Esercizio di Dinamica del corpo rigido

[Lory_91]

Ciao a tutti..provavo a fare questo problema ma purtroppo non torna!

Due cilindri $C_1$ e $C_2$, di masse $m_1$, $m_2$ e raggi $r_1$, $r_2$, rotolano senza strisciare su due piani inclinati e sono collegati tra loro da un filo inestensibile come è mostrato in figura http://imageshack.us/photo/my-images/84 ... nebtt.png/ . $C_1$ scende mentre $C_2$ sale. Le masse del filo e della carrucola sono trascurabili. Quanto vale l'accelerazione di un punto dell'asse $C_1$?

Ecco io ho proceduto così:
$m_1 g sen \alpha_1 - \tau_1 = m_1a_1sen\alpha_1$
$m_2g sen \alpha_2 - \tau_2 = m_2a_2sen\alpha_2$
So che$ a_1=-a_2= a $e mi sono ricavata due equazioni in funzione di $a$, $\tau_1$, $\tau_2$..il punto è che ho 3 incognite..cosa non riesco a vedere in questo problema?

[Lory_91]

Nessuno può darmi una mano?:(

[Sk_Anonymous]

Intanto, se la massa del filo è trascurabile, la tensione $T$ alle sue estremità è la stessa. Quindi, considerando positivi entrambi i versi di rotazione in senso antiorario e indicando rispettivamente con $ddot\theta_1$ e $ddot\theta_2$ le accelerazioni angolari dei due dischi, devi risolvere il seguente sistema:

$\{(1/2m_1r_1^2ddot\theta_1=-Tr_1+m_1gsen\alpha_1r_1),(1/2m_2r_2^2ddot\theta_2=Tr_2-m_2gsen\alpha_2r_2),(ddot\theta_1r_1=ddot\theta_2r_2):} rarr \{(T=m_1gsen\alpha_1-1/2m_1r_1ddot\theta_1),(T=m_2gsen\alpha_2+1/2m_2r_2ddot\theta_2),(ddot\theta_2=r_1/r_2ddot\theta_1):} rarr$

$rarr [m_1gsen\alpha_1-1/2m_1r_1ddot\theta_1=m_2gsen\alpha_2+1/2m_2r_1ddot\theta_1] rarr$

$rarr [ddot\theta_1=(2g(m_1sen\alpha_1-m_2sen\alpha_2))/(r_1(m_1+m_2))]$

Infine, per l'accelerazione lineare dei punti appartenenti all'asse:

$[a_1=ddot\theta_1r_1=(2g(m_1sen\alpha_1-m_2sen\alpha_2))/(m_1+m_2)]$

Vale la pena considerare il seguente caso limite:

$[a_1=0] harr [m_1sen\alpha_1=m_2sen\alpha_2]$

dato che la componente del peso lungo il piano è la medesima.