Esercizio di dinamica dei corpi
Ciao..mi è stato assegnato un esercizio di dinamica di corpi
ho due masse m uguali appesi a due estremi di una corda inestensibile.. la massa di sinistra si muove solo in verticale e quella di destra puo anche oscillare... devo trovare le equazioni di moto di r e θ.. che equazioni devo usare?
mi è venuto in mente lagrange ma mi vengono dei calcoli lunghi
l'energia cinetica è la somma delle energie cinetiche dei due punti e il potenziale è il ptenziale dei due punti.. come faccio a trovare le velocita dei due punti in funzione delle coordinate r e θ? mi sapreste aiutare?
Risposte
siccome viene consigliato di usare la lagrangiana per trovare i moti di r e θ ho ragionato cosi:
calcolo l'energia cinetica del sistema.
T1=en cinetica massa più a destra = 0.5*m*( (r')^2 +r^2 * (θ')^2 )
T2=en cinetica massa più a sinistra=0.5*m*v^2 con v=componente verticale della velocità della pallina più a destra perchè filo inestensibile. v=( (r') cosθ - r sinθ (θ') )
L'energia potenziale è invece U=2mgy=2mgrcosθ
La lagrangiana è quindi L=T1+T2+U
A questo punto dovrei impostare, prima per θ e poi per r, le equazioni:
d d L dL
___ ( ________ ) = ________
d(t) d r' dr
d d L dL
___ ( ________ ) = ________
d(t) dθ' dθ
Provo anche a derivare ma i calcoli sembrano impossibili
Sapete dirmi se sbaglio qualcosa come concetto iniziale?
allego l'immagine dell'esercizio
calcolo l'energia cinetica del sistema.
T1=en cinetica massa più a destra = 0.5*m*( (r')^2 +r^2 * (θ')^2 )
T2=en cinetica massa più a sinistra=0.5*m*v^2 con v=componente verticale della velocità della pallina più a destra perchè filo inestensibile. v=( (r') cosθ - r sinθ (θ') )
L'energia potenziale è invece U=2mgy=2mgrcosθ
La lagrangiana è quindi L=T1+T2+U
A questo punto dovrei impostare, prima per θ e poi per r, le equazioni:
d d L dL
___ ( ________ ) = ________
d(t) d r' dr
d d L dL
___ ( ________ ) = ________
d(t) dθ' dθ
Provo anche a derivare ma i calcoli sembrano impossibili
Sapete dirmi se sbaglio qualcosa come concetto iniziale?
allego l'immagine dell'esercizio
Cos'ha di strutturale quest'esercizio?
scusate ho sbagliato sezione... essendo nuovo non sapevo bene dove mettere il post 
Ciao TeM,
grazie per il consiglio.. alla fine non avevo ragionato in modo tutto sbagliato
Non ho capito un passaggio di quello che hai scritto.
Nei dati non ho a disposizione la lunghezza della fune che tu supponi sia L; inoltre, non ho capito cosa intendi con x1(t)=-c : l'hai messa come costante perchè tanto con la derivata si annulla?
La parte che forse sbaglio è la seguente:
Con la condizione di inestensibilità del filo sarei portato a dire che:
poichè v2(t)= ( d(x2)/d(t) , d(y2)/d(t) ), allora, essendo il filo inestensibile, ho che la componente verticale della velocità di v1(t)=v1_y è uguale alla v2_y
Quindi sarei portato ad affermare che l'energia cinetica del punto 1 sia 0.5*m*v1=0.5*m*v2_y.
Dove sbaglio nel ragionamento?
Grazieeeee
grazie per il consiglio.. alla fine non avevo ragionato in modo tutto sbagliato
Non ho capito un passaggio di quello che hai scritto.
Nei dati non ho a disposizione la lunghezza della fune che tu supponi sia L; inoltre, non ho capito cosa intendi con x1(t)=-c : l'hai messa come costante perchè tanto con la derivata si annulla?
La parte che forse sbaglio è la seguente:
Con la condizione di inestensibilità del filo sarei portato a dire che:
poichè v2(t)= ( d(x2)/d(t) , d(y2)/d(t) ), allora, essendo il filo inestensibile, ho che la componente verticale della velocità di v1(t)=v1_y è uguale alla v2_y
Quindi sarei portato ad affermare che l'energia cinetica del punto 1 sia 0.5*m*v1=0.5*m*v2_y.
Dove sbaglio nel ragionamento?
Grazieeeee
Grazieee tanto !! credo sbagliavo ad interpretare il concetto di inestensibilità
!! credo sbagliavo ad interpretare il concetto di inestensibilità
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