= MVa+mVb ?
Perciò non dovrei scrivere I=(M+m)Vcm= MVa+mVb ?
si ma infatti li mette in moto entrambi ma non puoi considerarli come un corpo unico, l'impuso lo riceve il blocco A il quale ha una velocità maggiore del blocco B prima di tornare in uno stato di quiete rispetto a B, la foza che fa in modo di spostare il blocco B, come è già stato detto, è la forza di attirto tra il blocco A ed il blocco B
eh ma io infatti no nho capito questo: come mai io considero l'impulso solo su A e non su entrambi i corpi?
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