Esercizio di dinamica: guida e molla
Ciao, sto risolvendo questo esercizio di fisica e non avendo i risultati non so se ho fatto bene. Potete verificare? Grazie
Un corpo puntiforme di massa m= 0.1 Kg è appoggiato a una molla di costante elastica K= 100 N/m compressa di 10 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. Corpo e molla poggiano su una guida priva di attrito costituita da un tratto orizzontale raccordato a un arco di cerchio R= 80 cm. Il corpo, inizialmente mantenuto fermo, ad un certo istante viene lasciato libero. Calcolare:
-la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla;
- l'altezza massima raggiunta dal corpo lungo il tratto circolare della guida;
- la reazione vincolare in A e nel punto di massima altezza.
Per il primo punto ho considerato come istante iniziale quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla, e come istante finale quello in cui il corpo si stacca dalla molla: $ 1/2 k x^2= 1/2 m v_0^2 $ dalla quale ricavo che $ v_0= 3.2 m/s$
Per il secondo punto: $ 1/2 m v_0^2 = mgh$ dalla quale ricavo che $h= 0.5 m$
Per il terzo punto: La reazione in A vale $ N-mg= m v_A^2/R$; per la reazioni in P calcolo $v_P$ che si trova all'altezza h calcolata, e per la reazione vincolare scrivo $N- mg cos theta= m v_p^2/R$, $ cos theta= R-h$
Cosa ne pensate?
Un corpo puntiforme di massa m= 0.1 Kg è appoggiato a una molla di costante elastica K= 100 N/m compressa di 10 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo. Corpo e molla poggiano su una guida priva di attrito costituita da un tratto orizzontale raccordato a un arco di cerchio R= 80 cm. Il corpo, inizialmente mantenuto fermo, ad un certo istante viene lasciato libero. Calcolare:
-la velocità con cui il corpo si stacca dalla molla;
- l'altezza massima raggiunta dal corpo lungo il tratto circolare della guida;
- la reazione vincolare in A e nel punto di massima altezza.
Per il primo punto ho considerato come istante iniziale quello in cui il corpo è fermo e comprime la molla, e come istante finale quello in cui il corpo si stacca dalla molla: $ 1/2 k x^2= 1/2 m v_0^2 $ dalla quale ricavo che $ v_0= 3.2 m/s$
Per il secondo punto: $ 1/2 m v_0^2 = mgh$ dalla quale ricavo che $h= 0.5 m$
Per il terzo punto: La reazione in A vale $ N-mg= m v_A^2/R$; per la reazioni in P calcolo $v_P$ che si trova all'altezza h calcolata, e per la reazione vincolare scrivo $N- mg cos theta= m v_p^2/R$, $ cos theta= R-h$
Cosa ne pensate?
Risposte
La velocita' di distacco dalla molla va bene.
La reazione in A, all inizio della guida e' semplicemente T=mg.
L' ultimo punto sembra quasi corretto, mi sembra un errore di ortografia.
La risposta esatta e' $ N = mv_p^2/R+ mgcos\theta $, dove $ v_p =\sqrt {2gh}$ e $ h=R-Rcos\theta $
Per inciso, quest'ultima equazione ti dimostra che, per $\theta=0 $, T=mg.
Ciao
La reazione in A, all inizio della guida e' semplicemente T=mg.
L' ultimo punto sembra quasi corretto, mi sembra un errore di ortografia.
La risposta esatta e' $ N = mv_p^2/R+ mgcos\theta $, dove $ v_p =\sqrt {2gh}$ e $ h=R-Rcos\theta $
Per inciso, quest'ultima equazione ti dimostra che, per $\theta=0 $, T=mg.
Ciao
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